20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三章函數(shù)檢測(cè)卷課件-資料下載頁(yè)
2025-06-20 12:01本頁(yè)面
【正文】 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 交 x 軸于點(diǎn) A ( － 4 , 0) ， B (2 , 0) ，交 y 軸于點(diǎn) C (0 , 6) ，在y 軸上有一點(diǎn) E ( 0 ，－ 2) ，連接 AE . (1) 求二次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 若點(diǎn) D 為拋物線(xiàn)在 x 軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 求 △ AD E 面積的最大值； (3) 拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn) P ，使 △ AEP 為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 . 解： (1) ∵ 二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A ( － 4 , 0) 、 B (2 , 0) ，C (0 , 6) ， ∴????? 16 a － 4 b ＋ c ＝ 0 ，4 a ＋ 2 b ＋ c ＝ 0 ，c ＝ 6 ，解得????? a ＝－34，b ＝－32，c ＝ 6 ，所以二次函數(shù)的解析式為： y ＝－34x2－32x ＋ 6 ； (2) 由 A ( － 4 , 0) ， E (0 ，－ 2) ，可求 AE 所在直線(xiàn)解析式為y ＝－12x － 2 ，過(guò)點(diǎn) D 作 DN ⊥ x 軸，交 AE 于點(diǎn) F ，交 x 軸于點(diǎn) G ，過(guò)點(diǎn) E 作 EH ⊥ DF ，垂足為 H ，如圖， 設(shè) D ( m ，－34m2－32m ＋ 6) ，則點(diǎn) F ( m ，－12m － 2) ， ∴ DF ＝－34m2－32m ＋ 6 － ( －12m － 2) ＝－34m2－ m ＋ 8 ， ∴ S △ A D E ＝ S △ A D F ＋ S △ E D F ＝12 DF AG ＋12 DF EH ＝12 4 DF ＝ 2 ( －34m2－ m ＋ 8) ＝－32( m ＋23)2＋503， ∴ 當(dāng) m ＝－23時(shí)， △ ADE 的面積取得最大值為503； (3) y ＝－34x2－32x ＋ 6 的對(duì)稱(chēng)軸為 x ＝－ 1 ，設(shè) P ( － 1 ， n ) ， 又 E (0 ，－ 2) ， A ( － 4 , 0) ，可求 PA ＝ 9 ＋ n2， PE ＝ 1 ＋ ( n ＋ 2 )2，AE ＝ 16 ＋ 4 ＝ 2 5 ， 當(dāng) PA ＝ PE 時(shí)， 9 ＋ n2＝ 1 ＋ ( n ＋ 2 )2，解得， n ＝ 1 ， 此時(shí) P ( － 1 , 1) ； 當(dāng) PA ＝ AE 時(shí)， 9 ＋ n2＝ 16 ＋ 4 ＝ 2 5 ，解得， n ＝ 177。 11 ， 此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為 ( － 1 ， 177。 11 ) ； 當(dāng) PE ＝ AE 時(shí)， 1 ＋ ( n ＋ 2 )2＝ 16 ＋ 4 ＝ 2 5 ，解得， n ＝－ 2177。 19 ，此時(shí)點(diǎn) P 坐標(biāo)為： ( － 1 ，－ 2177。 19 ). 綜上所述， P 點(diǎn)的坐標(biāo)為： ( － 1 , 1) ， ( － 1 ， 177。 11 ) ， ( － 1 ，－ 2177。 19 ).
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