【正文】 ? 排架結(jié)構(gòu)的牛腿柱上下剛度不同，所以用剪力分配法時(shí)要注意階梯截面柱的側(cè)移剛度公式。 83 討論 ? 如果結(jié)構(gòu)在未知力和荷載作用下能求內(nèi)力和位移，則基本結(jié)構(gòu)亦可以是低次超靜定的。 ? 位移法的基本思想是通過(guò)施加附加約束，使原始結(jié)構(gòu)變成基本單跨超靜定梁系，在自動(dòng)滿足位移協(xié)調(diào)的基礎(chǔ)上，使附加約束在荷載和結(jié)點(diǎn)位移共同作用下總反力等于零。 ? 超靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算可以利用其基本結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。 ? 基本結(jié)構(gòu)是在原始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上去除多余約束而得到的，不能任意改變約束性質(zhì)和約束位置，更不能變成幾何可變體系。注意各自解題特點(diǎn)，并加以聯(lián)合應(yīng)用； ? 力法的基本思想是將超靜定結(jié)構(gòu)化成熟知的靜定結(jié)構(gòu)，然后比較兩者的差別，通過(guò)消除差別使原問(wèn)題得以解決； 167。 僅基本部分承受荷載時(shí)，附屬部分不受力。 79 靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu) 僅某一幾何不變部分承受一平衡力系時(shí)，其它部分不受力。 幾何不變部分在保持連接方式和荷載不變的情況下，用其它幾何不變部分代替，結(jié)構(gòu)的其它部分內(nèi)力不變。 幾何不變部分上的外荷載作等效變換時(shí)，僅影響荷載變換部分的內(nèi)力，即荷載作用的影響是局部的。 非荷載因素作用不僅可以引起變形，而且可能引起反力和內(nèi)力。 167。 在荷載作用下，需同時(shí)考慮平衡、變形和應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系才可唯一確定解答。解答具有唯一性。 2） 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下 ，與對(duì)稱軸重合的桿彎矩 =0， 剪力 =0。最后將半結(jié)構(gòu)的結(jié)果疊加得原結(jié)構(gòu)的解答。繼續(xù)分解。 70 q q q 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力、反力和變形皆反對(duì)稱，故取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。 78 位移法計(jì)算的簡(jiǎn)化 69 q q q 對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下內(nèi)力、反力和變形皆對(duì)稱，故取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。 77 用直接平衡法 建立位移法方程 MAB A B θA θB MBA ↓↓↓↓↓↓↓↓ 0ABBAABAB QlMMQ ???(4)已知桿端彎矩求剪力 58 位移法計(jì)算步驟可歸納如下： 1）確定基本未知量； 2）由轉(zhuǎn)角位移方程，寫出各桿端力表達(dá)式； 3）在由結(jié)點(diǎn)角位移處，建立結(jié)點(diǎn)的力矩平衡方程， 在由結(jié)點(diǎn)線位移處，建立截面的剪力平衡方程， 得到位移法方程； 4）解方程，求基本未知量； 5) 將已知的結(jié)點(diǎn)位移代入各桿端力表達(dá)式，得到 桿端力； 6）按桿端力作彎矩圖。方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)是基本體系附加支桿中的反力，由截面投影方程來(lái)求。由平衡求 kij、 FiP 40 MP M1 F2P= A B C D E F 3i 4i 2i 3i k11=4i+3i+3i= 10i k21=2i 50 M2 A B C D E F 3i 4i 2i 2i i k22=4i+3i+2i= 9i k21=2i 5）解方程，求基本未知量； 2121 ????? ???? ii iiii//21 ?? ??M1 A B C D E F 3i 4i 2i 3i A B C D E F ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ 20kN/m 40 MP A B C D E F 5m 4m 4m 4m 2m 40 M圖 () B ? ? 0BMC ? ? 0CM51 例 無(wú)側(cè)移剛架內(nèi)力計(jì)算 l l/2 l 2EI EI A B D C 2EI q q 1Z01111 ?? PRZk52 q 11 ?Zi4i8i3i4i4i3i811k P1R2121 ql1MPM2121 ql 2121 ql2P1 121 qlR ?ik 1511 ?21 1 8 01 qliZ ?PMMZM ?? 116014511807180192ql?M53 ↓↓↓↓↓↓↓ 3kN/m 8m 4m 2i i i Δ2 Δ2 Δ1 ↓↓↓↓↓↓↓ 3kN/m Δ2 Δ1 F1 F2 F1=0 F2=0 ↓↓↓↓↓↓↓ 3kN/m F1P F2P k12 k22 乘 Δ2 k11 k21 乘 Δ1 Δ1=1 Δ2=1 002222121212121111????????????PPFkkFFkkF 4 4 MP F1P 0 4 F1P=4 F2P=－ 6 62 ?ql0 F2P 4i 2i 6i 6i i k11 ii ? k11=10i k21=－ M1 120 43i 163i k21 22M2 k12=－ k21=15i/16 06162121????????iiii解之 :Δ1=， Δ2=利用 PMMMM ????? 22111疊加彎矩圖 M圖 () 167。Δ i+MP 疊加最后彎矩圖 30 M圖 () 7）校核平衡條件 ∑MB=0 MP M1 167。 48 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 3m 3m 6m i i 2kN/m A B C 9 2kN/m 20kN ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ A B C 1）確定基本未知量 Δ 1=θ B ； 2）確定位移法基本體系； 3）建立位移法典型方程； 01111 ??? PRk4）畫 M、 MP。 8）利用平衡條件由彎矩圖求剪力；由剪力圖求軸力。 5)由平衡求系數(shù)和自由項(xiàng)； 6）解方程，求基本未知量； 7）按 M=∑M i （ 6）校核，即結(jié)構(gòu)的任意部分是否平衡。 （ 4）建立位移法典型方程并求解。 （ 2）分別做基本結(jié)構(gòu)在單位基本未知量作用下的內(nèi)力圖和外因作用下的內(nèi)力圖。 位移法方程： 兩法最終方程都是 平衡方程 。 平衡方程法對(duì)每桿列轉(zhuǎn)角位移方程，視具體問(wèn)題建平衡方程。 ? ? ? ?? ? ? ?FFKF ?? ?? ?? ? ? ? ? ?0?? RK ?41 基本思路 兩種解法對(duì)比： 典型方程法和力法一樣，直接對(duì)結(jié)構(gòu)按統(tǒng)一格式處理。 74 位移法典型方程 40 基本思路 典型方程法： 仿力法，按確定基本未知量、基本結(jié)構(gòu)，研究基本體系在位移和外因下的“反應(yīng)”，通過(guò)消除基本體系和原結(jié)構(gòu)差別來(lái)建立位移法基本方程（平衡）的上述方法。實(shí)質(zhì)上是平衡條件。 消除差別的辦法是使附加約束上的總反力等于零。 a Δ l??? ④ 對(duì)于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。 A B C D E ③ 結(jié)構(gòu)帶無(wú)限剛性梁時(shí)，梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)不是獨(dú)立的結(jié)點(diǎn) 位移。如圖示結(jié)構(gòu)中 B端的側(cè)移， C端的側(cè)移 D點(diǎn)的線位移均不作基本未知量，不需加附加約束。 ② 剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。 32 位移未知數(shù)確定舉例 33 位移未知數(shù)確定舉例 34 位移未知數(shù)確定舉例 35 位移未知數(shù)確定舉例 36 位移未知數(shù)確定舉例 不計(jì)軸向變形時(shí)，雖有剛結(jié)點(diǎn)，但橫梁不能轉(zhuǎn)動(dòng)，因此轉(zhuǎn)角未知量為０ 37 注意 : ① 鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。 考慮軸向變形時(shí)： nl =結(jié)點(diǎn)數(shù) ?2–約束數(shù) 總未知量 n = na+ nl 。 73 位移法的基本未知量和基本體系 為了減小結(jié)點(diǎn)線 位移數(shù)目，假定： ①忽略軸向變形， ②結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角和弦轉(zhuǎn) 角都很微小。 =剛架的層數(shù)（橫梁豎柱的矩形框架）。 結(jié)點(diǎn)角位移的數(shù)目 =剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目 P P 即：受彎直桿變形前后，兩端之間的距離保持不變。 兩者聯(lián)合原結(jié)構(gòu)無(wú)約束，應(yīng)無(wú)附加約束反力（平衡） . 列方程可求位移。 FP AB C lFiZM