動(dòng)力學(xué)臨界問題(已修改)
2025-08-16 14:18 本頁面
【正文】 臨界問題：當(dāng)某種物理現(xiàn)象 (或物理狀態(tài) )變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象 (或另一物理狀態(tài) )時(shí)的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)．可理解成 “恰好出現(xiàn) ”或“恰好不出現(xiàn) ”． 臨界問題的分析方法： 極限分析法 ：通過恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)物理量推向極端 (“極大 ”、 “極小 ”)從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象 (“各種可能性 ”)暴露出來，便于解答． 平衡中臨界、極值 1 如圖所示 ， 水平面上兩物體 m m2經(jīng)一細(xì)繩相連 ， 在水平力 F 的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài) ， 則連結(jié)兩物體繩中的張力可能為 ( ) F ［答案］ ABC ［解析］ 當(dāng) m2與平面間的摩擦力與 F平衡時(shí)，繩中的張力為零，所以 A對；當(dāng) m2與平面間的最大靜摩擦力等于 F/2時(shí)，則繩中張力為 F/2，所以 B對，當(dāng) m2與平面間沒有摩擦力時(shí)，則繩中張力為 F，所以 C對，繩中張力不會(huì)大于 F，因而 D錯(cuò) . 2如圖所示質(zhì)量為 3㎏ 的球 A用兩根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線 BA、 BC連接在豎直墻上 ， AC垂直于墻 ，現(xiàn)在給 A施加一個(gè)力 F， 圖中的 θ 角均為 60○ ，要使兩條細(xì)線都能繃直且 A保持靜止 ， 求 F的大小應(yīng)滿足的條件 。 取 g=10m/s2 例題分析與解答 ? 研究球 A ? 畫出 A的受力示意圖 。 N3NFN 320310 ???選擇圖示的坐標(biāo) ， ?X方向 Fcosθ=T bcosθ+T c ?Y方向 Fsinθ+T bsinθ=mg ?再根據(jù)細(xì)線繃直的臨界條件 ， 若Tb=0,Fmax=20 ?Tc=0,Fmin=10 F的取值范圍為 3 1剛好相對滑動(dòng)的臨界條件是靜摩擦力達(dá)到最大值，即 f靜 =fm。 注：此時(shí)加速度仍相等 。 動(dòng)力學(xué)中臨界、極值 1.(2022 西安模擬 )如圖所示 ,在光滑水 平面上疊放著 A、 B兩物體 ,已知 mA= 6 kg、 mB=2 kg,A、 B間動(dòng)摩擦因數(shù) μ =,在物體 A上 系一細(xì)線 ,細(xì)線所能承受的最大拉力是 20 N,現(xiàn)水平向右 拉細(xì)線 ,g取 10 m/s2,則 ( ) F12 N時(shí) ,A靜止不動(dòng) F12 N時(shí) ,A相對 B滑動(dòng) F=16 N時(shí) ,B受 A的摩擦力等于 4 N F多大 ,A相對 B始終靜止 CD 解析 設(shè) A、 B共同運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大加速度為 amax,最大拉力 為 Fmax 對 B:μ mAg=mBamax amax= =6 m/s2 對 A、 B:Fmax=(mA+mB)amax=48 N 當(dāng) FFmax=48 N時(shí) ,A、 B相對靜止 . 因?yàn)榈孛婀饣?,故 A錯(cuò) ,當(dāng) F大于 12 N而小于 48 N時(shí) ,A相對 B靜止 ,B錯(cuò) . 當(dāng) F=16 N時(shí) ,其加速度 a=2 m/s2. 對 B:f=4 N,故 C對 . 因?yàn)榧?xì)線的最大拉力為 20 N,所以 A、 B總是相對靜止 ,D對 . 答案 CD BAmgm? ，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和 2m的四個(gè)木塊，其中兩個(gè)質(zhì)量為 m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是 μmg .現(xiàn)用水平拉力 F拉其中一個(gè)質(zhì)量為 2m的木塊，使四個(gè)木塊以同一加速度運(yùn)動(dòng)，則輕繩對 m的最大拉力為 ( ) 【解析】 經(jīng)過受力分析， A 、 B 之間的靜摩擦力為 A 、C 、 D 組成的系統(tǒng)提供加速度，加速度達(dá)到最大值的臨界條件為 A 、 B 間達(dá)到最大靜摩擦力，即， am＝μ m g4 m＝μg4， 而繩子拉力 FT給 C 、 D 組成的系統(tǒng)提供加速度，因而拉力的最大值為 FT m＝ 3 mam＝3 μ m g4，故選 B. 脫離 的臨界條件 相互作用的彈力為零。即 N=0， 此時(shí)速度 v、加速度 a相同。 繩子松弛的臨界條件是繩中張力為零， 即 T=0。 ? 3．如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的 A、 B兩物體， B的質(zhì)量是 A的 2倍， B受到向右的恒力 FB＝ 2 N， A受到的水平力 FA＝(9－ 2t)N(t單位是 s)．從 t＝ 0開始計(jì)時(shí)，則 ( ) ? A． A物體在 3 s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的 倍 ? B． t＞ 4 s后， B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng) ? C． t＝ s時(shí)， A物體的速度為零 ? D． t＞ s后， A、 B的加速度方向相反 A、 B、 D ? 4．一個(gè)質(zhì)量為 m的小球 B，用兩根等長的細(xì)繩 2分別固定在車廂的 A、 C兩點(diǎn)，已知兩繩拉直時(shí)，如圖所示，兩繩與車廂前壁的夾角均為 45176。 .試求： ? (1)當(dāng)車以加速度 a1＝ g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 2兩繩的拉力． ? (2)當(dāng)車以加速度 a2＝ 2g向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)， 2兩繩的拉力． ? 【 解析 】 當(dāng)細(xì)繩 2剛好拉直而無張力時(shí)，車的加速度為向左的 a0，由牛頓第二定律得， ? F1cos 45176。 ＝ mg ? F1sin 45176。 ＝ ma0 ? 可得： a0＝ g ( 1) 因 a1＝1
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