電動力學(xué)chapter13(電磁場邊值關(guān)系電磁場的能量和能流)(已修改)
2025-08-01 05:30 本頁面
【正文】 1 第三節(jié) 電磁場邊值關(guān)系 麥克斯韋方程組可以應(yīng)用于任何連續(xù)介質(zhì)內(nèi)部。在兩介質(zhì)分界面上，由于一般出現(xiàn)面電荷電流分布，使物理量發(fā)生躍變，微分形式的麥?zhǔn)戏匠探M不再適用。 2 在場作用下，介質(zhì)界面上一般出現(xiàn)面束縛電荷和電流分布，這些電荷電流的存在又使得界面兩側(cè)場量發(fā)生躍變。 因此，我們要用另一種形式描述界面兩側(cè)的場強(qiáng)以及界面上電荷電流的關(guān)系。 3 圖 (b): 束縛電荷激發(fā)的場子與外場 E0疊加后得到總電場。兩邊的電場 E1和 E2在界面上發(fā)生躍變。 圖 (a): 介質(zhì)與真空分界的情形，在外場 E0的作用下，介質(zhì)界面上產(chǎn)生面束縛電荷，這些束縛電荷本身激發(fā)的電場在介質(zhì)內(nèi)與 E0反向，在真空中與 E0同向。 4 邊值關(guān)系就是描述兩側(cè)場量與界面上電荷電流的關(guān)系。由于場量躍變的原因是面電荷電流激發(fā)附加的電磁場，而積分形式的麥?zhǔn)戏匠炭梢詰?yīng)用于任意不連續(xù)分布的電荷電流所激發(fā)的場，因此研究邊值關(guān)系的基礎(chǔ)是積分形式的麥?zhǔn)戏匠探M。 5 一、法向分量的躍變 麥?zhǔn)戏匠探M的積分形式為 ??????????????????SSfSLfSLSdBQSdDSdDdtdIldHSdBdtdldE.0,????????????If 為通過曲面 S 的總自由電流， Qf為閉合曲面內(nèi)的總自由電荷。把這組方程應(yīng)用到界面上可以得到兩側(cè)場量的關(guān)系。 6 Pf SdE ??????0?把總電場的麥?zhǔn)戏匠虘?yīng)用到兩介質(zhì)邊界上的一個扁平狀柱體。上式左邊的面積分遍及柱體的上下底和側(cè)面， Qf和 Qp分別為柱體內(nèi)的總自由電荷和總束縛電荷，它們等于相應(yīng)的電荷面密度 ?f 和 ?p乘以底面積 ?S。當(dāng)柱體的厚度趨于零時，對側(cè)面的積分趨于零，對上下底面積分得 (E2n?E1n) 。 ? ? Pfnn EE ??? ??? 1207 ? ? SdPPdSP ??? ???? 12?通過薄層右側(cè)面進(jìn)入介質(zhì) 2的正電荷為 P2?dS ，由介質(zhì) 1通過薄層左側(cè)進(jìn)入薄層的正電荷為 P2?dS ，因此，薄層內(nèi)出現(xiàn)的凈余電荷為 ?(P2 ? P1)?dS ，以 ?P表示束縛電荷面密度，有 8 由此 ? ?12 PPnP ??? ?????n為分界面上由介質(zhì) 1指向介質(zhì) 2的法線 兩式相加 極化矢量的躍變與束縛電荷面密度相關(guān)，Dn的躍變與自由電荷面密度相關(guān)， En的躍變與總電荷面密度相關(guān)。 Pnn PP ???? 12fnn DD ??? 12nnnnnn P
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