電動(dòng)力學(xué)chapter11(麥克斯韋方程)-文庫(kù)吧
2025-07-05 05:28 本頁(yè)面
【正文】 17 法拉第于 1831年發(fā)現(xiàn)，當(dāng)磁場(chǎng)發(fā)生變化時(shí)，附近閉合線圈中有電流通過(guò)，并由此總結(jié)出電磁感應(yīng)定律。 1. 電磁感應(yīng)定律 18 ① 閉合線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)該線圈內(nèi)部的磁通量變化率成正比。 ② 當(dāng)通過(guò) S的磁通量增加時(shí)，在線圈 L上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與我們規(guī)定的 L的圍繞方向（ L的圍繞方向與 dS的法線方向成右手螺旋關(guān)系）相反。 19 L為閉合線圈， S為 L所圍的一個(gè)曲面， dS為 S上的一個(gè)面元。 規(guī)定： L的圍繞方向與dS的法線方向成右手螺旋關(guān)系。 20 電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)：變化磁場(chǎng)在其周圍空間中激發(fā)了電場(chǎng)。 ? ??? S SdBdtd ???線圈上有電流 線圈上有電荷運(yùn)動(dòng) 電場(chǎng)作用 變化磁場(chǎng) 21 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是電場(chǎng)強(qiáng)度沿閉合回路的線積分，因此電磁感應(yīng)定律可寫為 ? ? ????L S SdBdtdldE????若回路 L是空間中的一條固定回路，則上式中的對(duì) t的全微商可代為偏微商： SdtBldEL S??????????? ?22 化為微分形式 磁場(chǎng)對(duì)電場(chǎng)作用的基本規(guī)律。 感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。 tBE????????23 ?? ??? ldrπεQldΕL????04附 : 靜電場(chǎng)的旋度 一個(gè)點(diǎn)電荷 Q所激發(fā)的電場(chǎng)E對(duì)任一閉合回路 L的環(huán)量 24 0144 020??????????? ???rdπεQrdrπεQldΕL??設(shè) dl與 r的夾角為 ? 25 0??? ldΕL ??Sd ?? ????0??? Ε?靜電場(chǎng)的無(wú)旋性 (面積元的任意性 ) 26 例 電荷 Q均勻分布于半徑為 a的球體內(nèi)，求各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，并由此直接計(jì)算電場(chǎng)的散度。 作半徑為 r的球（與電荷球體同心）。由對(duì)稱性，在球面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度有相同的數(shù)值 E，并沿徑向。 解： a r 27 )( 4 30arrrQE ??????204 rQE???當(dāng) ra時(shí)，球面所圍的總電荷為 Q，由高斯定理得 024??QErSdE ?????? a r 28 若 ra, 則球面所圍電荷為 應(yīng)用高斯定理得 333333/43434aQraQrr ??????30324aQrErSdE?? ??????? ?ararQE ?? 4 30???? a r 29 當(dāng) ra時(shí) ? ?0 ,03 ???? rrr?? ?arrrQE ??????? .04 30????電場(chǎng)的散度 當(dāng) ra時(shí) ? ?araQraQE ???????? .4 3403030 ????????30 散度的局域性質(zhì)：雖然對(duì)任一個(gè)包圍著電荷的曲面都有電通量，但是
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