【正文】 BA P1 814 ??13 iZM BC ?0?? BCBA MMlFiZ P5611 ?lFM BA P563?25 以某些結(jié)點(diǎn)的位移為基本未知量 將結(jié)構(gòu)拆成若干具有已知力 位移 (轉(zhuǎn)角 位移 )關(guān)系的單跨梁集合 分析各單跨梁在外因和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下的受力 將單跨梁拼裝成整體 用平衡條件消除整體和原結(jié)構(gòu)的差別 ,建立和位移個數(shù)相等的方程 求出基本未知量后 ,由單跨梁力 位移關(guān)系可得原結(jié)構(gòu)受力 平衡方程法 26 圖示各桿長度為 l ,EI 等于常數(shù) ,分布集度 q, 集中力 FP ,力偶 M .如何求解 ? q FP FP M Δ FP FP 以 A 點(diǎn)轉(zhuǎn)角做基本未知量 ,設(shè)為 ? .在 A 施加限制轉(zhuǎn)動的約束 ,以如圖所示體系為基本體系 (基本結(jié)構(gòu)的定義和力法相仿 ). 27 利用“載常數(shù)”可作 圖示荷載彎矩圖 利用“形常數(shù)”可作 圖示單位彎矩圖 根據(jù)兩圖結(jié)點(diǎn)平衡 可得附加約束反力 28 以位移為基本未知量 ,先“固定”（不產(chǎn)生任何位移） 考慮外因作用，由“載常數(shù)”得各桿受力 ,作彎矩圖。 受基本未知量和外因共同作用的基本結(jié)構(gòu)稱為 基本體系 。 19 l l ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q EI=常數(shù) A B C βA ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C θA Z1 Z1=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C Z1P ql2/12 ql2/12 A B C θA Z11 θA θA AlEI?4AlEI?2AlEI?2AlEI?4AlEI?2AlEI?4AlEI?4AlEI?21221qlZP ?ql2/12 Z1P 4i Z11 lEIlEI AA ?? 44 ??0128021111????qllEIZZZAP?EIqlA 963??↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q A B C ql2/24 5ql2/48 ql2/48 01 ?? ZAA ??01 ?? ZAA ??AA ?? ?位移法基本思路 20 位移法思路 先化整為零，再集零為整 通過化整為零得到桿件剛度方程，即在知道每個桿件由于桿件的形常數(shù)和載常數(shù)的基礎(chǔ)上確立桿端位移和桿端力的關(guān)系； 通過集零為整建立結(jié)點(diǎn)平衡方程，即利用體系位移協(xié)調(diào)和部件平衡條件建立關(guān)于結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程； 解方程可得出結(jié)點(diǎn)位移，進(jìn)而確定桿件內(nèi)力。 A B C 位移法基本思路 18 A B C P θA θA 實(shí)現(xiàn)位移狀態(tài)可分兩步完成 分析： 1）疊加兩步作用效應(yīng)，約束結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)的荷載特征及位移特征完全一致，則其內(nèi)力狀態(tài)也完全相等； 2）結(jié)點(diǎn)位移計(jì)算方法：對比兩結(jié)構(gòu)可發(fā)現(xiàn)，附加約束上的附加內(nèi)力應(yīng)等于 0，按此可列出基本方程。 是簡支梁的剪力。作用與結(jié)點(diǎn)上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時針轉(zhuǎn)動為正號，而桿端彎矩作用于結(jié)點(diǎn)上時逆時針轉(zhuǎn)動為正號。 用力法求解 i=EI/l 形常數(shù)： 由單位桿端位移引起 的單跨超靜定梁的桿端力 β MAB0 MBA0 1 4i 2i M iMiM BAAB 2,4 ??167。 位移法基本思路 ——通過一拆、一搭，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單桿件的分析和綜合的問題 7 Δ θA θB MAB QAB QBA MBA 桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定 ①桿端轉(zhuǎn)角 θA、 θB ，弦轉(zhuǎn)角 β＝ Δ/l都以順時針為正。 ? 解方程，求位移。 ?圖（ a）所示，選取豎向位移 Δ 為基本未知量 ?圖（ b）所示，已知軸向位移 ui，則， 位移法基本思路 4 iiiN ulEAFi ?(1) 桿件的剛度系數(shù)?iilEA?圖（ d） ,各桿位移 ui與基本未知量的關(guān)系為 iiu ?s in???(2) ?由結(jié)點(diǎn) B的平衡 ? ?????51s i n,0iPiNy FFF i ?(3) ?????512s i niPiii FlEA ?即得：(4) 5 位移法的基本方程 )5(s i n512?????iiiiPlEAF?由此解得：?將式 (5)代入式 (2)，再代回 (1)式得各桿內(nèi)力： Piiiiiiii FlEAlEAF???512s i ns i n??(6) ?設(shè)各桿 EA相同，將圖（ a）的尺寸代入得： PNPNNPNNPFFFFFFFFEAaF,34251???????6 位移法的基本要點(diǎn) ? 確定基本未知量 (如 B點(diǎn)的豎向位移 Δ ） ? 建立位移法基本方程 (力的平衡方程 ) a. 把結(jié)構(gòu)拆成桿件進(jìn)行分析，得桿件的剛度方程，是位移法的基礎(chǔ)。 為減少基本未知量，這里仍然隱含 梁或剛架不考慮軸向變形 這一假設(shè)。②確定結(jié)構(gòu)獨(dú)立的結(jié)點(diǎn)位移。 位移法的特點(diǎn)： 基本未知量 —— 基本體系 —— 基本方程 —— 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)位移 平衡條件 ？ 一組單跨超靜定梁 167。 Displacement Method ?位移法基本概念 ?等截面直桿的桿端力 ?位移法基本未知量 ?位移法之典型方程法 ?無側(cè)移、有側(cè)移剛架算例 ?位移法之直接平衡法 ?位移法計(jì)算對稱結(jié)構(gòu) 第 7章 位移法 2 超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的總原則 : 欲求超靜定結(jié)構(gòu)先取一個基本體系 ,然后讓基本體系在受力方面和變形方面與原結(jié)構(gòu)完全一樣。 重點(diǎn)掌握 荷載作用下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算 掌握 剪力圖和軸力圖的繪制、利用對稱性簡化計(jì)算。1 基本要求： 掌握 掌握位移法基本結(jié)構(gòu)的確定，位移法典型方程的建立，方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算，最后彎矩圖的繪制。 熟練掌握 用位移法計(jì)算超靜定梁、剛架問題。 了解 溫度改變、支座移動下的超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算。 力法的特點(diǎn)： 基本未知量 ——多余未知力； 基本體系 ——靜定結(jié)構(gòu)； 基本方程 ——位移條件 （變形協(xié)調(diào)條件）。 71 位移法的基本概念 因此，位移法分析中應(yīng)解決的問題是：①確定單跨梁在各 種因素作用下的桿端力。③建立 求解結(jié)點(diǎn)位移的位移法方程。 3 (a) ?a2a a a a1 2 3 4 5 B B?(c) B PF1NF 5NFxyo (b) (d) i?A B B?iAiliuiNFB B?B?iiu ?sin???簡例 :求各桿軸力。 b. 再把桿件組合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析，得平衡方程。再代回剛度方程得桿端力。 ②桿端彎矩對桿端以順時針為正 對結(jié)點(diǎn)或支座以逆時針為正。 72 等截面直桿的桿端力（形常數(shù)、載常數(shù)） 桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩，都假定對桿端順時針轉(zhuǎn)動為正號。 8 用力法求解單跨超靜定梁 X1 X2 1/l 1/l X2=1 1 2 M 1 M X1=1 1 01222121212111????XXXX????? ? ? ? EI l l EI 6 3 1 2 1 1 21 12 ? ? ? ? ? ? EI l l EI 3 3 2 2 1 1 22 11 ? ? 1 0361632121???XEIlXEIlXEIlXEIlilEIXilEIX 22,44 21 ????9 用力法求解單跨超靜定梁 X1 X2 Δ 1/l 1/