【正文】 6)如圖 ,函數(shù) y1=2x和 y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn) A(m,2),則關(guān)于 x的不等式 2xax +3的解集是 ? ( ) ? 2 2 1 1 答案 D ∵ 函數(shù) y1=2x的圖象過(guò)點(diǎn) A(m,2), ∴ 2m=2,解得 m=1, ∴ A(1,2), 觀察兩個(gè)函數(shù)圖象可知 ,當(dāng)函數(shù) y1=2x的圖象在函數(shù) y2=ax+3的圖象上方時(shí) ,x1,即不等式 2x ax+3的解集為 x1. 考點(diǎn)三 一次函數(shù)的應(yīng)用問題 1.(2022天津河西 ,14)甲、乙兩車在同一公路上同向行駛 ,車速分別為 20 m/s和 25 m/ 乙車前 500 m處 ,設(shè) x s(0≤ x≤ 100)后兩車相距 y y關(guān)于 x的函數(shù)解析式為 .(寫出自變量的取值范圍 ) 答案 y=5x+500(0≤ x≤ 100) 解析 由題意可得 y=500(2520)x=5x+500(0≤ x≤ 100). 2.(2022福建福州福清模擬 ,23)某商場(chǎng)欲購(gòu)進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共 50箱 ,果汁飲料每箱進(jìn)價(jià) 為 55元 ,售價(jià)為 63元 。碳酸飲料每箱進(jìn)價(jià)為 36元 ,售價(jià)為 42元 .設(shè)購(gòu)進(jìn)果汁飲料 x箱 (x為正整數(shù) ), 且所購(gòu)進(jìn)的兩種飲料能全部賣出 ,獲得的總利潤(rùn)為 W元 (注 :總利潤(rùn) =總售價(jià) 總進(jìn)價(jià) ). (1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)碳酸飲料 y箱 ,直接寫出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)求總利潤(rùn) W關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)如果購(gòu)進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過(guò) 2 000元 ,那么該商場(chǎng)如何進(jìn)貨才能獲利最多 ?并求出最 大利潤(rùn) . 解析 (1)y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=50x. (2)W=(6355)x+(4236)(50x),整理得 W=2x+300. (3)根據(jù)題意 ,得 55x+36(50x)≤ 2 000, 整理得 19x≤ 200, ∴ x≤ 10? , ∵ x為正整數(shù) ,∴ x的最大值為 10. 易知 W隨著 x的增大而增大 ,∴ 當(dāng) x=10時(shí) ,W取得最大值 ,最大值為 320. 10193.(2022湖北天門 ,23)某游泳館普通票價(jià)為 20元 /張 ,暑假為了促銷 ,新推出兩種優(yōu)惠卡 : ① 金卡售價(jià) 600元 /張 ,每次憑卡不再收費(fèi) . ② 銀卡售價(jià) 150元 /張 ,每次憑卡另收 10元 . 暑假普通票正常出售 ,兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用 ,不限次數(shù) .設(shè)游泳 x次時(shí) ,所需總費(fèi)用為 y元 . (1)分別寫出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí) ,y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (2)在同一坐標(biāo)系中 ,若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示 ,請(qǐng)求出點(diǎn) A、 B、 C的坐標(biāo) 。 (3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象 ,直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式更合算 . ? 解析 (1)銀卡消費(fèi) :y=10x+150,普通票消費(fèi) :y=20x. (2)當(dāng) 10x+150=20x時(shí) , 解得 x=15,則 y=300, 故 B(15,300), y=10x+150中 ,當(dāng) x=0時(shí) ,y=150,故 A(0,150), 當(dāng) y=10x+150=600時(shí) , 解得 x=45, 故 C(45,600). (3)當(dāng) 0x15時(shí) ,普通票消費(fèi)更合算 。 當(dāng) x=15時(shí) ,銀卡、普通票消費(fèi)的總費(fèi)用相同 ,均比金卡合算 。 當(dāng) 15x45時(shí) ,銀卡消費(fèi)更合算 。 當(dāng) x=45時(shí) ,金卡、銀卡的總費(fèi)用相同 ,均比普通票消費(fèi)合算 。 當(dāng) x45時(shí) ,金卡消費(fèi)更合算 . 4.(2022吉林長(zhǎng)春 ,21)某縣在實(shí)施“村村通”工程中 ,決定在 A、 B兩村之間修一條公路 ,甲、乙 兩個(gè)工程隊(duì)分別從 A、 B兩村同時(shí)開始相向修路 ,施工期間 ,甲隊(duì)改變了一次修路速度 ,乙隊(duì)因 另有任務(wù)提前離開 ,余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成 ,直到公路修通 ,甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)各自所修公 路的長(zhǎng)度 y(米 )與修路時(shí)間 x(天 )之間的函數(shù)圖象如圖所示 . ? (1)求甲隊(duì)前 8天所修公路的長(zhǎng)度 。 (2)求甲工程隊(duì)改變修路速度后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)求這條公路的總長(zhǎng)度 . 解析 (1)由題圖可知前 8天甲、乙兩隊(duì)修的公路一樣長(zhǎng) , 乙隊(duì)前 8天所修公路的長(zhǎng)度為 840247。128=560(米 ), 所以甲隊(duì)前 8天所修公路的長(zhǎng)度為 560米 . (2)設(shè)甲隊(duì)改變修路速度后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (4,360),(8,560)代入 ,得 ? 解得 ? 故甲隊(duì)改變修路速度后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=50x+160(4≤ x≤ 16). (3)由 (2)得當(dāng) x=16時(shí) ,y=5016+160=960, 由題圖可知乙隊(duì)共修了 840米 , ∴ 這條公路的總長(zhǎng)度為 960+840=1 800(米 ). 答 :這條公路的總長(zhǎng)度為 1 800米 . 360 4 ,560 8 ,kbkb???? ??? 5 0 , ??? ??一、選擇題 (每小題 3分 ,共 9分 ) B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :50分鐘 分值 :65分 ) 1.(2022云南曲靖沾益一模 ,8)正方形 A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,… 按如圖所示的方式放置 .點(diǎn) A 1,A2,A3,… 和點(diǎn) C1,C2,C3,… 分別在直線 y=x+1和 x軸上 ,則點(diǎn) A6的坐標(biāo)是 ? ( ) ? A.(63,64) B.(63,32) C.(32,33) D.(31,32) 答案 D 對(duì)于 y=x+1,當(dāng) x=0時(shí) ,y=1,當(dāng) y=0時(shí) ,x=1,∴ OA1=1,OD=1,∴∠ ODA1=45176。,∴∠ A2A1B1=4 5176。,∴ A2B1=A1B1=1,∴ 一頂點(diǎn)為 A2的正方形的邊長(zhǎng) A2C1=2=21,同理 ,一頂點(diǎn)為 A3的正方形的邊長(zhǎng) A 3C2=4=22,…… ,∴ 一頂點(diǎn)為 A6的正方形的邊長(zhǎng) =25=32,∴ 點(diǎn) A6的縱坐標(biāo)為 y=x+1,當(dāng) y=32 時(shí) ,32=x+1,解得 x=31,即點(diǎn) A6的橫坐標(biāo)為 31,∴ A6的坐標(biāo)是 (31,32).故選 D. ? 2.(2022吉林長(zhǎng)春 ,8)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,矩形 OABC的邊 OA、 OC分別在 x軸、 y軸的正 半軸上 ,點(diǎn) B在第一象限 ,直線 y=? x+2與邊 AB、 BC分別交于點(diǎn) D、 E,若點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (m,1),則 m 的值可能是 ? ( ) ? 23答案 C ∵ B、 E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同 ,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1, ∴ 點(diǎn) E的縱坐標(biāo)為 1, ∵ 點(diǎn) E在直線 y=? x+2上 ,∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為 ? , 易得直線 y=? x+2與 x軸的交點(diǎn)為 (3,0), ∴ 點(diǎn) B的橫坐標(biāo) m的取值范圍為 ? m3,結(jié)合選項(xiàng)知選 C. 23 3 ,12??????23323.(2022黑龍江哈爾濱松北 ,10)在一次自行車越野賽中 ,甲、乙兩名選手行駛的路程 y(千米 )隨 時(shí)間 x(分 )變化的大致圖象如圖 ,現(xiàn)有下列結(jié)論 :(1)甲先到達(dá)終點(diǎn) 。(2)前 30分 ,甲在乙的前面 。(3) 第 48分時(shí) ,兩人第一次相遇 。(4)這次比賽的全程是 28千米 ,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 ? ( ) ? 答案 C (1)由題圖知 C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 86,D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 96,由 8696可知 ,甲先到達(dá)終點(diǎn) ,(1) 正確 。 (2)由題圖易知前 30分鐘 ,甲在乙的前面 ,(2)正確 。 (3)設(shè) AB段甲選手行駛的路程 y關(guān)于時(shí)間 x的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b(k≠ 0), 將 (30,10),(66,14)代入 ,得 ? 解得 ? ∴ 函數(shù)關(guān)系式為 y=? x+? (30≤ x≤ 66). 令 y=12,可得 ? x+? =12,解得 x=48,(3)正確 。 (4)乙選手的速度為 12247。48=? (千米 /分 ), ∴ 這次比賽的全程為 ? 96=24(千米 ),(4)不正確 . 綜上可知 (1)(2)(3)正確 .故選 C. 10 30 ,14 66 ,kbkb?????1 ,920,3kb? ????? ???19 20319 6091414二、填空題 (每小題 3分 ,共 9分 ) 4.(2022天津河?xùn)|一模 ,16)請(qǐng)寫出一個(gè)過(guò)點(diǎn) (0,1),且 y隨著 x的增大而減小的一次函數(shù)解析式 : . 答案 y=x+1(答案不唯一 ) 解析 設(shè)該一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b(k≠ 0). ∵ y隨著 x的增大而減小 ,∴ k0,取 k=1. ∵ 點(diǎn) (0,1)在一次函數(shù)圖象上 ,∴ b=1. 故可以填 y=x+1. 5.(2022遼寧鞍山鐵西 3月模擬 ,12)如圖 ,平面直角坐標(biāo)系中 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn) B(4,0)的直線 y=kx+b與直線 y=mx+2相交于點(diǎn) A? ,則連續(xù)不等式 mx+2kx+b0的解集為 . ? 3 ,12????????答案 4x? 32解析 從圖象上看 ,符合 mx+2kx+b0的 x大于點(diǎn) B的橫坐標(biāo)且小于點(diǎn) A的橫坐標(biāo) ,所以所求連 續(xù)不等式的解集是 4x? . 326.(2022山東濟(jì)南槐蔭 ,13)如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A(0,4)、 B(3,0),連接 AB,將△ AOB沿過(guò) 點(diǎn) B的直線折疊 ,使點(diǎn) A落在 x軸上的點(diǎn) A39。處 ,折痕所在的直線交 y軸正半軸于點(diǎn) C,則直線 BC的解 析式為 . ? 答案 y=? x+? 12 32解析 ∵ 點(diǎn) A(0,4),B(3,0), ∴ OA=4,OB=3, ∴ AB=? =5, 由折疊的性質(zhì)可得 A39。B=AB=5,∠ OA39。C=∠ OAB, ∴ OA39。=A39。BOB=2, ∵∠ A39。OC=∠ AOB=90176。, ∴ △ A39。OC∽ △ AOB, ∴ ? =? ,即 ? =? , 解得 OC=? ,∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為 ? , 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), 則 ? 解得 ? 22OA OB?39。OA OCOB 24 3OC3230,2??????3 ,23 0 ,bkb? ???????1 ,23 ,2kb? ?????? ???∴ 直線 BC的解析式為 y=? x+? . 12 32三、解答題 (共 47分 ) 7.(2022江西南昌調(diào)研 ,19)某市風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如圖所示 ,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)隊(duì) ,計(jì)劃在 “十一”黃金周期間到該景點(diǎn)游玩 .兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為 120,甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò) 50,乙團(tuán)隊(duì) 人數(shù)為 x,且 x、乙兩團(tuán)隊(duì)分別購(gòu)買門票 ,兩團(tuán)隊(duì)購(gòu)票費(fèi)用之和為 W元 . (1)求 W與 x的關(guān)系式 ,并說(shuō)明兩隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)省多少元 。 (2)“十一”黃金周之后 ,該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整 :人數(shù)不超過(guò) 50時(shí) ,門票價(jià)格不變 。 人數(shù)超過(guò) 50但不超過(guò) 100時(shí) ,每張門票降價(jià) a元 。人數(shù)超過(guò) 100時(shí) ,每張門票降價(jià) 2a元 .若甲、乙兩 個(gè)旅行團(tuán)隊(duì)“十一”黃金周之后去游玩 ,最多可節(jié)省 3 400元 ,求 a的值 . ? 解析 (1)由題意知 ,乙團(tuán)隊(duì)的人數(shù) x滿足 70≤ x100. ∴ W=80(120x)+70x=10x+9 600. ∵ 100,∴ W隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x=70時(shí) ,W有最大值 ,最大值為 8 900. ∵ 兩隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用為 60120=7 200(元 ), ∴ 兩隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約 8 9007 200=1 700(元 ). (2)由題意 ,得 W=80(120x)+(70a)x=(10+a)x+9 600. 當(dāng) x=70時(shí) ,W有最大值 ,最大值為 (10+a)70+9 600=70a+8 900. 兩隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票費(fèi)用是 (602a)120=(240a+7 200)元 . 根據(jù)題意 ,列方程為 (70a+8 900)(240a+7 200)=3 400, 解得 a=10. 8.(2022江西萍鄉(xiāng) ,18)如圖 1,某商場(chǎng)有一雙向運(yùn)行的自動(dòng)扶梯 ,扶梯上行和下行的速度保持不變 且相同 ,甲、乙兩人同時(shí)站上了此扶梯的上行和下行端 ,甲站上行扶梯的同時(shí)又以 m/s的速 度往上跑 ,乙站下行扶梯后則站立不動(dòng)隨扶梯下行 ,兩人在途中相遇 ,甲到達(dá)扶梯頂端后立即乘 坐下行扶梯 ,同時(shí)以 m/s的速度往下跑 ,而乙到達(dá)底端后則在原地等候甲 .圖 2中線段 OB、 AB 分別表示甲、乙兩人在乘坐扶梯過(guò)程中 ,離扶梯底端的距離 y(m)與所用時(shí)間 x(s)之間的部分函 數(shù)關(guān)系的圖象 ,結(jié)合圖象解答下列問題 : (1)點(diǎn) B的坐標(biāo)是 。 (2)求 AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式 。 (3)乙到達(dá)扶梯底端后 ,還需等待多長(zhǎng)時(shí)間 ,甲才到達(dá)扶梯底端 ? 解析 (1)設(shè)扶梯上行和下行的速度均為 x m/s,