八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)篇第17課歸納猜想型問題例題課件新版浙教版-資料下載頁(yè)
2025-06-15 15:57本頁(yè)面
【正文】 不規(guī)則圖形面積計(jì)算： 實(shí)際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長(zhǎng)無(wú)法應(yīng)用公式直接計(jì)算 .一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形 . 不規(guī)則圖形的面積及周長(zhǎng)的計(jì)算，我們可以針對(duì)這些圖形通過(guò)實(shí)施割補(bǔ)、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān)系，在挖掘題目所揭示的規(guī)律，問題就能解決了 . 失誤防范 方法：一分圖形；二找條件；三算面積 . 關(guān)鍵：學(xué)會(huì)運(yùn)用 “ 分割 ” 與 “ 添補(bǔ) ” 的方法計(jì)算組合圖形面積． 在進(jìn)行圖形計(jì)算割補(bǔ)時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)： 要根據(jù)原來(lái)圖形的特點(diǎn)進(jìn)行思考； 要便于利用已知條件計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的面積； 可以用不同的方法進(jìn)行割補(bǔ) . 例 (1)所示基本圖的特征點(diǎn)，顯然這樣的基本圖共有 7個(gè)特征點(diǎn)．將此基本圖不斷復(fù)制并平移，使得相鄰兩個(gè)基本圖的一邊重合，這樣得到圖 (2)、圖(3)…… (1)觀察以上圖形并完成下表： 猜想：在圖 (n)中，特征點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為 (用含 n式子表示 )． 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 (2)如圖，將圖 (n)放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖的對(duì)稱中心 O1的坐標(biāo)為 (x1,2)，則 x1＝ ；圖 (2 013)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 . 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 正六邊形， 對(duì)稱中心稱， 特征點(diǎn)， 復(fù)制并平移， 求新圖形的對(duì) 稱中心坐標(biāo) . 二聯(lián)重要結(jié)論：圖形的變化， 點(diǎn)的坐標(biāo)， 規(guī)律型 . 重要方法： 分析法 三解 解： （ 1） 22,5n+2； （ 2）正六邊形的邊長(zhǎng)是 2，所以邊心距為 ，所以 x1= ；圖 (2)的對(duì)稱中心在正六邊形的一邊上，橫坐標(biāo)為 2 ；圖 (3)的對(duì)稱中心是正中間的正六邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為3 ， …… ，以此類推，圖 (2 013)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為 2022 . 四悟通過(guò)觀察、 歸納與總 結(jié)，得到 其中的規(guī) 律是解題 關(guān)鍵． 33333舉一反三 如圖①，把 ∠ α=60 176。 的一個(gè)單獨(dú)的菱形稱作一個(gè)基本圖形，將此基本圖形不斷的復(fù)制并平移，使得下一個(gè)菱形的一個(gè)頂點(diǎn)與前一個(gè)菱形的中心重合，這樣得到圖②，圖③， … （ 1）觀察圖形并完成表格： 舉一反三 猜想：在圖 n中，菱形的個(gè)數(shù)為 [用含有 n（ n≥ 3）的代數(shù)式表示 ]； （ 2）如圖，將圖 n放在直角坐標(biāo)系中，設(shè)其中第一個(gè)基本圖形的中心 O1的坐標(biāo)為（ x1， 1），則 x1= ；第 2022個(gè)基本圖形的中心 O2022的坐標(biāo)為 ． 舉一反三 思路分析 :（ 1）根據(jù)從第 3個(gè)圖形開始，每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出 4個(gè)菱形解答即可； （ 2）根據(jù)菱形的性質(zhì)求得中心 O1的坐標(biāo)，據(jù)此可得． 答案： （ 1）由題意可知，圖③中菱形的個(gè)數(shù) 7=3+4（ 3﹣ 2）， 圖④中，菱形的個(gè)數(shù)為 3+4（ 4﹣ 2） =11， ∵ 當(dāng) n≥ 3時(shí)，每多一個(gè)基本圖形就會(huì)多出 4個(gè)菱形， ∴ 圖（ n）中，菱形的個(gè)數(shù)為 3+4（ n﹣ 2） =4n﹣ 5， 故答案為： 11， 4n﹣ 5； （ 2）過(guò)點(diǎn) O1作 O1A⊥ y軸， O1B⊥ x軸，則 OA=1， 由菱形的性質(zhì)知 ∠ BAO1=30176。 ， ∴ AO1= 即 x1= ， 中心 O2的坐標(biāo)為（ 2 ， 1）、 O3的坐標(biāo)為（ 3 ， 1） … ， O2022的坐標(biāo)為 （ 2022 ， 1）， 故答案為： ，（ 2022 ， 1）． 3,3331 ?3 333 3失誤防范 1．?dāng)?shù)字類規(guī)律探索問題（數(shù)字規(guī)律題或算式規(guī)律題） 解答數(shù)字類規(guī)律探索問題，應(yīng)在讀懂題意、領(lǐng)會(huì)問題實(shí)質(zhì)的前提下進(jìn)行，或分類歸納，或整體歸納，得出的規(guī)律要具有一般性，而不是一些只適合于部分?jǐn)?shù)據(jù)的 “ 規(guī)律 ” ． 關(guān)于尋找“數(shù)字、算式規(guī)律”的思維步驟： 尋找不變的量，觀察相鄰數(shù)字間的共同規(guī)律； 尋找變化的量，猜想規(guī)律與“序號(hào) n”間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； 驗(yàn)證所歸納的結(jié)論 . 失誤防范 2．圖形類規(guī)律探索問題（圖形規(guī)律題或數(shù)形結(jié)合規(guī)律題） 解答圖形類規(guī)律探索問題，要注意分析圖形特征和圖形變換規(guī)律，一要合理猜想，二要加以實(shí)際驗(yàn)證． 圖案排列規(guī)律型的探索性問題解題思路： 圖形類規(guī)律探究題包含形狀一樣但顏色不同的多個(gè)幾何圖形的圖案問題，圖形的折疊、旋轉(zhuǎn)問題，同一種圖形大小不一排列問題，同一種圖形的數(shù)量變化問題及數(shù)字與幾何圖形的有機(jī)結(jié)合排列等問題，通常以確定探索物體的個(gè)數(shù)和確定圖形數(shù)量為主要內(nèi)容出現(xiàn)．此類題目的解題關(guān)鍵是觀察圖形（數(shù)字圖形或幾何圖形）的排列方式，明確題目提供素材的層屬關(guān)系及內(nèi)涵． 失誤防范 關(guān)于尋找“圖形規(guī)律 ” 的思維步驟： 觀察圖形的排列規(guī)律找到基本圖形，找到圖形之間的變與不變的規(guī)律； 猜想規(guī)律與 “ 序號(hào) ” 間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，用關(guān)于 “ 序號(hào) ” 的數(shù)學(xué)式子表示出來(lái)； 驗(yàn)證所歸納的結(jié)論 .
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