合肥工業(yè)大學(xué)電動(dòng)力學(xué)第三章靜磁場(chǎng)(已修改)
2025-05-26 15:11 本頁面
【正文】 第三章 靜 磁 場(chǎng) 167。 1 矢勢(shì)及其微分方程 一、穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的矢勢(shì) 1．穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)的基本方程 穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)：傳導(dǎo)電流 （ 即運(yùn)動(dòng)電荷 ） 產(chǎn)生的不 隨時(shí)間變化的磁場(chǎng) 。 ???????????0BJH???基本方程 2121()( ) 0n H Hn B B?? ? ? ????????邊值關(guān)系 本節(jié)僅討論 情況 ， 即非鐵磁的均勻介質(zhì) 。 這種情況靜電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以分離 ， 不發(fā)生直接聯(lián)系 。 HB?? ?? 實(shí)際上當(dāng)建立一個(gè)與電荷一起運(yùn)動(dòng)的參照系時(shí) ，在這個(gè)參照系中觀測(cè) ， 只有靜電場(chǎng) 。 2．矢勢(shì)的引入及意義 靜電場(chǎng) 0E? ? ?物理意義： （ a） 與 的關(guān)系 A?B?穩(wěn)恒電流磁場(chǎng) HJ? ? ?? ? ? ???????S S L ldASdASdB ?????? )(BdSL其中 S 為回路 L 為邊界的任一曲面 0B? ? ? A?BA? ? ? 沿任一閉合回路的環(huán)量代表通過由該回路為邊界的任一曲面的磁通量 ， 而每點(diǎn) A無直接物理意義 。 A?A?（ b）磁通量只與曲面 L的邊界有關(guān)，與曲面的具體形狀無關(guān) LSA d l B d S? ? ???（ c）物理意義 ３、矢勢(shì)的不唯一性 ?? ??? 21 SS SdBSdB ????21()d S d S d S? ? ? ?????? AA ?? ()A A A B?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0??? A?令 可減少矢勢(shì)的任意性 ? 滿足的方程？ BL1Sd?2Sd?1212 0SSB d S B d S? ? ? ???0S B d S???( ) 0? ? ?? ?庫(kù)侖規(guī)范 二 ． 矢勢(shì)滿足的方程及方程的解 2 1 , 2 , 3iiA J i? ? ? ? ?1． 滿足的方程 A?HB ?? ??（ 1） 穩(wěn) 恒電流磁場(chǎng)矢勢(shì)滿足 (矢量 )泊松方程 （ 2） 與靜電場(chǎng)中 形式相同 ??? ??? 2JH ?? ???JAAABB??????????????????????? ])([1)(11 2????0??? A?（ 3） 矢勢(shì)為無源有旋場(chǎng) JA ?? ???? 2( 0)A? ? ?3( ) 1( ) ( )44()4VVVJxB A dV J x dVrrJ x rdVr???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????????????2． 矢勢(shì)的形式解 ? ??? V r VdxJA )(4????? 已知電流密度 ， 可從方程直接積分求解磁場(chǎng) ， 但一般電流分布與磁場(chǎng)相互制約 ， 因此一般情況需要求解矢量泊松方程 。 3． 的解 B?畢奧 薩伐爾定律 ? ??? V r Vdx )(4 1?????通過類比 ()4ii VJ x d VAr????? ?3I4 Vd l rr???? ?A?4． 的邊值關(guān)系 * tt
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