理論力學(xué)動力學(xué)典型習(xí)題答案(編輯修改稿)
2025-07-20 00:22 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 據(jù)受力分析可知：系統(tǒng)對鉛垂軸的動量矩守恒。設(shè)小球相對圓柱的速度為，牽連速度為系統(tǒng)對z軸的動量矩守恒，有：其中：，則上式可表示成：由此解得：其中：，根據(jù)動能定理積分式，有：其中：，將其代入動能定理的積分式，可得：將代入上式，可求得：由可求得：2－20 取鏈條為研究對象，設(shè)鏈條單位長度的質(zhì)量為應(yīng)用動量矩定理，鏈條對O軸的動量矩為：外力對O軸的矩為：因為：，所以上式可表示成：積分上式可得：由初始條件確定積分常數(shù)，最后得：動力學(xué)第三章部分習(xí)題解答3－3 取套筒B為動點，OA桿為動系根據(jù)點的復(fù)合運動速度合成定理可得：，研究AD桿，應(yīng)用速度投影定理有：，再取套筒D為動點，BC桿為動系，根據(jù)點的復(fù)合運動速度合成定理將上式在x軸上投影有：，3－4 AB構(gòu)件（灰色物體）作平面運動，已知A點的速度CAB的速度瞬心位于C，應(yīng)用速度瞬心法有：，設(shè)OB桿的角速度為，則有設(shè)P點是AB構(gòu)件上與齒輪I的接觸點，該點的速度：齒輪I的角速度為：3－6 AB桿作平面運動，取A為基點根據(jù)基點法公式有：將上式在AB連線上投影，可得因此，因為B點作圓周運動，此時速度為零，因此只有切向加速度（方向如圖）。根據(jù)加速度基點法公式將上式在AB連線上投影，可得，xy（瞬時針）3－7 齒輪II作平面運動，取A為基點有將上式在x 投影有：由此求得：xy再將基點法公式在y軸上投影有：，由此求得再研究齒輪II上的圓心，取A為基點將上式在y軸上投影有，由此解得：再將基點法公式在x軸上投影有：由此解得：，又因為由此可得：3－9 卷筒作平面運動，C為速度瞬心，其上D點的速度為，卷筒的角速度為角加速度為卷筒O點的速度為：O點作直線運動，其加速度為 OCB研究卷筒，取O為基點，求B點的加速度。將其分別在x,y軸上投影同理，取O為基點，求C點的加速度。將其分別在x,y軸上投影P3－10 圖示瞬時，AB桿瞬時平移，因此有：AB桿的角速度：圓盤作平面運動，速度瞬心在P點，圓盤的的角速度為：圓盤上C點的速度為：AB桿上的A、B兩點均作圓周運動，取A為基點根據(jù)基點法公式有將上式在x軸上投影可得：因此：由于任意瞬時，圓盤的角速度均為：BC將其對時間求導(dǎo)有：，由于，所以圓盤的角加速度。圓盤作平面運動，取B為基點，根據(jù)基點法公式有：P3－13 滑塊C的速度及其加速度就是DC桿的速度和加速度。AB桿作平面運動，其速度瞬心為P，AB桿的角速度為：桿上C點的速度為：取AB桿為動系，套筒C為動點，根據(jù)點的復(fù)合運動速度合成定理有：其中：，根據(jù)幾何關(guān)系可求得： AB桿作平面運動，其A點加速度為零，B點加速度鉛垂，由加速度基點法公式可知由該式可求得由于A點的加速度為零，AB桿上各點加速度的分布如同定軸轉(zhuǎn)動的加速度分布，AB桿中點的加速度為：再去AB桿為動系，套筒C為動點，根據(jù)復(fù)合運動加速度合成定理有：其中牽連加速度就是AB桿上C點的加速度即：將上述公式在垂直于AB桿的軸上投影有：科氏加速度，由上式可求得：314：取圓盤中心為動點，半圓盤為動系，動點的絕對運動為直線運動；相對運動為圓周運動；牽連運動為直線平移。由速度合成定理有：OAB圖 A 速度圖如圖A所示。由于動系平移，所以，根據(jù)速度合成定理可求出： 由于圓盤A在半圓盤上純滾動，圓盤A相對半圓盤的角速度為： 由于半圓盤是平移，所以圓盤的角速度就是其相對半圓盤的角速度。再研究圓盤，取為基點根據(jù)基點法公式有：OAB圖 BO圖 C為求B點的加速度，先求點的加速度和圓盤的角加速度。取圓盤中心為動點，半圓盤為動系，根據(jù)加速度合成定理有 （a）其加速度圖如圖C所示，，將公式（a）在和軸上投影可得：由此求出：，圓盤的角加速度為：下面求圓盤上B點的加速度。取圓盤為研究對象，為基點，應(yīng)用基點法公式有： （b）OB圖 D將（b）式分別在軸上投影： 其中：，由此可得：3－15（b） 取BC桿為動系（瞬時平移），套筒A為動點（勻速圓周運動）。根據(jù)速度合成定理有：由上式可解得：因為BC桿瞬時平移，所以有：Pyx3－15（d） 取BC桿為動系（平面運動），套筒A為動點（勻速圓周運動）
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