【正文】 7 恢復(fù)力： 等效激振力： E E 0( ) s i nF t F t??)(P tF)(I tF)(S tF)(D tF慣性力： 阻尼力： t??第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 2IE 0( ) sin ( )F t F t? ? ? ???D E 02 2( ) s i n ( / )F t F t? ? ? ? ? ?? ? ?S E 0 ( ) s i n ( )F t F t? ? ? ?? ? ?第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 46 / 67 1） ? 1時， ? ? 1， ? ?0 相當(dāng)于自振頻率相對很大，意味著結(jié)構(gòu)較為剛性 (或激振頻率相對很小，或激振力隨時間變化異常緩慢 )，此時 2??→ 0，表明阻尼影響甚小。 ? 的數(shù)值對 ? 的大小有著決定性影響。 激振力與慣性力不共線時的疊加算法 FP(t) m m mA0? 2 FP0 + = 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 注意 ：此時動內(nèi)力放大系數(shù)和動位移放大系數(shù)并不相同 ，而各截面對應(yīng)的動彎矩和靜彎矩的比值也不同 。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 66 / 67 小結(jié) ? 任意解析荷載都可以通過 Duhamel積分獲得解答。 ? 各種短周期荷載，可以不考慮阻尼的影響，關(guān)鍵是要分時段考慮。 ?? 與 ?? 內(nèi)力圖一樣嗎 ? 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 54 / 67 ??????000)(0P tFttFt )(P tF0F① 無阻尼時 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 2. 突加荷載作用下的動力響應(yīng) 0P ()( ) s i n ( ) dt Fy t tm? ? ? ?????]c o s1[st ty ??? 2 22st s i nty ??振動將進(jìn)行下去，最大動位移 2yst 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 55 / 67 ????? ??? )d(s i n)(1)( d)(0 Pd?? ??? teFmty tt)]s i n( c o s1[ dddst tteyt ??????? ??? ?)]c o s (11[ d2st??????????teyt第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 211t a n????? ?表明體系除產(chǎn)生靜位移 yst外，還發(fā)生衰減振動，最終停止振動。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 49 / 67 ? 動位移和動內(nèi)力 動位移： )s i n ()(st ??? ?? t yty動內(nèi)力：當(dāng)有了穩(wěn)態(tài)動位移，即可求得體系的速度和加速度，進(jìn)而計算體系的阻尼力和慣性力，體系在幾種力共同作用下可以采用靜力學(xué)方法繪制其內(nèi)力圖，進(jìn)而求得反力。 而彈性力與位移成正比，但方向相反，所以激振力與位移基本同步， 激振力作靜載處理 。 瞬時激振作用效果就在于使質(zhì)點在 τ時刻產(chǎn)生一個初速度，而初位移為零。 但通常兩者相差甚小，可忽略其影響。 t y y 0 θ0 00 vtg ?? 結(jié)論：由振動過渡到非振動的臨界狀態(tài)。 第三節(jié) 單自由體系自由振動 無阻尼的自由振動 (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 9 / 67 例題 : 列振動方程，求自振頻率和周期。 ? 這種理想情況所得到的某些結(jié)果 ， 可以相當(dāng)精確地反映實際結(jié)構(gòu)的一些動力特性； 為什么要討論這種簡單模型？ 02 ?? yy ???mk?2?無阻尼的自由振動 (? ＝ 0 ) 第三節(jié) 單自由體系自由振動 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 4 / 67 tAtAty s i n c o s)( ?? 21 ??? 振動將以一個連續(xù)地定常幅度振動。 解： EIlEAl33???m EI1=∞ EA l l EI F=1 ?l N=1 )( EIlEAlmT 323?? ?)(EIlEAlmm3113?????第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 12 / 67 例題 : 列振動方程，求自振頻率和周期。反映阻尼情況的基本參數(shù)。在橫梁處加一水平力 FP= 98 kN， 門架發(fā)生側(cè)向位移 A0=，然后突然釋放，結(jié)構(gòu)開始自由振動。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 37 / 67 其中 ? ?22 000dyyAy ???????? ????000dt a n yyy????? ?由初始條件確定 22221dt a n[ ( ) ]???? ? ?? ? ??第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) ????頻率比 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 38 / 67 E00 2 2 2 2112( ) ( )FAm ? ? ? ?????sty?E02stFym ??—— 荷載幅值產(chǎn)生的靜位移 222 )2()1(1???????—— 位移動力放大系數(shù) 212t an??????用待定系數(shù)法可以求得特解待定常數(shù) 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 39 / 67 討論 ? 振幅 ???stP ),( yFA ?0222 )2()1(1???????標(biāo)志著動力響應(yīng)是靜力效應(yīng)的多少倍 振幅 A與靜位移 yst有關(guān) ， 而靜位移 yst又與激振力幅FP0有關(guān) 。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計算 48 / 67 3） ? ? 1時， ? ? 1/(2?)， ? ??/2 自振頻率接近于激振頻率，振幅值已相當(dāng)可觀，這種狀態(tài)稱 共振 (resonance)，其附近稱 共振區(qū) ，（通常是 ? ）。 00 1 1 011Ps t P()FA y Fk? ? ? ?? ? ?即產(chǎn)生位移 A0 的力 0011PA F?? ?（慣性力在放大系數(shù)中體現(xiàn)） 將 ?FP0加在質(zhì)量集中處，然后用靜力學(xué)方法即可計算動內(nèi)力值。 ? 如果升載很短， t1T/4,則 μ 接近于 2,即相當(dāng)于突加荷載情況。 En