【正文】 l X2=1 1 2 M 1 M X1=1 1 BCACXXXX??????????????22221211212111? ? ? ? ? l C C 2 1 ? ? ? ? EI l l EI 6 3 1 2 1 1 21 12 ? ? ? ? ? ? EI l l EI 3 3 2 2 1 1 22 11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? l l EI X l l EI X A B B A 3 2 2 3 2 2 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? l X EI l X EI l l X EI l X EI l B A 3 6 6 3 2 1 2 1 ? ? Δ θA θB X2 X1 )1(642624???????????????liiiMliiiMBABABAAB????)2(1266 2 ????? l il il i BABAAB ?? 寫成矩陣形式 ??????????????????????????????????????????????????BAABBAABlilililiiiliiiQMM??2126664262410 ? ?A MAB 幾種不同遠端支座的剛度方程 （ 1）遠端為固定支座 ? ?A MAB MBA 因 ?B = 0，代入 (1)式可得 ???????????liiMliiMABAAAB6264??（ 2）遠端為固定鉸支座 因 MBA = 0， 代入 (1)式可得 ?? liiM AAB 33 ?)1(642624???????????????liiiMliiiMBABABAAB????l EI l EI 11 ?A MAB MBA （ 3）遠端為定向支座 因 0,0 ??? BAABB ?代入（ 2）式可得 Al ?21??ABAAAB iMiM ?? ??)2(1266 2 ????? l il il i BABAAB ??l EI 12 由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù) 單跨超靜定梁簡圖 MAB MBA QAB= QBA 4i 2i θ=1 A B A B 1 212 lili6li6li6A B 1 0 li3A B θ=1 3i 0 23 liA B θ=1 i － i 0 li313 載常數(shù) :由跨中荷載引 起的固端力 X1=－ Δ1P / δ11 =3ql/8 Δ1=δ11X1 + Δ1P=0 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/2 MP q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓B mAB l， EI l X1 =1 1M? P 1 ? ? ? ? ? ? ? ? EI ql l l ql EI 8 4 3 2 3 1 1 4 2 11 ? ? ? ? ? ? ? ? ? EI l l l EI 3 3 2 2 1 3 2 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ql2/8 082?? BAAB mqlm 各種單跨超靜定梁在各 種荷載作用下的桿端力均可 按力法計算出來，這就制成了載常數(shù)表 M圖 14 由跨間荷載引起的桿端力稱為載常數(shù) 單跨超靜定梁簡圖 mAB mBA A B ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓ q 212ql 212qlA B P 8Pl 8PlA B ↓↓↓↓↓↓ ↓↓↓↓↓↓ ↓↓ q 28qlA B l/2 l/2 P 316Pl0015 轉(zhuǎn)角位移方程 ：桿端彎矩的一般公式： QBA QAB MBA MAB P MBA MAB + P liiiMliiiMBABABAAB??????642624????+mAB +mBA 0ABBAABAB QlMMQ ???0 BA Q 0 AB Q ‘ BA Q’ ‘ AB Q’ Δ θA θB MAB QAB QBA MBA β ↓↓↓↓↓↓↓↓ 已知桿端彎矩求剪力 ： 取桿 件為分離體建立矩平衡方程： 轉(zhuǎn)角位移方程 注： MAB,MBA繞桿端順時 針轉(zhuǎn)向為正。 0 AB Q 16 FABABAAB MliiM ?? ?? 33另兩類桿的轉(zhuǎn)角位移方程為 A端固定 B端鉸支 FBAABAFABAABMiMMiM??????A端固定 B端定向 17 A B C P θA θA 荷載效應(yīng)包括： 內(nèi)力效應(yīng) ： M、 Q、 N； 位移效應(yīng) ： θA A B C P θA θA 附加 剛臂 附加剛臂限制結(jié)點位移，荷載作用下附加剛臂上產(chǎn)生 附加力矩 施加力偶使結(jié)點產(chǎn)生的角位移，以 實現(xiàn)結(jié)點位移狀態(tài)的一致性。 1）在 可動結(jié)點上附加約束 ，限制其位移，在荷載作用下，附加約束上產(chǎn)生 附加約束力 ； 2）在 附加約束上施加外力 ，使結(jié)構(gòu)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)一致的結(jié)點位移。 21 圖示各桿長度為 l ,EI 等于常數(shù) ,分布集度 q, 集中力 FP ,力偶 M .如何求解 ? q FP FP M 力法未知數(shù)個數(shù)為 3,但獨立位移 未知數(shù)只有一 (A 點轉(zhuǎn)角 ,設(shè)為? ). Δ FP FP 22 在此基礎(chǔ)上 ,由圖示結(jié)點平衡得 0?? MMM AD ?832qliM AC ?? ?84P lFiMAB ?? ?2P lFiMAE ??利用轉(zhuǎn)角位移 方程可得 : 23 FP EI=常數(shù) l2l2lFP 通過施加附加約束使體系變成兩個基本單跨超靜定梁 ,稱其為位移法 基本結(jié)構(gòu) ,而附加約束的位移稱為位移法的 基本未知量 Z。 1Z24 當附加約束產(chǎn)生實際位移時，建立附加約束的平衡方程，求解附加約束的位移，進而根據(jù)形常數(shù)和載常數(shù)繪出各桿的內(nèi)力圖。 令結(jié)點產(chǎn)生單位位移（無其他外因），由“形常數(shù)” 得各桿受力 ,作彎矩圖。 典型方程法 29 基本未知量的確定： P P θC θD Δ Δ θC Δ Δ Δ 位移法的 基本未知量 是獨立的結(jié)點位移； 基本體系 是將基本未知量完全鎖住后，得到的超靜定梁的組合體。 結(jié)論：原結(jié)構(gòu)獨立結(jié)點線位移的數(shù)目 =相應(yīng)鉸結(jié)體系的自由度。 基本體系的確定： 167。 30 ? 位移未知量 (一些特殊情況以后結(jié)合例題討論 ) 結(jié)點位移包括角位移和線位移 獨立角位移 na =剛結(jié)點數(shù)； 獨立線位移 nl =? 不考慮軸向變形時： nl =‘剛結(jié)點’變成鉸，為使鉸結(jié)體系幾何不變所需加的支桿數(shù)。 手算時 電算時 31 結(jié)點轉(zhuǎn)角的數(shù)目： 7個 1 2 3 相應(yīng)的鉸接體系的自由度 =3 獨立結(jié)點線位移的數(shù)目： 3個 也等于層數(shù) 3 結(jié)點轉(zhuǎn)角的 數(shù)目： 3個 獨立結(jié)點線位移的數(shù)目： 2個 不等于層數(shù) 1 位移法基本未知量 結(jié)點轉(zhuǎn)角 獨立結(jié)點線位移 數(shù)目 =剛結(jié)點的數(shù)目 數(shù)目 =鉸結(jié)體系的自由度 =矩形框架的層數(shù) 在確定基本未知量時就考慮了變形協(xié)調(diào)條件。桿端為鉸支座或鉸結(jié)點桿件，