理論力學(xué)動力學(xué)典型習(xí)題答案(參考版)
2025-06-26 00:22本頁面
【正文】 各點(diǎn)加速度如圖所示，其大小為，P，有關(guān)的慣性力為：應(yīng)用動靜法和虛位移原理，有因?yàn)椋海鲜娇杀硎境梢驗(yàn)?，所? ，P由此解得研究AB桿及滑塊B，由此解得：。再取圓盤為研究對象，應(yīng)用動靜法有PA， 再研究整體，利用動靜法有4－12 此瞬時(shí)AB桿作瞬時(shí)平移，所以因?yàn)锳B桿的角速度為零，且A點(diǎn)的加速度為零，取A為基點(diǎn)，有又因?yàn)锽點(diǎn)作圓周運(yùn)動，所以將該式在鉛垂軸上投影：由此解得：AB桿質(zhì)心C的加速度垂直于AB桿，其大小為：應(yīng)用動靜法：，P4－14 圖示瞬時(shí)，AB桿瞬時(shí)平移，其加速度瞬心位于P點(diǎn)。研究整體，根據(jù)動靜法有：，研究AB桿，根據(jù)動靜法有： 上述平衡方程可簡化為求解該方程組可得：ABC4－10 取圓盤A的角加速度為，AB桿的角加速度為設(shè)AB桿的質(zhì)心為C，其加速度為將慣性力分別向各剛體的質(zhì)心簡化。兩者加速度的關(guān)系為根據(jù)動靜法有 由此求得：（3） 先研究滑塊C根據(jù)約束可知：根據(jù)動靜法有： 因?yàn)椋?，所以有關(guān)系式即： 再研究整體，應(yīng)用動靜法有 上式可表示成：由上式解得：， ，4－8 （1）研究AB桿，將慣性力向桿的質(zhì)心簡化，根據(jù)動靜法有： ， ， （2）若，必有，因此當(dāng)，4－9 設(shè)OA桿和AB桿的角加速度分別為。下面求的極值。上式可表示成若AB桿可轉(zhuǎn)動整圈，則應(yīng)有，因此。若，則BA注：上述結(jié)果是在假設(shè)與始終粘連在一起的條件下得到的，若與之間沒有粘著力，答案應(yīng)為，如何求解，請思考。初始瞬時(shí)AB桿的角速度為零，此時(shí)AB桿的加速度瞬心在點(diǎn)，由此可求出AB桿上A點(diǎn)的加速度：C3－33 設(shè)碰撞后滑塊的速度、AB桿的角速度如圖所示根據(jù)沖量矩定理有： (a)其中：為AB桿質(zhì)心的速度，根據(jù)平面運(yùn)動關(guān)系有 (b)再根據(jù)對固定點(diǎn)的沖量矩定理：系統(tǒng)對固定點(diǎn)A（與鉸鏈A重合且相對地面不動的點(diǎn)）的動量矩為滑塊對A點(diǎn)的動量矩和AB桿對A點(diǎn)的動量矩，由于滑塊的動量過A點(diǎn)，因此滑塊對A點(diǎn)無動量矩，AB桿對A點(diǎn)的動量矩（也是系統(tǒng)對A點(diǎn)的動量矩）為將其代入沖量矩定理有： (c) 由（a,b,c）三式求解可得： (滑塊的真實(shí)方向與圖示相反)3－34 研究整體，系統(tǒng)對A軸的動量矩為：其中：AC桿對A軸的動量矩為 設(shè)為BC桿的質(zhì)心，BC 桿對A軸的動量矩為 根據(jù)沖量矩定理 可得：BC （a） 再研究BC桿，其對與C點(diǎn)重合的固定點(diǎn)的動量矩為根據(jù)沖量矩定理有： （b）聯(lián)立求解（a）,(b) 可得3－35 碰撞前，彈簧有靜變形第一階段：與通過完全塑性碰撞后一起向下運(yùn)動，不計(jì)常規(guī)力，碰撞前后動量守恒，因此有：碰撞結(jié)束時(shí)兩物體向下運(yùn)動的速度為第二階段：與一起向下運(yùn)動后再回到碰撞結(jié)束時(shí)的初始位置，根據(jù)機(jī)械能守恒可知：此時(shí)的速度向上，大小仍然為第三階段：與一起上升到最高位置，此時(shí)彈簧被拉長。有運(yùn)動關(guān)系式求解以上三式可求得：AR3－35 設(shè)板和圓盤中心O的加速度分別為，圓盤的角加速度為，圓盤上與板的接觸點(diǎn)為A，則A點(diǎn)的加速度為將上式在水平方向投影有 （a）取圓盤為研究對象，受力如圖，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理有 (b)應(yīng)用相對質(zhì)心動量矩定理有 (c)再取板為研究對象，受力如圖，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動定理有 (d ) 作用在板上的滑動摩擦力為： (e)由上式可解得：3－29 解：由于系統(tǒng)在運(yùn)動過程中，只有AB桿的重力作功，因此應(yīng)用動能定理，可求出有關(guān)的速度和加速度。由質(zhì)心運(yùn)動定理有：根據(jù)相對質(zhì)心的動量矩定理有：剛體AB作平面運(yùn)動，運(yùn)動初始時(shí)，角速度為零。再取BC桿上的C點(diǎn)為動點(diǎn)，套筒為動系，由加速度合成定理有其中，上式可表示為yx
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