擬合與插值專題final(邊家文)-資料下載頁
2025-06-16 03:41本頁面
【正文】 i1ij1j y)xx(xxyyy ???????插值函數(shù)為： 1 4 1 3 411() ()( , ) ( ) ( )( ) ( )j ii j i iyy xxf x y f f f f fy y x x??? ?? ? ? ? ???注意 ： (x, y)當(dāng)然應(yīng)該是在插值節(jié)點(diǎn)所形成的矩形區(qū)域內(nèi)。顯然，分片線性插值函數(shù)是連續(xù)的； 分兩片的函數(shù)表達(dá)式如下： 第一片 (下三角形區(qū)域 )： (x, y)滿足 返回 雙線性插值是一片一片的空間二次曲面構(gòu)成 。 雙線性插值函數(shù)的形式如下： )dcy)(bax()y,x(f ???其中有四個(gè)待定系數(shù)，利用該函數(shù)在矩形的四個(gè)頂點(diǎn)（插值節(jié)點(diǎn)）的函數(shù)值，得到四個(gè)代數(shù)方程，正好確定四個(gè)系數(shù)。 雙線性插值 x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? y (x1, y1) (x1, y2) (x2, y1) (x2, y2) O 返回 要求 x0,y0單調(diào)； x， y可取 為矩陣，或 x取行向量， y取為列向量， x,y的值分別不能超出x0,y0的范圍。 z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 被插值點(diǎn) 插值方法 用 MATLAB作網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值 插值節(jié)點(diǎn) 被插值點(diǎn)的函數(shù)值 ‘nearest’ 最鄰近插值 ‘ linear’ 雙線性插值 ‘ cubic’ 雙三次插值 缺省時(shí) , 雙線性插值 例：測(cè)得平板表面 3*5網(wǎng)格點(diǎn)處的溫度分別為： 82 81 80 82 84 79 63 61 65 81 84 84 82 85 86 試作出平板表面的溫度分布曲面 z=f(x,y)的圖形。 輸入以下命令： x=1:5。 y=1:3。 temps=[82 81 80 82 84。79 63 61 65 81。84 84 82 85 86]。 mesh(x,y,temps) ，畫出粗糙的溫度分布曲圖 . 2． 以平滑數(shù)據(jù) ,在 x、 y方向上每隔 . 再輸入以下命令 : xi=1::5。 yi=1::3。 zi=interp2(x,y,temps,xi39。,yi,39。cubic39。)。 mesh(xi,yi,zi) 畫出插值后的溫度分布曲面圖 . To MATLAB (wendu) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比：插值前（左），插值后（右） 例 山區(qū)地貌： 在某山區(qū)測(cè)得一些地點(diǎn)的高程如下表。平面區(qū)域?yàn)? 1 2 0 0 = x = 4 0 0 0 , 1 2 0 0 = y = 3 6 0 0 )試作出該山區(qū)的地貌圖和等高線圖，并對(duì)幾種插值方法進(jìn)行比較。 X Y1200 1600 2022 2400 2800 3200 3600 40001200 1 130 1250 1280 1230 1040 900 500 7001600 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 8502022 1390 1500 1500 1400 900 1 100 1060 9502400 1500 1200 1 100 1350 1450 1200 1 150 10102800 1500 1200 1 100 1550 1600 1550 1380 10703200 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15503600 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 通過此例對(duì)最近鄰點(diǎn)插值、雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值效果進(jìn)行比較。 To MATLAB (moutain) 返回 插值函數(shù) griddata格式為 : cz =griddata（ x， y， z， cx， cy，‘ method’） 用 MATLAB作散點(diǎn)數(shù)據(jù)的插值計(jì)算 要求 cx取行向量， cy取為列向量 。 被插值點(diǎn) 插值方法 插值節(jié)點(diǎn) 被插值點(diǎn)的函數(shù)值 ‘nearest’ 最鄰近插值 ‘ linear’ 雙線性插值 ‘ cubic’ 雙三次插值 39。v439。 Matlab提供的插值方法 缺省時(shí) , 雙線性插值 作業(yè)與練習(xí) 練習(xí) 1 用給定的多項(xiàng)式，如 y=x36x2+5x3，產(chǎn)生一組數(shù)據(jù) (xi,yi， i=1,2,…,n), 再在 yi上添加隨機(jī)干擾 (可用rand產(chǎn)生 (0,1)均勻分布隨機(jī)數(shù) ,或用 rands產(chǎn)生 N(0,1)分布隨機(jī)數(shù) )，然后用 xi和添加了隨機(jī)干擾的 yi作的 3次多項(xiàng)式擬合，與原系數(shù)比較。 分別作 6次多項(xiàng)式擬合，比較結(jié)果，體會(huì)欠擬合、過擬合現(xiàn)象。 練習(xí) 2 用電壓 V=10伏的電池給電容器充電，電容器上 t時(shí)刻的電壓為 ，其中V0是電容器的初始電壓， 是充電常數(shù)。試由下面一組 t， V數(shù)據(jù)確定 V0， 。 ???teVVVtv ???? )()( 0t ( 秒 ) 0. 5 1 2 3 4 5 7 9 V ( 伏 ) 6. 36 6 .4 8 7. 26 8 .2 2 8. 6 6 8. 99 9 .4 3 9. 63 分別應(yīng)用非線性最小二乘擬合以及非線性回歸命令求解，并作比較，體會(huì)統(tǒng)計(jì)回歸與擬合方法的區(qū)別。 練習(xí) 3 在某海域測(cè)得一些點(diǎn) (x,y)處的水深 z由下表給出，船的吃水深度為 5英尺，估計(jì)在矩形區(qū)域（ 75， 200） *（ 50， 150）里的哪些地方船要避免進(jìn)入。 xyz129 140 103. 5 88 185. 5 195 105 141. 5 23 147 137. 5 4 8 6 8 6 8 8xyz 107. 5 77 81 162 162 1 81 3 84 9 9 8 8 9 4 9用插值方法作海底曲面圖 .作出水深小于 5的海域范圍 ,即 z=5的等高線 . Thanks!
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