電動力學(xué)電動力學(xué)二四鏡象法(已修改)
2025-05-12 01:45 本頁面
【正文】 1 第四節(jié) 鏡象法求解靜電場 2 目的： 學(xué)習(xí)一種求解靜電場的 特殊方法 鏡象法（簡潔明了） 主要內(nèi)容： 一、相關(guān)內(nèi)容回顧 二、鏡象法的 基本思想 三、鏡象法 應(yīng)用舉例 四、總結(jié)與討論 3 唯一性定理給出靜電場可以唯一求解的條件 唯一性定理：在可均勻分區(qū)的區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布 ， 區(qū)域 V內(nèi)的電場由 V的邊界 S上的電勢或者電勢法向?qū)?shù)唯一地確定。 一、相關(guān)內(nèi)容回顧 4 如果 V內(nèi)含有導(dǎo)體區(qū)域 ，將導(dǎo)體表面視為邊界面。如果不是給定導(dǎo)體邊界上的電勢或者電勢法向?qū)?shù)，而是給定每個導(dǎo)體上的總電荷，唯一性定理同樣成立。這是由電荷與電場之間的制約關(guān)系決定的。 5 分離變量法：適用于所考慮的區(qū)域內(nèi)沒有自由電荷分布的情況，求解拉普拉斯方程。 1)分離變量法（ ?） 2)鏡象法（ ？） 3)格林函數(shù)法（ ？） 4)多極矩展開法（ ？） 靜電學(xué)的基本問題是求滿足給定邊界條件的泊松方程的解。主要方法有四種。 6 一種重要的特殊情形是：區(qū)域內(nèi)只有一個或者幾個點電荷。區(qū)域的邊界是導(dǎo)體或者介質(zhì)。這一個或者幾個電荷要在導(dǎo)體界面產(chǎn)生感應(yīng)電荷，或者在介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛電荷。 二、鏡象法求解靜電場的基本思想 7 8 三、鏡象法應(yīng)用舉例 例 1 接地?zé)o限大平面導(dǎo)體板附近有一點電荷 Q， 求空間中的電場 。 9 解 電荷：一個點電荷 界面：接地?zé)o窮大導(dǎo)體 區(qū)域：上半空間（下半空間電勢為零） 已知界面電勢為零，滿足唯一性定理的要求，可以確定電勢。 10 上半空間的電勢的特征： ?導(dǎo)體表面是等勢面 ?電場線垂直于導(dǎo)體表面
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