郭碩鴻電動力學課后答案(已修改)
2025-07-02 02:35 本頁面
【正文】 電動力學習題解答 電動力學答案第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律1. 根據(jù)算符的微分性與向量性，推導下列公式：解：（1）（2）在（1）中令得：，所以 即 2. 設是空間坐標的函數(shù)，證明： ， ， 證明：（1）（2）（3） 3. 設為源點到場點的距離，的方向規(guī)定為從源點指向場點。（1）證明下列結果，并體會對源變量求微商與對場變量求微商的關系： ； ； ； ， 。（2）求 ， ， ， ，及 ，其中、及均為常向量。（1）證明： 可見 可見 ， （2）解： 因為，為常向量，所以， ，又， 為常向量，而，所以 4. 應用高斯定理證明，應用斯托克斯（Stokes）定理證明證明：（I）設為任意非零常矢量，則根據(jù)矢量分析公式 ，令其中，便得所以 因為是任意非零常向量，所以（II）設為任意非零常向量，令，代入斯托克斯公式，得 （1）（1）式左邊為： （2）（1）式右邊為： （3）所以 （4）因為為任意非零常向量，所以5. 已知一個電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為 ，利用電荷守恒定律證明p的變化率為：證明：方法（I）因為封閉曲面S為電荷系統(tǒng)的邊界，所以電流不能流出這邊界，故， 同理 ， 所以 方法（II）根據(jù)并矢的散度公式得：6. 若m是常向量，證明除點以外，向量的旋度等于標量的梯度的負值，即，其中R為坐標原點到場點的距離，方向由原點指向場點。證明：其中 ， （） ， （）又 所以，當時，7. 有一內外半徑分別為和的空心介質球，介質的電容率為，使介質球內均勻帶靜止自由電荷，求：（1）空間各點的電場；（2）極化體電荷和極化面電荷分布。解：（1）設場點到球心距離為。以球心為中心，以為半徑作一球面作為高斯面。由對稱性可知，電場沿徑向分布，且相同處場強大小相同。當時， 。當時， ， ，向量式為 當時， 向量式為 （2）當時，當時，當時，8. 內外半徑分別為和的無窮長中空導體圓柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流，導體的磁導率為，求磁感應強度和磁化電流。解：（1）以圓柱軸線上任一點為圓心，在垂直于軸線平面內作一圓形閉合回路，設其半徑為。由對稱性可知，磁場在垂直于軸線的平面內，且與圓周相切。當 時，由安培環(huán)路定理得：當 時，由環(huán)路定理得：所以 ， 向量式為 當 時，所以 ， 向量式為 （2）當 時，磁化強度為所以 在 處，磁化面電流密度為在 處，磁化面電流密度為向量式為 11. 平行板電容器內有兩層介質，它們的厚度分別為和，電容率為和，今在兩板接上電動勢為E 的電池，求：（1）電容器兩極板上的自由電荷面密度和；（2）介質分界面上的自由電荷面密度。(若介質是漏電的，電導率分別為和 當電流達到恒定時，上述兩物體的結果如何？)解：忽略邊緣效應，平行板電容器內部場強方向垂直于極板，且介質中的場強分段均勻，分別設為和，電位移分別設為和，其方向均由正極板指向負極板。當介質不漏電時，介質內沒有自由電荷，因此，介質分界面處自由電荷面密度為取高斯柱面，使其一端在極板A內，另一端在介質1內，由高斯定理得：同理，在極板B內和介質2內作高斯柱面，由高斯定理得：在介質1和介質2內作高斯柱面，由高斯定理得：所以有 ， 由于 E 所以 E 當介質漏電時，重復上述步驟，可得：， ， 介質1中電流密度 介質2中電流密度 由于電流恒定，再由 E 得E E EEE ：在絕緣介質與導體的分界面上，在靜電情況下，導體外的電場線總是垂直于導體表面；在恒定電流情況下，導體內電場線總是平行于導體表面。證明：（1）設導體外表面處電場強度為，其方向與法線之間夾角為，則其切向分量為。在靜電情況下，導體內部場強處處為零，由于在分界面上的切向分量連續(xù)，所以因此 即只有法向分量，電場線與導體表面垂直。（2）在恒定電流情況下，設導體內表面處電場方向與導體表面夾角為，則電流密度與導體表面夾角也是。導體外的電流密度，由于在分界面上電流密度的法向分量連續(xù)，所以因此 即只有切向分量，從而只有切向分量，電場線與導體表面平行。，單位長度荷電為，板間填充電導率為的非磁性物質。（1）證明在介質中任何一點傳導電流與位移電流嚴格抵消，因此內部無磁場。（2）求隨時間的衰減規(guī)律。（3）求與軸相距為的地方的能量耗散功率密度。（4）求長度l的一段介質總的能量耗散功率，并證明它等于這段的靜電能減少率。解：（1）以電容器軸線為軸作一圓柱形高斯面，其半徑為r，長度為L，其中則由高斯定理得： （1）所以 ， （2）再由電流連續(xù)性方程得： （3）所以 （4）即與嚴格抵消，因此內部無磁場。（2）由 得： （5）聯(lián)立（2）（4）（5）得 （6）所以 （7）設
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1