電動(dòng)力學(xué)chapter25(格林函數(shù))(已修改)
2025-08-01 05:28 本頁(yè)面
【正文】 1 第五節(jié) 格林函數(shù) 2 如何借助于有關(guān)點(diǎn)電荷的較簡(jiǎn)單的邊值問題解決較復(fù)雜的邊值問題。 為此，我們先說明點(diǎn)電荷密度的數(shù)學(xué)表示，然后利用格林公式把一般邊值問題和有關(guān)點(diǎn)電荷的相應(yīng)問題聯(lián)系起來。 本節(jié)研究的問題： 3 給定 V內(nèi)電荷分布 ρ和 V的邊界 S上各點(diǎn)的電勢(shì) ?|s 給定 V內(nèi)電荷分布 ρ和電場(chǎng)法向分量 ??/?n|s 第一類邊值問題 ： 第二類邊值問題 ： 4 一、點(diǎn)電荷密度的 ?函數(shù)表示 ?函數(shù)定義 ? ?? ? r e g i o n ni n t e g r a t i o t h e in is 0 if ,1d ,0 w h e n ,0 ?? ??? xVx xxV??????處于 x’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷的密度用函數(shù) ?(x－ x39。)表示 ? ? ? ?xxx ??? ??? ??則有 ? ?? ? Vxw h e nxxxxxw h e nxxV??????????????????? ,1d, ,0??5 ?函數(shù)有如下重要性質(zhì)： ? ? ? ? ? ?0d fVxxfV?? ?? ?同樣，若 V包括 x’點(diǎn)在內(nèi)，而 f(x)在 x=x’點(diǎn)附近連續(xù)，由 ?函數(shù)定義可推出 ? ? ? ? ? ?xfxxxxfV????? ????? d?若 f(x)為在原點(diǎn)附近的連續(xù)函數(shù)， V包括原點(diǎn)在內(nèi)，有 6 二、格林函數(shù) 一個(gè)處于 x’點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)滿泊松方程及邊界條件 ? ? ? ?xxx ??? ????? ???02 1泊松方程的解第一類邊值問題的格林函數(shù) 0?S?7 一個(gè)處于 x39。點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)滿足泊松方程 ? ? ? ?xxx ??? ????? ?
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