【正文】 a n通過初始條件確定待定系數(shù) )s i n ()( 0 ?? ?? t AtyA0 ——振幅（ amplitude of vibration） ? —— 初始相位角 。 第三節(jié) 單自由體系自由振動 有阻尼的自由振動 (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 25 / 67 有阻尼自由振動的重要性質(zhì) ： ? 固有頻率與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度有關(guān)，要改變頻率只能從質(zhì)量和剛度著手； ? 頻率是結(jié)構(gòu)動特性的重要數(shù)量標(biāo)志。 0 0 1 PP()stA y F? ? ???第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 40 / 67 初步觀察： 1/ 對于某 ? 值， ? 增加，則 ?下降； 2/ ? =1時，振幅將很大。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) ?? 與 ?? 內(nèi)力圖一樣嗎 ? 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 53 / 67 將慣性力幅值的彎矩圖與激振力幅值彎矩圖疊加即得到最大 動 彎矩圖 。在荷載作用時段用 Duhamel積分求解，在荷載作用結(jié)束后，以結(jié)束時的位移和速度作為初始條件 ,求自由振動解。 由于結(jié)構(gòu)的彈性內(nèi)力與位移成正比，所以位移達(dá)到幅值時，內(nèi)力也應(yīng)達(dá)到幅值。質(zhì)點(diǎn)作以此初始條件引起的自由振動。 第三節(jié) 單自由體系自由振動 有阻尼的自由振動 (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 23 / 67 臨界阻尼常數(shù) cr為 ξ=1 時的阻尼常數(shù)。結(jié)構(gòu)力學(xué) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 2 / 67 單自由度體系運(yùn)動方程 )( tFkyycym E??? ???單自由度體系自由振動 0??? kyycym ???02 2 ??? yyy ??? ???mk?2??? mc2?第三節(jié) 單自由體系自由振動 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 3 / 67 0?? kyym ??? 可以與考慮阻尼的情況加以對比，以便更好地了解阻尼的作用。 （振與不振的分界點(diǎn)） ?? mc2?mkmc r 22 ?? ?rcc?? 阻尼比。 0dd ( ) s i n ( )yy t t?????dS=FE(?)d? d? FE(t) t ? t E ( ) dd ( ) Fym??? ?第四節(jié) 單自由體系受迫振動 單自由體系受迫振動的一般解 2E2()d ( ) (d )Fym???? 0 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 34 / 67 整個加載過程可以考慮成是由一系列瞬時沖量對同一時刻 t 的位移的影響： E01( ) ( ) s i n ( ) dty t F tm ? ? ? ?????FE(t) t E0 ( ) h ( ) dt Ft? ? ????1h ( ) s i n ( )ttm? ? ??? ? ?脈沖響應(yīng)函數(shù) t 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 單自由體系受迫振動的一般解 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 35 / 67 方程全解 ＝齊次解與特解之和 dd( ) sin( )ty t Ae t?? ?????E01 ()dd( ) s i n ( ) dt tF e tm? ? ?? ? ? ???????有阻尼時 ( ) s in( )y t A t????E01 ( ) s i n ( ) dt Ftm ? ? ? ?????第四節(jié) 單自由體系受迫振動 單自由體系受迫振動的一般解 無阻尼時 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 36 / 67 1. 簡諧荷載作用下的動力響應(yīng) 2 E02 s i nFy y y tm? ? ? ?? ? ? ( ) sin ( )dty t Ae t?? ????? 0dds i n ( )tA e t??? ??? ? ???)s i n (0 ?? ?? t A前兩項(xiàng)是以 ?d為頻率的衰減自由振動，很快就消失掉了； 最后項(xiàng)是以 ?為頻率的常幅振動 ， 稱 穩(wěn)態(tài)振動 ， 與初始條件無關(guān) 。 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 50 / 67 a) 一般方法 0 ( ) s i n ( )y t A t????* 確定動位移達(dá)到幅值時的時間 1 *sin( )tt?? ??由 確 定????? 1 2tg 2 ?????? ?? 2 *t* 確定 t *時刻慣性力和動荷載值 P P 0 **( ) sinF t F t??* 22P 0 1 P 0 *()I ttF t m y m F m A? ? ? ??? ? ? ?* 將 t *時刻慣性力和動荷載值加在體系上，繪動力彎矩圖 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 51 / 67 激振力與慣性力共線時的比例算法 激振力 FP(t)=FP0sin?t ，動位移幅值為 A0。 ? 動力放大系數(shù)通常與荷載作用時間和體系固有周期的比值有關(guān)。各截面動內(nèi)力和動位移都與質(zhì)點(diǎn)位移成正比，所以，質(zhì)點(diǎn)動位移的放大系數(shù)就是各截面動內(nèi)力和動位移的放大系數(shù) b)比例法（適用于無阻尼情況） 第四節(jié) 單自由體系受迫振動 幾種常見荷載作用下的動力響應(yīng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 52 / 67 計(jì)算步驟 ： FP(t) m ? FP0 Ml?FP0 m 在質(zhì)點(diǎn)處加一力 ?FP0作出內(nèi)力圖，即得激振力作用下動內(nèi)力幅值的分布圖。 振幅 A與動力放大系數(shù) ? 有關(guān) ， 而 ? 與頻率比 ? 和阻尼比 ? 有關(guān) 。 )()()(rcc臨界阻尼系數(shù)實(shí)際阻尼系數(shù)阻尼比 ??第三節(jié) 單自由體系自由振動 有阻尼的自由振動 (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 24 / 67 o tx 大阻尼 臨界阻尼 三種阻尼運(yùn)動情況比較 小阻尼 臨界阻尼達(dá)到平衡位置的時間最短，但仍不能超過平衡位置。 ? 經(jīng)過一固定時段又恢復(fù)原運(yùn)動狀態(tài)。 第三節(jié) 單自由體系自由振動 有阻尼的自由振動 (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 22 / 67 3 臨界阻尼的情況 )( 1??特征根為一對重根 )()( tCCety t21 ?? ? ?tetytyty 00 1 ?? ???? ])([)( ?這條曲線仍具有衰減性，但不具有波動性。 第十五章 結(jié)構(gòu)動力計(jì)算 33 / 67 ym ?d?Ed ( ) dSF ???由靜止?fàn)顟B(tài)考慮一個瞬時沖量的影響。因此，在共振區(qū)內(nèi)要力求 ? 的精確 ， 而在共振區(qū)外，阻尼影響較小，可忽略不計(jì)，這樣也是偏于安全的。當(dāng)荷載是以數(shù)值形式給出