動(dòng)力學(xué)臨界問題-文庫(kù)吧
2025-07-20 14:18 本頁(yè)面
【正文】 2g ＜ a0，故細(xì)繩 2 松弛，拉力為零， 設(shè)此時(shí)細(xì)繩 1 與廂壁間夾角為 θ ，有： F11c os θ ＝ mg F11s in θ ＝ ma1 得： F11＝52mg ? (2)因 a2＝ 2g＞ a0，故細(xì)繩 2均張緊，設(shè)拉力分別為 F12， F22，由牛頓第二定律得： ? F12cos 45176。 ＝ F22cos 45176。 ＋ mg ? F12sin 45176。 ＋ F22sin 45176。 ＝ ma2 ? 可解得： F12＝ mg ? F22＝ mg. ,傾角為 α 的光滑斜面體上有一個(gè)小球 m被平 行于斜面的細(xì)繩系于斜面上 ,斜面體放在水平面上 . (1)要使小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力 ,求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍 , 并說明其方向 . (2)要使小球?qū)?xì)繩無(wú)拉力 ,求斜面體運(yùn)動(dòng)的加速度范圍 , 并說明其方向 . (3)若已知 α =60176。 ,m=2 kg,當(dāng)斜面體以 a=10 m/s2向右 做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí) ,繩對(duì)小球拉力多大 ?(g取 10 m/s2) 解析 為確定小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力或?qū)?xì)繩無(wú)拉力時(shí)斜面 體的加速度 ,應(yīng)先考慮小球?qū)π泵婊蚣?xì)繩的彈力剛好為 零時(shí)的受力情況 ,再求出相應(yīng)加速度 .取小球、細(xì)繩和斜 面體這個(gè)整體為研究對(duì)象 ,分析整體的受力情況 ,再確定 斜面體的加速度范圍 . (1)球?qū)π泵鎰偤脽o(wú)壓力時(shí) ,細(xì)繩與斜面平 行 ,小球只受重力 mg和細(xì)繩拉力 T的作用 , 如 右圖所 示 .正交分解 T,由牛 頓第二定律得 Tsinα mg=0 Tcosα =ma0 解出 a0=g cotα 所以在斜面向右運(yùn)動(dòng)的加速度 a≥a 0=g cotα 時(shí) ,小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力 . (2)當(dāng)球?qū)?xì)繩剛好無(wú)拉力時(shí) ,小球只 受重力 mg和斜面支持力 N,如右圖所示 . 正交分解 N后 ,可知 N的豎直分力與重 力平衡 ,N的水平分力使 m向左加速 運(yùn)動(dòng) . N cosα =mg N sinα =ma0 解出 a0=g tanα 所以在球?qū)?xì)繩無(wú)拉力作用時(shí) ,若要使球與斜面體以相 同的加速度運(yùn)動(dòng) ,則斜面體必須以 a=a0=g tanα 向左加 速運(yùn)動(dòng) 。如果斜面體向左運(yùn)動(dòng)的加速度 a＞ a0,則小球會(huì)相對(duì)斜面向右上方滑動(dòng) ,但要注意 ,若球能滑到細(xì)繩懸點(diǎn)上 方 ,細(xì)繩會(huì)對(duì)球再次產(chǎn)生拉力作用 . (3)由 (1)可知 ,球?qū)π泵媲『脽o(wú)壓力 時(shí) ,a0=g cot 60176。 = 10 m/s2,而 題設(shè)條件 a=10 m/s2＞ a0, 因此 ,這時(shí)小球?qū)π泵鏌o(wú)壓力 ,且球飛 離斜面 ,如右圖所示 .將細(xì)繩拉力 T正交分解得 Tsinθ mg=0 Tcosθ =ma 解出 小球所受細(xì)繩拉力 T= mg=20 N,拉力方向與水 平 方向夾角 θ =45176。 . 答案 (1)a≥gcot α 方向向右 (2)a=gtanα 方向 向左 (3)20 N,與水平方向成 45176。 角 332 22返回 例 1：一彈簧秤的秤盤質(zhì)量 m1=1． 5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為 m2=10． 5kg的物體 P，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為 k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 9所示?，F(xiàn)給 P施加一個(gè)豎直向上的力 F，使 P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初 0． 2s內(nèi) F是變化的，在0． 2s后是恒定的，求 F的最大值和最小值各是多少？（ g=10m/s2） F 圖 9 彈簧中臨界、極值問題 ［ 解析 ］ 依題意 ， s后 P離開了托盤 ， s時(shí)托盤支持力恰為零 ， 此時(shí)加速度為： a=（ F大 － mg） /m ① (式中 F大 為 F的最大值 )此時(shí) M的加速度也為 a. a=（ kx－ Mg） /M ② 所以 kx=M（ g+a） ③ 原來靜止時(shí) ， 壓縮量設(shè)為 x0， 則： kx0=（ m+M） g ④ 而 x0－ x=at2/2 ⑤ 典型例題剖析 由③、④、⑤有： 即 mg－ Ma= a=mg/（ M+） =6 m/s2 ⑥ ⑥ 代入①： Fmax=m（ a+g） =（ 6+10） N=168 N F最大值為 168 N. 剛起動(dòng)時(shí) F為最小，對(duì)物體與秤盤這一整體應(yīng)用牛頓第二定律得 F小 +kx0－（ m+M） g=（ m+M） a ⑦ ④ 代入⑦有： Fmin=（ m+M） a=72 N F最小值為 72 N. 221)()( atkagMkgMm ????［答案］ 72 N 168 N 例 如圖示 , 傾角 30176。 的光滑斜面上 ,并排放著質(zhì)量分別是 mA=10kg和 mB=2kg的 A、 B兩物塊，一個(gè)勁度系數(shù) k=400N/m的輕彈簧一端
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