結(jié)構(gòu)力學(xué)——結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)-在線瀏覽
2025-06-17 03:31本頁(yè)面
【正文】 7 / 67 l l/2 l/2 EI=∞ mm 312 ?mm ?122223312mllmlmJ ???????????????2klK ??mkJK ?? ??例題 : 求自振頻率和周期。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 22 / 67 3 臨界阻尼的情況 )( 1??特征根為一對(duì)重根 )()( tCCety t21 ?? ? ?tetytyty 00 1 ?? ???? ])([)( ?這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動(dòng)性。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 23 / 67 臨界阻尼常數(shù) cr為 ξ=1 時(shí)的阻尼常數(shù)。反映阻尼情況的基本參數(shù)。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 25 / 67 有阻尼自由振動(dòng)的重要性質(zhì) ： ? 固有頻率與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，要改變頻率只能從質(zhì)量和剛度著手； ? 頻率是結(jié)構(gòu)動(dòng)特性的重要數(shù)量標(biāo)志。 ? 要完全確定體系的振動(dòng)位移，還需確定積分常數(shù)，它不是體系的固有特性，取決于初始條件 ? 有阻尼自振頻率小于無阻尼自振頻率。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 26 / 67 )s i n ( d ???? ?? ? tAey t 發(fā)現(xiàn) 1/ 衰減性振動(dòng)； 2/ 非 周期性振動(dòng)； 3/ 質(zhì)點(diǎn)兩次通過平衡位置的時(shí)間間隔相等 dd2???T 準(zhǔn)周期 t y o tAe ???確定體系阻尼比的方法 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 27 / 67 ① 阻尼對(duì)自振頻率的影響 . 在工程結(jié)構(gòu)問題中，若 ξ， 可近似取 : TT ?? dd ,??2d 1 ??? ??隨阻尼比增加而降低 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 確定體系阻尼比的方法 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 28 / 67 ② 阻尼對(duì)振幅的影響 . 結(jié)果：振幅按等比級(jí)數(shù)遞減 . 振幅隨時(shí)間衰減，考察相鄰兩個(gè)振幅的比 1dd()kktTktTkA Ae eA Ae????????????確定阻尼比的方法 ： 稱振幅的對(duì)數(shù)衰減率（常數(shù)） 1ln kkAA? ??令 dT??? ?則 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 確定體系阻尼比的方法 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 29 / 67 kmmc ??? 22 ??1112k k k k nk n k k k nA A A AA A A A? ? ?? ? ? ??dl n ( )kknA n n TA ? ? ?? ??當(dāng)體系由某一時(shí)刻 tk，經(jīng)過 n 個(gè)準(zhǔn)周期后，通過實(shí)測(cè) Ak 和Ak+n可計(jì)算阻尼比 ?，從而確定阻尼系數(shù) c 。在橫梁處加一水平力 FP= 98 kN， 門架發(fā)生側(cè)向位移 A0=，然后突然釋放，結(jié)構(gòu)開始自由振動(dòng)。求阻尼系數(shù) c,并確定幾周后振幅小于 。 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 33 / 67 ym ?d?Ed ( ) dSF ???由靜止?fàn)顟B(tài)考慮一個(gè)瞬時(shí)沖量的影響。質(zhì)點(diǎn)作以此初始條件引起的自由振動(dòng)。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 37 / 67 其中 ? ?22 000dyyAy ???????? ????000dt a n yyy????? ?由初始條件確定 22221dt a n[ ( ) ]???? ? ?? ? ??第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) ????頻率比 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 38 / 67 E00 2 2 2 2112( ) ( )FAm ? ? ? ?????sty?E02stFym ??—— 荷載幅值產(chǎn)生的靜位移 222 )2()1(1???????—— 位移動(dòng)力放大系數(shù) 212t an??????用待定系數(shù)法可以求得特解待定常數(shù) 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 39 / 67 討論 ? 振幅 ???stP ),( yFA ?0222 )2()1(1???????標(biāo)志著動(dòng)力響應(yīng)是靜力效應(yīng)的多少倍 振幅 A與靜位移 yst有關(guān) ， 而靜位移 yst又與激振力幅FP0有關(guān) 。 0 0 1 PP()stA y F? ? ???第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 40 / 67 初步觀察： 1/ 對(duì)于某 ? 值， ? 增加，則 ?下降； 2/ ? =1時(shí)，振幅將很大。 由于振動(dòng)緩慢，故慣性力和阻尼力都很小，激振力主要由彈性力平衡。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 47 / 67 2） ? 1時(shí)， ? ? 0， ? ?? 相當(dāng)于自振頻率遠(yuǎn)小于激振頻率，意味著結(jié)構(gòu)較柔 (或激振力隨時(shí)間變化異常迅速 )，此時(shí) (1 ? 2)2 (2??)2，表明阻尼影響甚小。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 48 / 67 3） ? ? 1時(shí)， ? ? 1/(2?)， ? ??/2 自振頻率接近于激振頻率，振幅值已相當(dāng)可觀，這種狀態(tài)稱 共振 (resonance)，其附近稱 共振區(qū) ，（通常是 ? ）。 位移與激振力相位角相差 90o，因此當(dāng)激振力為最大時(shí)，位移和加速度接近與零，因而慣性力和彈性力接近于零，此時(shí)激振力主要由阻尼力平衡，因此， 在共振區(qū)內(nèi)阻尼力起主要作用 。因此，在共振區(qū)內(nèi)要力求 ? 的精確 ， 而在共振區(qū)外，阻尼影響較小，可忽略不計(jì)，這樣也是偏于安全的。 由于結(jié)構(gòu)的彈性內(nèi)力與位移成正比，所以位移達(dá)到幅值時(shí)，內(nèi)力也應(yīng)達(dá)到幅值。 00 1 1 011Ps t P()FA y Fk? ? ? ?? ? ?即產(chǎn)生位移 A0 的力 0011PA F?? ?（慣性力在放大系數(shù)中體現(xiàn)） 將 ?FP0加在質(zhì)量集中處，然后用靜力學(xué)方法即可計(jì)算動(dòng)內(nèi)力值。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動(dòng) 幾種常見荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)
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