【正文】 40 BC ql m ? ? ? 12 5 20 12 2 2 CB m kN m ? . 7 . 41 m kN . 7 . 41 C C CF M ? ? ? ? ? 2 5 . 0 4 B B EB M ? ? ? ? ? 5 . 1 75 . 0 2 C B CB M ? ? ? ? ? 7 . 41 4 2 C B BC M ? ? ? ? 7 . 41 2 4 B BA M ? ? ? 40 3 C C FC M ? ? ? ? ? 5 . 0 2 B B BE M ? ? ? ? ? 3 75 . 0 4 C CD M ? ? 3 列位移法方程 0 ? ? ? ? ? CF CD CB C M M M M 0 ? ? ? ? ? BE BC BA B M M M M 0 7 .1 2 10 ? ? C B ? ? 7 . 419 2 ? C B ?? 解方程 θB= θC=－ = =－ = =－ =－ =－ MCB MCD MCF = = A B C D E F 5m 4m 4m 4m 2m 40 M圖 () 位移不是真值 !! 回代 畫 M圖 MBA MBC MBE 67 θB ↓↓↓↓↓↓↓↓ 3kN/m 8m 4m 2i i i A B C D Δ Δ ) 2 ( 3 ? i M B BC ? 12 4 3 4 6 4 2 ? ? ? ? i i M B BA ? 12 4 3 4 6 2 2 ? ? ? i i M B AB ? 0 , 0 ? ? ? ? Q Q X CD BA 0 , 0 ? ? ? ? M M M BC BA B 4 3 ? ? i M DC 0 4 5 . 1 10 ? ? ? i i B ? 16 3 0 ? ? ? ? i l M Q DC CD 0 6 16 15 5 . 1 ? ? ? i i B J 6 4 3 5 . 1 0 ? ? ? ? ? ? i i Q l M M Q B BA BA AB BA ? 解之： θ=Δ==－ BAQ CDQ=－ = =－ M圖 () 基本未知量 θB、 Δ 列桿端力表達式 列位移法方程 解方程 回代 畫 M圖 68 對稱剛架內力計算 EI EI 2EI EI l l h 2q EI q q q q 正對稱 反對稱 應用對稱性簡化計算 167。 78 位移法計算的簡化 69 q q q 對稱結構在對稱荷載作用下內力、反力和變形皆對稱，故取半結構計算。由半結構特點采用位移法較好。 70 q q q 對稱結構在反對稱荷載作用下內力、反力和變形皆反對稱，故取半結構計算。而此半結構仍具有對稱結構特點。繼續(xù)分解。 71 q q/2 q/2 q/2 q/2 q/2 q/2 利用對稱性將結構分解成最簡形式，而每個最簡形式都是只含一個變量的超靜定結構，可分別采用位移法和力法求解（ 聯(lián)合法 ）。最后將半結構的結果疊加得原結構的解答。 72 ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m ↓↓↓↓↓↓↓↓ 24kN/m 4m 4m 4m EI EI EI 2EI EI 24 24 24 72 72 4 20 8 20 8 M反對稱 M對稱 92 16 4 32 52 M圖 () 48 例 75 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m 4m 3m 4m 4m 4I 4I 4I 4m ↓↓↓↓↓↓↓ 12kN/m i=1 A C B A CA M 2? ? A AC M ? ? 4 A BA M ? ? ? 16 2 A ? ? 16 4 A AB M ? ? 12 4 12 4 2 0 ? ? ? ? AC AB A M M M 2 0 16 8 ? ? A A ? ? MAB MAC A =－ = = = 4 8 20 4 8 20 M圖 () 1） 斜梁 （ 靜定或超靜定 ） 受豎向 荷載作用時 ， 其彎矩圖與同跨度同荷 載 的 水 平 梁 彎 矩 圖 相 同 。 2） 對稱結構在對稱荷載作用下 ，與對稱軸重合的桿彎矩 =0， 剪力 =0。 76 力法和位移法的共同點和不同點 ? 共同點 原始結構 ? 基本結構 ? 消除差別 ? 典型方程 基本未知量 ： （ X1,X2,? ,Xn) （ X1,X2,? ,Xn) ? 不同點 基本結構 : 靜定結構 超靜定桿系 基本方程 ： 位移條件 平衡條件 系數(shù)和自由項的物理意義 適用情況 ： 超靜定次數(shù)少 結點位移數(shù)少 77 將靜定結構與超靜定結構進行比較 靜定結構 超靜定結構 無多余約束的幾何不變體系 有多余約束的幾何不變體系 在荷載作用下，僅利用平衡條件即可求得全部反力和內力。解答具有唯一性。內力分布僅與桿件的幾何尺寸有關，與桿件剛度無關。 在荷載作用下，需同時考慮平衡、變形和應力應變關系才可唯一確定解答。內力分布不僅與桿件的幾何尺寸有關，而且與桿件間的相對剛度有關。 167。 79 超靜定結構特性 78 靜定結構 超靜定結構 非荷載因素作用不引起反力和內力，但能引起變形和位移。 非荷載因素作用不僅可以引起變形，而且可能引起反力和內力。反力和內力的大小與桿件的絕對剛度成正比。 幾何不變部分上的外荷載作等效變換時，僅影響荷載變換部分的內力，即荷載作用的影響是局部的。 任何超靜定部分上荷載有所變化時都將影響其它部分的內力，即荷載作用的影響是全局的。 幾何不變部分在保持連接方式和荷載不變的情況下，用其它幾何不變部分代替，結構的其它部分內力不變。 超靜定結構內力與結構的剛度分布有關，所以改變幾何不變部分將使結構內力產生變化。 79 靜定結構 超靜定結構 僅某一幾何不變部分承受一平衡力系時，其它部分不受力。 僅某一幾何不變部分承受一平衡力系時，其它部分仍將產生內力（由于多余約束要限制其變形）。 僅基本部分承受荷載時，附屬部分不受力。 ？ 80 結論 ? 超靜定結構只有同時滿足平衡條件和變形條件和本構關系的解答才是唯一的解答； ? 超靜定結構有兩種基本解法：力法和位移法。注意各自解題特點，并加以聯(lián)合應用； ? 力法的基本思想是將超靜定結構化成熟知的靜定結構，然后比較兩者的差別，通過消除差別使原問題得以解決； 167。 710 結論與討論 81 ? 一個結構的力法基本結構有多種，不同的基本結構正確的計算會得到相同的結果，但工作量可能不同，需要在練習中積累經驗，選取合理的基本結構提高計算效率。 ? 基本結構是在原始結構的基礎上去除多余約束而得到的，不能任意改變約束性質和約束位置，更不能變成幾何可變體系。 ? 要培養(yǎng)對計算結果的正確性進行檢查的良好習慣，主要是對變形協(xié)調條件的檢驗。 ? 超靜定結構的位移計算可以利用其基本結構的位移計算。 82 ? 對于對稱結構，可取半結構進行計算，但要注意理解和熟記半結構模型的計算簡圖。 ? 位移法的基本思想是通過施加附加約束，使原始結構變成基本單跨超靜定梁系，在自動滿足位移協(xié)調的基礎上，使附加約束在荷載和結點位移共同作用下總反力等于零。 ? 超靜定結構計算的基本原理和基本方法是為后續(xù)課程的學習和結構設計打基礎的，所以必須認真對待。 83 討論 ? 如果結構在未知力和荷載作用下能求內力和位移，則基本結構亦可以是低次超靜定的。 ? 剪力墻通常簡化成桿件結構計算，需要注意的是此類桿的計算要考慮剪切變形的影響。 ? 排架結構的牛腿柱上下剛度不同，所以用剪力分配法時要注意階梯截面柱的側移剛度公式。 En