【正文】 是如何把以上 的計算過程用矩陣形式來表示。 167。 106 荷載列陣 x y q Fp 1 3 2 ① ② ?、?、②單元，求出固端力，并按局部 坐標寫成矩陣形式，稱為局部坐標下的單元 固端力列陣。 q qL 2 qL 2 ① qL2 12 qL2 12 0 FP 0 qL 2 qL2 12 qL 2 qL2 12 = ① FP FP 2 FPL 8 FP 2 FPL 8 ② 0 FP 0 = ② FP 2 FPL 8 FP 2 FPL 8 167。 106 荷載列陣 把局部坐標下的單元固端力列陣轉(zhuǎn)換成整體坐標下的，并反號，稱為整體坐標下的單元固端力列陣。 []?FP ② = T T FP ② ?單元②： =900 ，轉(zhuǎn)換矩陣為： 0 1 01 0 0 00 0 10 1 00 1 0 00 0 1??????????????? ??T FP 0 0 = ② FP 2 FPL 8 FP 2 FPL 8 FP ① FP ① = 167。 106 荷載列陣 把定位向量標在整體坐標下的單元固端力列陣邊上。 FP 0 0 = ② FP 2 FPL 8 FP 2 FPL 8 0 FP 0 qL 2 qL2 12 qL2 12 = ① qL 2 1 0 0 0 3 2 2 1 0 0 0 3 167。 106 荷載列陣 按對號入座的方式，求出等效結(jié)點荷載列陣。 1 3 2 0 + 0 FPL 8 FP 2 + qL 2 qL2 12 P = 1）求出局部坐標下的單元固端力列陣； 2）求出整體坐標下的單元固端力列陣； 3）按定位向量形成等效結(jié)點荷載列陣。 等效結(jié)點荷載的求解步驟： 167。 106 荷載列陣 例：求圖示結(jié)構(gòu)的等效結(jié)點荷載 {P}。 解 :1）求 單元① 單元② ? ? ? ?0 1 2 1 0 0 1 2 1 0 TPF ? ? ? ?①? ? ? ?0 4 5 0 4 5 TPF ??②? ?ePF8kN y x 5m 167。 106 荷載列陣 ① ② 1,2,3 0,0,4 0,0,0 2）求 ? ?eP? ? ? ?? ?0 1 2 1 0 0 1 2 1 0PPTFF ????①①1 2 3 0 0 4 1 2 3 0 0 0 {P}= 1 2 3 4 ? ? ? ? ? ?T0 1 0 0 0 0 0 41 0 0 0 0 0 4 00 0 1 0 0 0 5 5= = =0 0 0 0 1 0 0 40 0 0 1 0 0 4 00 0 0 0 0 1 5 5PPF T F? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?②②167。 106 荷載列陣 0 + 4 12 + 0 10 － 5 － 10 + 0 4 12 5 － 10 = 1）編號及建立坐標； 3）求出整體坐標系下的單元剛度矩陣 ； []ek5）求出結(jié)構(gòu)的荷載列陣 ； {}F167。 107 計算步驟和算例 6）解方程 ，求出結(jié)點位移 {Δ} 。 ? ?[ ] { }KF??7）按公式： 求出各桿桿端內(nèi)力。 { } [ ] { } { }e e e ePF k F? ? ?計算步驟： []ek2）求出局部坐標系下的單元剛度矩陣 ； 4）按單元定位向量形成整體剛度矩陣 ； ? ?K167。 107 計算步驟和算例 例 1：求圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。橫梁 b1 h1= , 立柱 b2 h2= 1m。 解 :1)編號、建立坐標 0 0 0 x y 6m 12m 1kN/m 0 0 0 1 2 3 4 5 6 ① ② ③ 167。 107 計算步驟和算例 333 3 3 32310 . 6 3 , , 1 2 , 6 . 9 4 1 0 , 5 2 . 5 1 0 ,122 4 6 1 21 3 . 9 1 0 , 2 7 . 8 1 0 , 3 . 4 7 1 0 , 0 . 5 8 1 0 .E I E AA I lllE I E I E I E Il l l l??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2）局部坐標下的單元剛度矩陣 333 3 3 32310 . 5 , , 6 , 6 . 9 4 1 0 , 8 3 . 3 1 0 ,242 4 6 1 21 3 . 9 1 0 , 2 7 . 8 1 0 , 6 . 9 4 1 0 , 2 . 3 1 1 0E I E AA I lllE I E I E I E Il l l l??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?梁的原始數(shù)據(jù)： 柱的原始數(shù)據(jù)： 167。 107 計算步驟和算例 8 3 .3 0 00 2 .3 1 6 .9 40 6 .9 4 2 7 .8[ ] [ ]kk?????? ??????① ③8 3 . 3 0 00 2 . 3 1 6 . 9 40 6 . 9 4 1 3 . 9???8 3 .3 0 0 8 3 .3 0 00 2 .3 1 6 .9 4 0 2 .3 1 6 .9 40 6 .9 4 1 3 .9 0 6 .9 4 2 7 .8?? ? ?? 10－ 3 167。 107 計算步驟和算例 0 0 0 00 0 0 0 [] 0 0 0 00 0 0 0 k???????? ???? ? ?????? 10－ 3 ② 167。 107 計算步驟和算例 3)整體坐標下的單元剛度矩陣 單元①、③ (α =90o)坐標轉(zhuǎn)換矩陣為： 0 1 01 0 0 00 0 10 1 00 1 0 00 0 1??????????????? ??T 167。 107 計算步驟和算例 轉(zhuǎn)換后單元 ①、③在整體坐標下的剛度矩陣為： 2. 31 0 6. 940 83. 3 06. 94 0 27. 8[ ] [ ]kk????? ??? ??????① ③ 10－ 3 2 .3 1 0 6 .9 40 8 3 .3 06 .9 4 0 1 3 .9???2 .3 1 0 6 .9 4 2 .3 1 0 6 .9 40 8 3 .3 0 0 8 3 .3 06 .9 4 0 1 3 .9 6 .9 4 0 2 7 .8???1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 4 5 6 0 0 0 4 5 6 0 0 0 167。 107 計算步驟和算例 0 0 0 00 0 0 0 [] 0 0 0 00 0 0 0 k???????? ???? ? ?????? 10－ 3 ② 單元②的局部坐標與整體坐標一致，因此沒有必要轉(zhuǎn)換。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 167。 107 計算步驟和算例 4）按單元定位向量形成整體剛度矩陣 123{}000?????????? ??????????①123{}456?????????? ??????????②456{}000?????????? ??????????③三個單元的定位向量如下： 把三個單元的定位向量標在整體單元剛度邊上。 167。 107 計算步驟和算例 10－ 3 []K ? + + + + + + 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 167。 107 計算步驟和算例 303{ } [ ] { }303TPPF T F????????? ? ? ??????????① ①5）求荷載列陣 P033{ F }033????????? ??????????①（ 1）固端力列陣 局部坐標下的 （ 2）固端力列陣 整體坐標下的 （ 3）等效結(jié)點 荷載列陣 303{ P }000????????? ??????????1 2 3 0 0 0 1 2 3 4 5 6 由于沒有結(jié)點荷載，因此荷載列陣等于等效結(jié)點 荷載列陣。 167。 107 計算步驟和算例 35 4 . 8 1 0 6 . 9 4 5 2 . 5 0 0 30 8 3 . 8 8 3 . 4 7 0 0 . 5 8 3 . 4 7 06 . 9 4 3 . 4 7 5 5 . 6 0 3 . 4 7 1 3 . 9 3105 2 . 5 0 0 5 4 . 8 1 0 6 . 9 4 00 0 . 5 8 3 . 4 7 0 8 3 . 8 8 3 . 4 7 00 3 . 4 7 1 3 . 9 6 . 9 4 3 . 4 7 5 5 . 6 0AAABBBuvuv????? ??? ? ? ???? ? ????? ? ???? ? ?? ? ????? ? ? ? ?????? ? ?? ? ?? ? ?? ? ????? ??? ? ??????????? ? ? ?1 1 1 2 2 2 8 4 7 5 . 1 3 2 8 . 4 8 2 4 5 . 1 3 9 6 . 5TTu v u v?? ??6）解方程 ? ?? ? ? ?KF??由方程解得結(jié)點位移如下： 167。 107 計算步驟和算例 7）求桿端力 { } [ ] [ ] { } { }PF k T F? ? ? ?① ① ① ①3 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 8470 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 0 1 0??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?0 3 3 0 3 3 ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??