【正文】 電動力學(xué) Electrodynamics 主講教師： 劉堂昆（教授、博士） 輔導(dǎo)教師： 丁 遜（講師、碩士） 引 言 Introduction 電動力學(xué)的研究對象是電磁場的基本性質(zhì) 、 運(yùn)動規(guī)律以及它和帶電物質(zhì)之間的相互作用 。 電動力學(xué)的研究內(nèi)容是闡述宏觀電磁場理論 ， 主要從實(shí)驗(yàn)定律中總結(jié)電磁場的普遍規(guī)律 ， 建立 Maxwell’s equations。 討論穩(wěn)恒電磁場 、 電磁波傳播 、 電磁波輻射及電動力學(xué)的參考系問題 。 學(xué)習(xí)電動力學(xué)課程的主要目的是： 1） 掌握電磁場的基本規(guī)律 ， 加深對電磁場性質(zhì)和時(shí)空概念的理解； 2） 獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和處理一些基本問題的初步能力 ， 為以后解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)； 3） 通過電磁場運(yùn)動規(guī)律和狹義相對論的學(xué)習(xí) ， 更深刻領(lǐng)會電磁場的物質(zhì)性 ， 幫助我們加深辯證唯物主義的世界觀 。 學(xué)習(xí)電動力學(xué)課程的主要意義是： 在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)，存在著大量和電磁場有關(guān)的問題。 例如電力系統(tǒng)、凝聚態(tài)物理、天體物理、粒子加速器等，都涉及到不少宏觀電磁場的理論問題。在迅變情況下，電磁場以電磁波的形式存在，其應(yīng)用更為廣泛。無線電波、熱輻射、光波、X射線和 γ射線等都是在不同波長范圍內(nèi)的電磁波，它們都有共同的規(guī)律。因此，掌握電磁場的基本理論對于生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)都有重大的意義。 要想學(xué)好電動力學(xué) ， 必須樹立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和刻苦的學(xué)習(xí)作風(fēng) 。 電動力學(xué)比電磁學(xué)難學(xué) ， 主要體現(xiàn)在思維抽象 、 習(xí)題難解上 。 為此 ， 在學(xué)習(xí)時(shí)要注意掌握好概念 、 原理 、 結(jié)構(gòu)和方法 ， 這些在聽課 、 閱讀 、 復(fù)習(xí) 、 小結(jié)和總復(fù)習(xí)時(shí)都要注意做到 ， 既見樹木 ， 更見森林 。 要在數(shù)學(xué)與物理結(jié)合上下硬功夫 ， 培養(yǎng)物理與數(shù)學(xué)間相互 “ 翻譯 ” 的能力 ， 能熟練地運(yùn)用數(shù)學(xué)獨(dú)立地對教材內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo) ， 并明確它們的物理意義和圖象 。 學(xué)習(xí)電動力學(xué)是一個(gè)艱苦的過程，只有“衣帶漸寬終不悔”的精神，才能做到“獨(dú)上高樓，望斷天涯路”，站得高，看得遠(yuǎn)。 學(xué)習(xí)參考書： 經(jīng)典電動力學(xué) 蔡圣善 朱 耘 編著 復(fù)旦大學(xué)出版社 電動力學(xué) 吳壽煌 丁士章 編 西安交通大學(xué)出版社 Classical Electrodynamics (經(jīng)典電動力學(xué) 著） 人民教育出版社 學(xué)習(xí)成績評定方法： 總成績 = 平時(shí)成績 20%（作業(yè) +筆記） + 期中考試成績 20% + 期終考試成績 60% 第 0 章 預(yù)備知識 — 矢量場論復(fù)習(xí) Preliminary Knowledge — Revise in the Vector Field Theory 本章重點(diǎn)闡述梯度、散度、旋度三個(gè)重要概念及其在不同坐標(biāo)系中的運(yùn)算公式，它們?nèi)咧g的關(guān)系。其中包括兩個(gè)重要定理：即 Gauss theorem 和 Stokes theorem，以及二階微分運(yùn)算和算符 運(yùn)算的重要公式。 本 章 主 要 內(nèi) 容 標(biāo)量場的梯度 算符 矢量場的散度 高斯定理 矢量場的旋度 斯托克斯定理 在正交曲線坐標(biāo)系中 運(yùn)算的表達(dá)式 二階微分算符 格林定理 ? ? ? ? ? 167。 01 標(biāo)量場的梯度， 算符 Gradient of Scalar Field, Operator ?? 場的概念 場是用空間位置函數(shù)來表征的 。 在物理學(xué)中 ，經(jīng)常要研究某種物理量在空間的分布和變化規(guī)律 。如果物理量是 標(biāo)量 ， 那么空間每一點(diǎn)都對應(yīng)著該物理的一個(gè)確定數(shù)值 ， 則稱此空間為標(biāo)量場 。 如電勢場 、 溫度場等 。 如果物理量是 矢量 ， 那么空間每一點(diǎn)都存在著它的大小和方向 ， 則稱此空間為矢量場 。如電場 、 速度場等 。 若場中各點(diǎn)處的物理量不隨時(shí)間變化 ， 就稱為 穩(wěn)定場 ， 否則 ， 稱為 不穩(wěn)定場 。 方向?qū)?shù) 方向?qū)?shù)是標(biāo)量函數(shù) 在一點(diǎn)處沿任意方向 對距離的變化率，它的數(shù)值與所取 的方向有關(guān)， 一般來說，在不同的方向上 的值是不同的，但 它并不是矢量。如圖所示， 為場中的任意方向， P1是這個(gè)方向線上給定的一點(diǎn)， P2為同一線上鄰近的一點(diǎn)。 l?)(x??l?lPl???l?P1 P2 l? 為 p2和 p1之間的距離，從 p1沿 到 p2的增量為 若下列極限 存在，則該極限值記作 ，稱之為標(biāo)量場 在p1處沿 的方向?qū)?shù)。 梯度 由于從一點(diǎn)出發(fā)，有無窮多個(gè)方向，即標(biāo)量場 在一點(diǎn)處的方向?qū)?shù)有無窮多個(gè)，其中，若過 l?)()( 12 pp ??? ???lppl ll ?????????)()(limlim 1200???l?)(x??lPl???)(x??l?該點(diǎn)沿某一確定方向取得 在該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)，則可引進(jìn)梯度概念。記作 稱之為 在該點(diǎn)的梯度（ grad 是 gradient 縮寫）， 它是一個(gè)矢量，其大小 ，其方 向即過該點(diǎn)取得最大方向?qū)?shù)的某一確定方向 ,即 表示。 方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系： )(x??nn ?g r a d ?????? ???)(x??m a x)(|gr a d| ln ?????? ???n?? 是等值面 上 p1點(diǎn)法線方向單位矢量。它指向 增長的方向。 表示過 p2 點(diǎn)的任一方向。 顯見， n??l?1c???. c o s , 0 , 001210121?pppppppp??? 時(shí)當(dāng)p1 p0 p2 n??l?等值面 等值面 1c??2c??θ 所以 即 101011c os)()(limc os)()(lim011021120pppppPnppppppppl??????????????????nl ????? ??? c o s該式表明： 即沿某一方向的方向?qū)?shù)就是梯度在該方向上的投影。 梯度的概念重要性在于，它用來表征標(biāo)量場 在空間各點(diǎn)沿不同方向變化快慢的程度。 算符（哈密頓算符） 算符既具有微分性質(zhì)又具有方向性質(zhì)。在任意方向 上移動線元距離 dl， 的增量 稱為方向微 llnnnl?????????????? ????? g r a d?c os)(x????l? ? ?d分，即 顯然，任意兩點(diǎn) 值差為 lddlld??????? ????? ???? BAAB ld ????? 167。 02 矢量場的散度 高斯定理 Divergence of Vector Field, Gauss’s Theorem 通量 一個(gè)矢量場空間中，在單位時(shí)間內(nèi)，沿著矢量場 方向通過 的流量是 dN，而 dN是以 ds為底，以v cosθ為高的斜柱體的體積，即 稱為矢量 通過面元 的通量。 對于有向曲面 s，總可以 將 s分成許多足夠小的面元 ， 于是通過 v? sd?sdvdsvdN ?? ??? ?cosθ ds v?n??sd?