【正文】 圖示結(jié)構(gòu)， 繪 M圖。 4423 104。/ cmIcmkNE ????8m 3m 4m 2m A B C D E F 16EI 4EI 5EI A B C D E F 16EI 4EI 5EI 1Z基本體系 A B C D E F 16EI 2EI 4EI 11 ?Z2EI 4EI 6EI 圖1MB C D 4 圖、 CP MM4 126 位移法方程： 011111 ????? cpZr0126414 ???EI. 61 31 r adEIZ ???? 3 4 ).( mkNM圖4 3 例 1:用位移法計(jì)算圖示剛架 ,并作彎矩圖 .E=常數(shù) . 二、有側(cè)移結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算例題 有側(cè)移結(jié)構(gòu)有節(jié)點(diǎn)線位移，可能有節(jié)點(diǎn)角位移。 1) 基本未知量 為中節(jié)點(diǎn)處的角位移，邊節(jié)點(diǎn)的線位移； 兩個(gè) 基本未知量 ,屬于有側(cè)移結(jié)構(gòu)。 2）在中節(jié)點(diǎn)處加剛臂，在邊節(jié)點(diǎn)處附加支桿 基本體系 如圖。 3) 建立位移法的基本方程 ： 4) 繪單位彎矩圖 M和 MP圖，求系數(shù)和自由項(xiàng) ?????????0RZkZk0RZkZk2P222121P2211111解： 基本體系 Z1 Z2 R1=0 R2=0 單位彎矩圖和荷載彎矩圖示意圖如下 : 鎖定 Z2 M1圖 6i Z1=1 4i 2i 6i k21 k11 鎖定 Z1 M2圖 k21 Z2=1 k22 3i/l 6i/l 6i/l 3i/l MP圖 R1P ql2/8 ql2/16 4i 6i 6i k11=16i 6i/l k12 = k21=6i/l k21 = k12 =6i/l 6i/l k22 3i/l2 3i/l2 12i/l2 R2P 3ql/8 R1P=0 R2P k11=16i k12 = k21= 6i/l k22=18i/l2 R1P=0 R2P= 3ql/8 5) 代入方程求解基本未知量 iqliqlqllililii211283186616 224Z , Z 0ZZ00ZZ 3212121??????????????????6) 按疊加法 繪制最后彎矩圖 。 ql2/16 ql2/8 ql2/8 3ql2/28 3ql2/56 3ql2/56 ql2/14 7) 校核。 PZZ MMMM ??? 2211三、利用對稱性進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算例題（ 重點(diǎn) ） 回顧力法中對稱性的利用： 目的： 1)簡化系數(shù)或自由項(xiàng)的計(jì)算使之盡量多的為零， 2)減少基本未知量或方程數(shù)目從而簡化計(jì)算。 利用對稱性質(zhì)，直接判定結(jié)構(gòu)在對稱軸處某些內(nèi)力為零， 減少多余未知量個(gè)數(shù)。 半結(jié)構(gòu)法：根據(jù)對稱性，取用半個(gè)剛架或半個(gè)梁的計(jì)算簡 圖代替原結(jié)構(gòu)對剛架進(jìn)行內(nèi)力分析的方法。 位移法中主要利用 半結(jié)構(gòu)法 進(jìn)行簡化計(jì)算： 注意： 的計(jì)算中 的取用應(yīng)為 半結(jié)構(gòu) 的桿件長度 。 半結(jié)構(gòu)取用方法回顧： lEIi? l 奇數(shù)跨 對稱結(jié)構(gòu) A A B B C C FP FP FP FP FP FP A A C C ?CV ?CH=0 ?C=0 ?CH ?CV=0 ?C ?C 1）對稱荷載 2）反對稱荷載 簡化為帶有豎向鏈桿剛架 用帶有定向支承的半剛架代替。 偶數(shù)跨 對稱結(jié)構(gòu) FP FP FP FP FP EI FP EI/2 1）對稱荷載 2）反對稱荷載 簡化為中間豎柱抗彎剛度減半的半剛架。 簡化為帶有固定端的半剛架。 利用對稱性如何求解工作量最少 ? 例 1:用位移法計(jì)算圖示剛架 ,并作彎矩圖 . E=常數(shù) . 位移法基本未知量： ny=2,nl=1 3 m 3I 對稱時(shí) 1ynn??3 m 3I 反對稱時(shí) 11ylnn??對稱荷載組 用位移法求解 反對稱荷載組 用力法求解 1?n1?n聯(lián)合法 例 2：作對稱剛架的 M 圖 4m A B D C 6kN/m 6m EI 3EI EI 本題注意 ： 的計(jì)算中 的取用應(yīng)為 半結(jié)構(gòu) 的桿件長度 。 lEIi? l剛架有 三個(gè)結(jié)點(diǎn)位移 ，即兩個(gè)角位移，一個(gè)線位移。 原結(jié)構(gòu) 4m A B D C 6kN/m 6m EI 3EI EI 解： 1)基本未知量 ： 利用對稱性 ,取半邊結(jié)構(gòu)計(jì)算如圖，只有結(jié)點(diǎn) C 的角位移 ,即： n=1。 2）附加約束得到 基本體系 如圖。 先計(jì)算各桿線剛度 i，并標(biāo)在桿側(cè)。 半邊結(jié)構(gòu) A C 6kN/m 3m 4m EI 3EI E 1Z4m 基本體系 A C 6kN/m 3m EI 3EI E 1ZEIiCE ?4/EIiCA ?3）建立位移法方程 1 1 1 1 0Pk Z F??C 11k4CAiCEiA C E 1 1Z ?11k4CAi2CAiCEi作用的 圖 1 1Z ? 1M4）計(jì)算系數(shù)和自由項(xiàng)，繪制 M MP圖 11k由結(jié)點(diǎn) B 的力矩平衡，可得： 110 4 0C C A C EM k i i? ? ? ? ??1134 4 243C A C EEI EIk i i EI? ? ? ? ?22 63 1833FCEqlM k N m?? ? ? ? ? ?圖 （單位： ） PMA C E 6kN/m 1PF18 9 計(jì)算自由項(xiàng) 1PF繪 荷載作用下 MP圖（此時(shí)鎖定節(jié)點(diǎn)） 。 22 63 966FECqlM k N m?? ? ? ? ? ?C 1PF180由結(jié)點(diǎn) C 的力矩平衡，可得： 10 1 8 0CPMF? ? ? ??1 18PF k N m?? 5）解方程計(jì)算 1z11111 8 92PFzk E I E I?? ? ? ? ?先作半結(jié)構(gòu)的彎矩圖，另一半按對稱畫出。 194 4 94CA CAEIM i k N mEI? ? ? ? ? ? ?6）疊加法作 圖 MA B D C 9 9 18 (單位： ) 彎矩圖 利用疊加公式： 11 PM M M? ? ?計(jì)算桿端彎矩。 192 2 A C C AEIM i k N mEI? ? ? ? ? ? ?13918 18 93CE CEEIM i k N mEI? ? ? ? ? ? ? ? ?1399 9 183E C C EEIM i k N mEI? ? ? ? ? ? ? ?7）校核 用直接平衡法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 借助于桿件的轉(zhuǎn)角位移方程，根據(jù)先“拆散”、后“組裝”結(jié)構(gòu)的思路，直接由原結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)和截面平衡條件來建立位移法方程，這就是本節(jié)將介紹的 直接平衡法 。 【 例 810】 試用直接平衡法計(jì)算圖示剛架，并作彎矩圖。 已知 EI=常量。 A DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CF Q BA CDQFBM BCBAMDAB CZ 2 B CDA24()15(31)1163 281Z解： (1)確定基本未知量，并繪出示意圖 A DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CF Q BA CDQFBM BCBAMDAB CZ 2 B CDA24()15(31)1163 281ZA DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CFQ BA CDQFBMBCBAMDAB CZ2 B CDA24()15(31)1163 281Z(2)“拆散”進(jìn)行單元分析，即根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程 ,逐桿寫出桿端內(nèi)力 1）對于左柱 BA（視為兩端固定梁） 862221qllZiiZMAB ???864221qllZiiZMBA ???2126222QqlliZliZFBA ????2）對于橫梁 BC（視為 B端固定， C端鉸支） 8321qliZMBC ??0?CBMA DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CFQ BA CDQFBMBCBAMDAB CZ2 B CDA24()15(31)1163 281Z3）對于右柱 CD（視為 D端固定， C端鉸支） 0?CDMlZiMDC23??22Q 3 lZiFCB ?(3)“組裝”，進(jìn)行整體分析，即根據(jù)結(jié)點(diǎn)平衡條件和截面平衡條件建立位移法方程 A DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CF Q BA CDQFBM BCBAMDAB CZ 2 B CDA24()15(31)1163 281Z0?? BM1) 2）取橫梁 BC為隔離體，由截面平件 0?? xF067 21 ?? Zl iiZ0?? BABC MM (a) 0 ?? CDBA FF02156 221 ???? qlZl iZl i(b) 以上式（ a）和式（ b）即為用直接平衡法建立的位移法方程，與前面用典型方程法解同一例題所建立的位移法方程（典型方程）完全相同。 (4)聯(lián)立求解方程（ a）和（ b），求基本未知量： 21 1386 qliZ ? 32 1387 qliZ ?(5)計(jì)算桿端內(nèi)力 將 Z1和 Z2代回第（ 2）步所列出的各桿的桿端彎矩表達(dá)式，即可求得 218463 qlMAB ?? 21841 qlM BA ??21 841 qlM BC ? 218428 qlM DC ??(6)作最后彎矩圖 A DCBqlEI = 常數(shù)qll/2/2lqB CF Q BA CDQFBM BCBAMDAB CZ 2 B CDA24()15(31)1163 281Zd) M圖 ( ql2/184)