八年級數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識篇第8課平行四邊形例題課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-15 20:17本頁面
【正文】 ∵∠ EFB=60176。 ， BF=EF， ∴ △ BEF為等邊三角形， ∴ BE=BF=EF， ∠ ABE=60176。 , ∵ CD=EF， ∴ BE=CD， 又 ∵ △ ABC是等邊三角形， ∴ AB=AC， ∠ ACD=60176。 ， ∴∠ ABE=∠ ACD， 在△ ABE和△ ACD中， ∵ BE=CD， ∠ ABE=∠ ACD， AB=AC， ∴ △ ABE≌ △ ACD（ SAS）， ∴ AE=AD． 四悟讀懂題意， 熟練運用 之前所學(xué) 的三角形 的有關(guān)知 識，綜合 考慮是解 決問題的 關(guān)鍵． 舉一反三 已知：如圖，△ ABC是等邊三角形，點 D在邊 BC上，且△ ADE是等邊三角形．過點 E作 EF∥ BC， EF分別與線段 AB、 AC、 AD相交于點F、 G、 H，聯(lián)結(jié) CE． （ 1）求證：四邊形 BCEF是平行四邊形； （ 2）如果 AD⊥ BC，求證： BC=2FG． 舉一反三 思路分析 :（ 1）通過全等三角形△ BAD≌ △ CAE（ SAS）的對應(yīng)角相等判定∠ B=∠ ACE=60176。 ．則 ∠ ACE=∠ BAC．所以根據(jù)平行線的判定知 BF∥ CE．又EF∥ BC，故兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形，即四邊形 BCEF是平行四邊形； （ 2）由垂直得到直角，即由 AD⊥ BC，得到 ∠ ADC=90176。 ．然后根據(jù)（ 1）中的平行線得到 ∠ AHE=∠ ADC=90176。 ．即 EH⊥ AD．又△ ADE是等邊三角形，所以 EA=ED． AH=DH．再根據(jù)平行線分線段成比例得到 AF/FB=AH/DH=1．即AF=BF，同理可得 AG=CG．故 BC=2FG． 答案： 證明：（ 1） ∵ △ ABC是等邊三角形， ∴ AB=AC， ∠ BAC=∠ B=60176。 ． 同理可知， AD=AE， ∠ DAE=60176。 ． 即得 ∠ BAC=∠ DAE． ∴∠ BAC﹣∠ DAC=∠ DAE﹣∠ DAC． 即得 ∠ BAD=∠ CAE． ∴ 在△ BAD和△ CAE中， AB=AC,∠ BAD=∠ CAE,AD=AE, ∴ △ BAD≌ △ CAE（ SAS）． ∴∠ B=∠ ACE=60176。 ． ∴∠ ACE=∠ BAC． ∴ BF∥ CE． 又 ∵ EF∥ BC， ∴ 四邊形 BCEF是平行四邊形； 舉一反三 （ 2） ∵ AD⊥ BC， ∴∠ ADC=90176。 ． 又 ∵ EF∥ BC， ∴∠ AHE=∠ ADC=90176。 ．即 EH⊥ AD． 又 ∵ △ ADE是等邊三角形， ∴ EA=ED． ∴ AH=DH． ∵ EF∥ BC， ∴ AF/FB=AH/HD=1． ∴ AF=BF， 同理可得 AG=CG． ∴ BC=2FG． 失誤防范 ： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 . 失誤防范 ： 在證明某些平面幾何問題時 ,若能依據(jù)證題的需要 ,添加恰當(dāng)?shù)钠叫芯€ ,則能使證明順暢、簡潔 . 添加平行線證題 ,一般有如下四種情況： 為了改變角的位置； 為了改變線段的位置； 為了線段比的轉(zhuǎn)化； 為了線段相等的傳遞 . 失誤防范 ： 有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形； 有以線段中點為端點的線段時，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形； 有三角形中線時，常延長加倍中線，構(gòu)造全等三角形； 截長補短法作輔助線； 延長已知邊構(gòu)造三角形； 有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長； 連接已知點，構(gòu)造全等三角形； 取線段中點構(gòu)造全等三有形 .
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