理論力學靜力學典型習題答案(參考版)
2025-06-26 00:22本頁面
【正文】 。由于半圓柱作純滾動，有： （1）取坐標原點為零勢能位置，則半圓柱在任意位置的勢能為：代入（1）式有： 由平衡條件可得為平衡位置。半圓柱作純滾動，有一個自由度，取兩個半圓心連線與y軸夾角為廣義坐標。當時，由上式可知：1． 當且時，即是穩(wěn)定平衡位置；2． 當且時，即是不穩(wěn)定平衡位置。取為零勢能位置，則系統(tǒng)在任意位置的勢能為：由平衡條件可得： 有： 和即： 和也就是： 和兩個平衡位置。取桿和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)為研究對象。在不破壞約束的條件下給定一組虛位移，三角形ADK繞A點轉(zhuǎn)動，且： 同理可知B點不動，且： 由虛位移原理有： 代入各點的虛位移整理可得： 對任意可得： （受拉）。由虛位移原理有： 代入各點的虛位移整理可得： 對任意可得： （受壓）。2．求桿2受力去掉桿2，代之以力，系統(tǒng)有一個自由度，選BK與水平方向的夾角為廣義坐標，如上圖所示。三角形BEK繞B點旋轉(zhuǎn)，且： 對剛性桿CD和桿CE，由于，因此。1．求桿1受力去掉桿1，代之以力，系統(tǒng)有一個自由度，選AK與水平方向的夾角為廣義坐標，如上圖所示。由虛位移原理有： (4)各點的虛位移如下： 代入(4)式整理可得： 對任意可得： ，順時針方向。由虛位移原理有： (3)各點的虛位移如下： 代入(3)式整理可得： 對任意可得： ，方向如圖所示。由虛位移原理有： (2)各點的虛位移如下： 代入(2)式整理可得： 對任意可得： ，方向如圖所示。系統(tǒng)有三個自由度，選定A點的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標。給定虛位移，由虛位移原理有： (1)各點的虛位移如下： 代入(1)式整理可得： 對任意可得： ，方向如圖所示。在不破壞約束的前提下，桿AC不動，梁CDB只能繞C點轉(zhuǎn)動。47解：將均布載荷簡化為作用在CD中點的集中載荷，大小為。3．在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如上圖所示。由虛位移原理有：對任意可得： 2．在不破壞約束的前提下給定一組虛位移，如下圖所示。系統(tǒng)有三個自由度，選定A點的位移和梁AC的轉(zhuǎn)角為廣義坐標。2. 該系統(tǒng)只有一個自由度，選定為廣義坐標。設(shè)彈簧力，且，將彈簧力視為主動力。由幾何關(guān)系可知：桿的質(zhì)心坐標可表示為： ，不破壞約束的前提下，假定桿AB順時針旋轉(zhuǎn)一個微小的角度δθ，則質(zhì)心C的虛位移：： 對任意有： 即平衡時角滿足：。，有一個自由度。解：4b，該系統(tǒng)具有理想約束。選參數(shù)θ為廣義坐標。設(shè)桿重為P,作用在桿上的主動力為重力。，不破壞約束的前提下，假定桿OA有一個微小的轉(zhuǎn)角δθ，相應(yīng)的各點的虛位移如下： ， ，代入可得： ： 對任意有：，物體所受的擠壓力的方向豎直向下。，有一個自由度。列平衡方程： (受拉) (受拉)41解：，O1C，DE組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)具有理想約束。列平衡方程： 其中：，解以上兩個方程可得：(受壓)340解：取整體為研究對象，受力如圖所示。取三角形BCG為研究對象，受力如圖所示。取輪A為研究對象，受力如圖所示，設(shè)的作
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