[工學(xué)]第12章虛位移原理-資料下載頁(yè)
2025-04-13 22:19本頁(yè)面
【正文】 移 ??? aC ?r?????? 2co sco s leAaA ???rr0?? CB rQrP ??CBrrPQ ????P aAr?????? 2c o slaAB ??? rr∵ AB桿作平動(dòng) Pa lQ ?2c o s?于是得 例 6 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 48 例 7 已知三鉸拱上作用有 集中載荷 P及 力偶 M。 求 B支座的約束反力。 分析： 三鉸拱是受完全約束的系統(tǒng)，必須解除部分約束，賦予運(yùn)動(dòng)自由度，才能應(yīng)用虛位移原理。 P A B C a a a D M NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 49 P M A B C a a a D 解： (1)求 B鉸水平約束力： 給虛位移 ?? FBx ????Dr?Br?Cr???? aC 2?r??? aB 2?r??? aD ?rC’ 根據(jù)虛位移原理，有 0????? DBBxF rPrFMW ?????2BxM P aFa??(AC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； BCD作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C’。 ) 解除 B支座的水平約束，代之以水平反力 FBx 。 例 7 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 50 Br?a P M A B C a a D ?????? ?? PaMF Bx 21已求得 ?? Dr?Cr?FBy ??? aC 2?r??? aB 2?r??? aD 5?r0c o s ????? ?????? DBByF rPrFMW2ByP a MFa????根據(jù)虛位移原理，有 (AC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)； BCD作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 A。 ) (2)求 B支座的垂直約束反力： 則相應(yīng)有 解除 B鉸的垂直約束， 代之以垂直反力 Fby 給虛位移 ?? 1c o s5? ?解得 例 7 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 51 例 8 圖示 ABCD為一靜定連續(xù)梁 ， 作用于其上的載荷M=5kN， P1=P2=4kN， q=2kN/m， α=30176。 ， l=2m。求支座 A的反力 。 P2 P1 l l l l α A B C D E q M NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 52 解 : 將固定端約束解除 ， (1) 給 δxA ，而令 δyA 、 ??A=0， 則 δxB =δxA 虛功方程為 XAδxA－ P1cosαδxA＝ 0 (XA－ Plcosα)δxA＝ 0 ∴ XA ＝ P1cosα ＝ kN δxA δxB δxD P2 P1 l l l l q A B C D α M E A B D C P2 P1 α E q M 代之以約束反力 ， 并視為主動(dòng)力 。 XA MA YA 例 8 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 53 α δyB YA A B D C E MA XA P2 P1 q M δyA ??δyE δyD (2) 給 δyA ，而令 δxA 、 ??A =0， 則 δyA =δyE =δyB ， δyC = 0 δyB = l ?? =δyD ， － YAδyA (YA － 2ql － P1sinα +P2)δyA＝ 0 ∴ YA =2ql +P1sinα－ P2＝ kN 虛功方程為 已求得 XA＝ kN + 2qlδyE +P1sinαδyB － P2δyD＝ 0 l l l l 例 8 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 54 已求得 XA＝ kN， YA＝ kN (3) 給 ?? ， 令 δxA 、 δyA=0， 則 δyE = l?? , δyB=2l?? ∵ δyC = 0， － MA?? (MA +M－ 2ql2－ 2lP1sinα +2lP2)δ?＝ 0 2?? ???虛功方程 ∴ MA＝－ M＋ 2ql2＋ 2lP1sinα－ 2lP2＝ kNm α ???? δyD δyB l l l l YA A B D C E XA P1 q M P2 MA δyE ∴ δyD =l??= 2l?? － M?? +2qlδyE +P1sinα?yB－ P2δyD＝ 0 例 8 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 55 例 9 圖示機(jī)構(gòu)中各桿之間均用鉸連連接 ， 桿長(zhǎng) AE=BD=2l，DH = EH = l。 D、 E間連著一剛度系數(shù)為 K、 原長(zhǎng)為 l的彈簧 ，桿和彈簧的自重及各處摩擦均不計(jì) 。 今在鉸鏈 H上加一力 Q，使機(jī)構(gòu)處于靜止平衡狀態(tài) 。 試確定 Q與 θ的關(guān)系 。 A B H E D Q θ K C NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 56 A B H E D Q C θ F39。 F x y 解： 這是單自由度機(jī)構(gòu)。 取 θ為廣義坐標(biāo)。解除彈簧約束，代之以彈性力 F、 F’， 并視為主動(dòng)力。 由 ∑δWF = 0 QyδyH + FxδxE + F39。xδxD = 0 K 0?Dx??????????? ???? ???c o s3s in20lylxxHED求變分得 ?c o s2 lx E ??s in3 ly H ?各主動(dòng)力作用點(diǎn)的坐標(biāo)為 彈簧的伸長(zhǎng)量為 Δ = 2lcosθ－ l = (2cosθ－ 1) l ∴ 彈性力的大小為 F = F39。 = kΔ = k l (2cosθ－ 1) 例 9 NCEPU 2022/4/13 理論力學(xué) 57 代入虛功方程得 － Q3lcos??? ∴ 2kl(2cos? － 1)sin? － 3Qcos? = 0 ?? t a n)1c o s2(32 ?? klQ于是得平衡時(shí) Q與 θ應(yīng)滿足的關(guān)系為： 各主動(dòng)力在坐標(biāo)軸上的投影為 ???????????????)1c os2(39。39。)1c os2(??klFFklFFxxyK A B H E D Q C θ F39。 F x y 已求得 0 , 2 sin , 3 c o sD E Hx x l y l? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?F = F39。 = k l (2cosθ－ 1) － kl(2cos? － 1)(－ 2lsin??? )= 0 例 9
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