擬合與插值專題final(邊家文)-免費(fèi)閱讀
【正文】 練習(xí) 2 用電壓 V=10伏的電池給電容器充電，電容器上 t時刻的電壓為 ，其中V0是電容器的初始電壓， 是充電常數(shù)。 mesh(xi,yi,zi) 畫出插值后的溫度分布曲面圖 . To MATLAB (wendu) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比：插值前（左），插值后（右） 例 山區(qū)地貌： 在某山區(qū)測得一些地點(diǎn)的高程如下表。79 63 61 65 81。 返回 將四個插值點(diǎn) （ 矩形的四個頂點(diǎn) ） 處的函數(shù)值依次簡記為： 分片線性插值 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (xi, yj) (xi, yj+1) (xi+1, yj) (xi+1, yj+1) O f (xi, yj)=f1， f (xi+1, yj)=f2， f (xi+1, yj+1)=f3， f (xi, yj+1)=f4 插值函數(shù)為： 1 2 1 3 211()()( , ) ( ) ( )( ) ( )jii i i jyyxxf x y f f f f fx x y y????? ? ? ? ???第二片 (上三角形區(qū)域 )： (x, y)滿足 iii1ij1j y)xx(xxyyy ???????插值函數(shù)為： 1 4 1 3 411() ()( , ) ( ) ( )( ) ( )j ii j i iyy xxf x y f f f f fy y x x??? ?? ? ? ? ???注意 ： (x, y)當(dāng)然應(yīng)該是在插值節(jié)點(diǎn)所形成的矩形區(qū)域內(nèi)。r:39。 temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24]。 l i m ( ) ( )n S x g x?? ?三次樣條插值 例 66,11)(2 ????? xxxg用三次樣條插值選取 11個基點(diǎn)計(jì)算插值 (ych) 返回 To MATLAB ych(larg1) 用 MATLAB作插值計(jì)算 一維插值函數(shù)： yi=interp1(x， y， xi， 39。 ? *x*y 構(gòu)造一個 (相對簡單的 )函數(shù) ),( xfy ? 通過全部節(jié)點(diǎn) , 即 ),1,0()( njyxf jj ???再用 )(xf計(jì)算插值，即 ).( ** xfy ?? ? ? ? ? 0x 1x nx0y1y? *x*y返回 稱為 拉格朗日插值基函數(shù) 。238。227。209。,x39。 y=[ 10 ]。 cdata=1e03*[, ,]。 迭代初值 已知數(shù)據(jù)點(diǎn) 選項(xiàng)見無 約束優(yōu)化 lsqnonlin用以求含參量 x（ 向量 ） 的向量值函數(shù) f(x)=(f1(x),f2(x),… ,fn(x))T 中的參量 x， 使得 最小 。) %作出數(shù)據(jù)點(diǎn)和擬合曲線的圖形 1. lsqcurvefit 已知 數(shù)據(jù)點(diǎn) ： xdata=（ xdata1， xdata2， … ， xdatan） ydata=（ ydata1， ydata2， … ， ydatan） 用 MATLAB作非線性最小二乘擬合 兩個求非線性最小二乘擬合的函數(shù)： lsqcurvefit、 lsqnonlin。, ones(11,1)]； A=R\y39。 線性最小二乘法的求解：預(yù)備知識 超定方程組 ：方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的方程組 ??????????????)( 221111212111mnyarararyarararnmnmnnmm???? 即 Ra=y ?????????????????????????????????nmnmnnmyyyaaarrrrrrR ???????? 112111211,其中 超定方程一般是不存在解的矛盾方程組。 ?另一種方法是曲線擬合或回歸。人們設(shè)法找出某條光滑曲線，它最佳地?cái)M合數(shù)據(jù)，但不必要經(jīng)過任何數(shù)據(jù)點(diǎn)。 如果有向量 a使得 達(dá)到最小， 則稱 a為上述 超定方程的最小二乘解 。 ???????????11 11211121xxxxR ???此時MATLAB(zxec1) 解法 1． 解超定方程的方法 2）計(jì)算結(jié)果 ： Ａ = [, , ] 0 3 1 2 9 1 0 )( 2 ???? xxxfRA y??2）計(jì)算結(jié)果： Ａ = [, , ] 解法 2． 用多項(xiàng)式擬合的命令 MATLAB(zxec2) 0 120246810120 3 1 2 9 1 0 )( 2 ???? xxxf1）輸入命令： x=0::1。 相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：兩 個命令都要先建立 M文件 ，定義函數(shù) f(x)，但定義 f(x)的方式不同，請參考例題 。 其中 fi（ x） =f（ x， xdatai， ydatai） =F(x,xdatai)ydatai 2 2 212( ) ( ) ( ) ( ) ( )T nf x f x f x f x f x? ? ? ?2. lsqnonlin 已知數(shù)據(jù)點(diǎn)： xdata=（ xdata1， xdata2， … ， xdatan） ydata=（ ydata1， ydata2， … ， ydatan） 輸入格式： 1） x=lsqnonlin（‘ fun’， x0）； 2） x= lsqnonlin （‘ fun’， x0， lb， ub）； 3） x= lsqnonlin （‘ fun’， x0， ， lb， ub， options）； 4） [x， resnorm]= lsqnonlin （‘ fun’， x0， … ）； 5） [x， resnorm ， residual]= lsqnonlin （‘ fun’， x0， … ）； 說明： x= lsqnonlin （‘ fun’， x0， options）； fun是一個事先建立的定義函數(shù) f(x)的 M文件，自變量為 x 迭代初值 選項(xiàng)見無 約束優(yōu)化 1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 04 . 5 4 4
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