20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第七章圖形的變化檢測卷課件-資料下載頁
2025-06-20 12:01本頁面
【正文】 DGE ＋ ∠ DEG ＝ 90176。 ， ∴∠ CDF ＝ ∠ DEG ， ∴△ DEG ∽△ CDF ， ∴DGCF＝DEDC＝12， ∴ CF ＝ 2 DG . ( 2) 作點 C 關(guān)于 NM 的對稱點 K ，連接 DK 交 MN 于點 P ，連接 PC ，此時 △ PDC 的周長最短 . 周長的最小值＝ CD ＋ PD ＋PC ＝ CD ＋ PD ＋ PK ＝ CD ＋ DK . 由題意： CD ＝ AD ＝ 10 ， ED ＝ AE ＝ 5 ， DG ＝52， EG ＝525 ， DH ＝DE DGEG＝ 5 ， ∴ EH ＝ 2 DH ＝ 2 5 ， ∴ HM ＝DH EHDE＝ 2 ， ∴ DM ＝ CN ＝ NK ＝ DH2－ HM2＝ 1 ，在 Rt △ DCK 中， DK ＝ CD2＋ CK2＝ 102＋ 22＝ 2 26 ， ∴△ PCD 的周長的最小值為 10 ＋ 2 26 . 23. (12 分 ) 若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形 . (1) 已知 △ ABC 是比例三角形， AB ＝ 2 ， BC ＝ 3 ，請直接寫出所有滿足條件的 AC 的長； (2) 如圖 1 ，在四邊形 AB CD 中， AD ∥ BC ，對角線 BD 平分 ∠ AB C ， ∠ BAC ＝ ∠ AD C . 求證： △ ABC 是比例三角形 . (3) 如圖 2 ，在 (2) 的條件下，當(dāng) ∠ AD C ＝ 90176。 時，求BDAC的值 . 解： (1) ∵△ ABC 是比例三角形，且 AB ＝ 2 ， AC ＝ 3 ， ① 當(dāng) AB2＝ BC AC 時，得： 4 ＝ 3 AC ，解得： AC ＝43； ② 當(dāng) BC2＝ AB AC 時，得： 9 ＝ 2 AC ，解得： AC ＝92； ③ 當(dāng) AC2＝ AB BC 時，得： AC2＝ 6 ，解得： AC ＝ 6 ( 負值舍去 ) ；所以當(dāng) AC ＝43或92或 6 時， △ ABC 是比例三角形； (2) ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ACB ＝ ∠ CAD ， 又 ∵∠ BAC ＝ ∠ ADC ， ∴△ ABC ∽△ DCA ， ∴BCCA＝CAAD， 即 CA2＝ BC AD ， ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ ADB ＝ ∠ CBD ， ∵ BD 平分 ∠ ABC ， ∴∠ ABD ＝ ∠ CBD ， ∴∠ ADB ＝ ∠ ABD ，∴ AB ＝ AD ， ∴ CA2＝ BC AB ， ∴△ ABC 是比例三角形； ( 3) 如圖，過點 A 作 AH ⊥ BD 于點 H ， ∵ AB ＝ AD ， ∴ BH ＝12BD ， ∵ AD ∥ BC ， ∠ ADC ＝ 90176。 ， ∴∠ BCD ＝ 90176。 ， ∴∠ BHA ＝ ∠ BCD ＝ 90176。 ，又 ∵∠ ABH ＝ ∠ DBC ， ∴△ ABH ∽△ DBC ， ∴ABDB＝BHBC，即 AB BC ＝ BH DB ， ∴ AB BC ＝12BD2，又 ∵ AB BC ＝ AC2， ∴12BD2＝ AC2， ∴BDAC＝ 2 .
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