【正文】 5 1 2 N25 N24 N12 Y X UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 原結(jié)構(gòu)去掉零桿后變?yōu)橄聢D： 通過此題的過程， 我們要學(xué)會巧取坐標(biāo)系，掌握受力圖的畫法。 UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 （二）截面法（截取兩個以上結(jié)點(diǎn)作為研究對象） 1．截面法的應(yīng)用條件： 2．截面單桿的概念 a 桿系 A 桿系 取 ∑MA=0，求 Na 取 ∑MB=0，求 Nc a b c B 截面所截斷的各桿中，未知力的個數(shù)不超過 3個 （ 1）截面截得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都交于同一點(diǎn)。則此桿為截面單桿。如圖中的 a、 b、 c桿 UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 （ 2）截面截得的各桿中，除某一根桿外，其余各桿都彼此平行（或認(rèn)為交于無窮遠(yuǎn)）。則此桿為截面單桿。如圖中的a 取 ∑Y=0，先求 Na y ，再由相似定理求 Na Y a X 3．計算例題 UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 例題 1 求指定桿 1， 2， 3的軸力 P 1 2 3 d 4d 解： I I dPdN ???1作 I— I截面，取右半為研究對象 得： N1=P（拉力） P N1 A ∑MA=0 ， UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 03 ???? dPdN∑Y=0 ， N2= P（壓力） ∑MB=0 ， 得： N3= P（壓力） A II II 1 2 3 作 II— II截面，取右半為研究對象， N2 N3 P B P UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 例題 2 求 Nb b 3d 3d A B P P 解：直接結(jié)點(diǎn)法不能求解。必須用截面法，這就需要找截面單桿。 為此，作截面 I— I，取內(nèi)部為研究對象。如圖， Nb為截面單桿。 A P Nb UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 A P Nb ∑MA=0 ， Nb的力臂不易求出。 023 ???? dPdN by得： 32 PNby ??由相似定理， ybybLNLN ? ，得： PPddNLLN byyb 353225 ???????? ?????（壓力） ∑MA=0， Nbx Nby Nb B 為此，把 Nb沿其作用線延長至 B點(diǎn)，然后分解，先求 Nb y UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 例題 3 解：直接結(jié)點(diǎn)法不能求解。必須用截面法，這就需要找截面單桿 P d a b d d d I I ∑Y=0，易得： N1=0 ， 1 2 3 為此，作截面 I— I，取右半部為研究對象。如圖， N1為截面單桿。 從而， N2=0， Na=0， N3=0 A B 求支反力 P P P 450 N1 X Y P UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 為求 Nb，取結(jié)點(diǎn) B為研究對象， X B Nb P Y PPN b 2 245c os 0 ???（拉力） ∑X=0， B A UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 （三）結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用 2．技巧 （ 1）結(jié)點(diǎn)法和截面法的聯(lián)合應(yīng)用，不分先后，簡單、快捷求出內(nèi)力為前提。 （ 2）巧取隔離體，即巧作截面，避免求解聯(lián)立方程。 （ 3）盡力避免求未知力臂，可把所求力沿其作用線延長至恰當(dāng)位置后分解，先求分力，再用相似定理求該力。 （ 4）結(jié)點(diǎn)法求解時，選恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，盡力避免求聯(lián)立方程。 （ 5）有零桿的結(jié)構(gòu)，先去掉零桿。 在例題 3中，先用截面法求出部分桿的軸力后，再用結(jié)點(diǎn)法求出 b桿的軸力。在一道題中，結(jié)點(diǎn)法和截面法都得到了應(yīng)用。求解桁架，不必拘泥與那種方法，只要能快速求出桿件的軸力，就是行之有效的。 1．基本理論 隔離體（研究對象），平衡力系 UNIVERSITY OF JINAN 弦桿 2P 1 2 4 5 ∑M2=0 N1 6+（ 2P－ P/2） 4=0 N1= － P ∑M5=0 N4 6 － （ 2P－ P/2） 4=0 N4= P N1= － P N4= P P/2 P 2P 2P N3 N1 N2 N4 Ⅰ Ⅰ P/2 P/2 P P P 4m 4m 4m 4m 1 2 6 5 4 1 2 3 4 5 6 Ⅱ Ⅱ N1 N5 N6 N4 斜桿 ∵ 結(jié)點(diǎn) 6為 K型結(jié)點(diǎn)。 ∴ N6=－ N5 再由 ∑Y=0 得： Y5－ Y6+2P－ P － P/2=0 ∴ Y6=P/4 ∴ N6=－ N5=5P/12 P/2 P 1 2 6 5 2P 豎桿 取結(jié)點(diǎn) 7為分離體。 3 7 由 ∑Y=0 得： Y5+Y3+ P+N2=0 ∴ N2=－ P/2 P N N1 N5 N3 N2 求指定桿的軸力。 解 : 先求出反力。 由于對稱： N3=N5 UNIVERSITY OF JINAN （四）對稱性的利用 對稱結(jié)構(gòu)在 反對稱荷載 作用下，對稱的桿件的軸力必 等值反號 對稱結(jié)構(gòu)在 正對稱荷載 作用下，對稱的桿件的軸力必 等值同號 FAy FBy E 點(diǎn)無荷載 ,紅色桿不受力 FAy FBy 紅色的桿不受力 UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 例題 求指定桿的軸力 1 F 2 d A 3 B H P 2P P d 2d 4d 2d 解： 1）支反力 VA=VB=2P， HA=0 2）由對稱性，結(jié)點(diǎn) E的兩根斜桿軸力相同。取結(jié)點(diǎn) E為研究對象 ∑Y=0， 2N1 y=2P ，得： N1 y=P ， Y N1 X 2P N1 x=P 用相似定理得： yNFHNEF11?PPd d ?2（拉力）， N1= 得 N1 N1y N1x F E H UNIVERSITY OF JINAN 靜定平面桁架 3）作 I— I截面，取右半為研究對象