結(jié)構(gòu)力學(xué)——結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)-文庫(kù)吧
2025-04-15 03:31 本頁(yè)面
【正文】 性微分方程的特征方程 02 22 ??? ?? ? ??)(, 1221 ???? ????微分方程的解按特征根的性質(zhì)不同，具有三種不同形式： 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 19 / 67 1 小阻尼的情況 2d 1 ??? ??)( 1??兩個(gè)特征根為復(fù)數(shù) )s i nc os()( dd tCtCety t ???? 21 ?? ?)s i nc o s()( dd00d0 tyytyety t ??????? ??? ? ?稱為“有阻尼振動(dòng)的圓頻率” 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 20 / 67 )s i n ()( d ???? ?? ? tAety t 2d0020 ???????? ??????yyyA?000da r c t a n yyy????????????t y o tAe ???第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 21 / 67 2 大阻尼的情況 )( 1??特征根為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù) )shch()( dd tCtCety t ???? 21 ?? ?由于不含簡(jiǎn)諧振動(dòng)因子，說(shuō)明體系受到初始干擾后，能量在恢復(fù)平衡位置的過(guò)程中全部消耗于克服阻尼， 不足以引起振動(dòng) 。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 22 / 67 3 臨界阻尼的情況 )( 1??特征根為一對(duì)重根 )()( tCCety t21 ?? ? ?tetytyty 00 1 ?? ???? ])([)( ?這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動(dòng)性。 t y y 0 θ0 00 vtg ?? 結(jié)論：由振動(dòng)過(guò)渡到非振動(dòng)的臨界狀態(tài)。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 23 / 67 臨界阻尼常數(shù) cr為 ξ=1 時(shí)的阻尼常數(shù)。 （振與不振的分界點(diǎn)） ?? mc2?mkmc r 22 ?? ?rcc?? 阻尼比。反映阻尼情況的基本參數(shù)。 )()()(rcc臨界阻尼系數(shù)實(shí)際阻尼系數(shù)阻尼比 ??第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 24 / 67 o tx 大阻尼 臨界阻尼 三種阻尼運(yùn)動(dòng)情況比較 小阻尼 臨界阻尼達(dá)到平衡位置的時(shí)間最短，但仍不能超過(guò)平衡位置。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 25 / 67 有阻尼自由振動(dòng)的重要性質(zhì) ： ? 固有頻率與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，要改變頻率只能從質(zhì)量和剛度著手； ? 頻率是結(jié)構(gòu)動(dòng)特性的重要數(shù)量標(biāo)志。兩個(gè)外表相似，但頻率大異的結(jié)構(gòu)，其動(dòng)特性亦相差很大；兩個(gè)外表大異，但頻率相近的結(jié)構(gòu)，其動(dòng)特性亦相差無(wú)幾。 ? 要完全確定體系的振動(dòng)位移，還需確定積分常數(shù)，它不是體系的固有特性，取決于初始條件 ? 有阻尼自振頻率小于無(wú)阻尼自振頻率。 但通常兩者相差甚小，可忽略其影響。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 26 / 67 )s i n ( d ???? ?? ? tAey t 發(fā)現(xiàn) 1/ 衰減性振動(dòng)； 2/ 非 周期性振動(dòng)； 3/ 質(zhì)點(diǎn)兩次通過(guò)平衡位置的時(shí)間間隔相等 dd2???T 準(zhǔn)周期 t y o tAe ???確定體系阻尼比的方法 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 27 / 67 ① 阻尼對(duì)自振頻率的影響 . 在工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題中，若 ξ， 可近似取 : TT ?? dd ,??2d 1 ??? ??隨阻尼比增加而降低 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 確定體系阻尼比的方法 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 28 / 67 ② 阻尼對(duì)振幅的影響 . 結(jié)果：振幅按等比級(jí)數(shù)遞減 . 振幅隨時(shí)間衰減，考察相鄰兩個(gè)振幅的比 1dd()kktTktTkA Ae eA Ae????????????確定阻尼比的方法 ： 稱振幅的對(duì)數(shù)衰減率（常數(shù)） 1ln kkAA? ??令 dT??? ?則 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 確定體系阻尼比的方法 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 29 / 67 kmmc ??? 22 ??1112k k k k nk n k k k nA A A AA A A A? ? ?? ? ? ??dl n ( )kknA n n TA ? ? ?? ??當(dāng)體系由某一時(shí)刻 tk，經(jīng)過(guò) n 個(gè)準(zhǔn)周期后，通過(guò)實(shí)測(cè) Ak 和Ak+n可計(jì)算阻尼比 ?，從而確定阻尼系數(shù) c 。 11 2 d l n l nkkk n k nAAn T A n A? ?? ????第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 確定體系阻尼比的方法 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 30 / 67 例題： 單層建筑結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖做振動(dòng)試驗(yàn)。在橫梁處加一水平力 FP= 98 kN， 門架發(fā)生側(cè)向位移 A0=，然后突然釋放，結(jié)構(gòu)開(kāi)始自由振動(dòng)。測(cè)得周期 Td= ， 5周后測(cè)得振幅 A5=。求阻尼系數(shù) c,并確定幾周后振幅小于 。 FP 5lnAδA?050 5AA，??mc 2? )(5 δ2n πξ1?第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 31 / 67 (1)由于阻尼對(duì)周期影響很小，所以 )(50d ?? 5?n051 1 0 5 0 0 3 5 52 5 2 3 1 4 5 0 1 6 4.l n ( ) l n ( ) ...AA? ?? ? ?? ? ?mc ??2? ???????22 ???k???????????????0P22 AFT??51 1 0 7 1 0 k g / s.??(2)設(shè)經(jīng)過(guò) na周，振幅將降到 ，由 012 lnaanAnA? ???? ????????????? 050 50ln0 3 5 502 1 . .. ?012 lnaanAnA????? ????113210 ?? .第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 32 / 67 )( tFkyycym E???
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