八年級數(shù)學下冊第一部分基礎知識篇第15課圖形與證明b組瞄準中考課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-15 15:56本頁面
【正文】 讀 關鍵詞： 中 點 . 二聯(lián) 重要定理： 余角定理 . 重要性質： “三線合一 ” 三解解： 四悟證明線段相等時，即可以通過證明其所在三角形全等也可以利用 “三線合一 ”的性質 . （ 1） ∵ DE∥ BC， CF∥ BD， ∴ 四邊形 BCFD是平行四邊形， ∴ CF=BD. ∵ 點 D為邊 AB的中點， ∠ ACB=90176。， ∴ AB=2BD=2CD， ∴ CD=CF. ∵ ∠ ACB=90176。， DE∥ BC， ∴ ∠ DEC=90176。， ∴ DE=EF. （ 2）由（ 1）可得： ∠ DCE=∠ ECF， ∠ A=∠ DCE， ∵ DG⊥ CD， ∴∠ DCE+∠ DHC=90176。 . ∴∠ A=∠ ECF. ∵ ∠ A+∠ B=90176。， ∴∠ B=∠ DHC=∠ ECF+∠ DGC=∠ A+∠ DGC. 解題技巧 ABCD的頂點 A在直線 MN上，點 O是對角線 AC， BD的交點，過點 O作 OE⊥ MN于點 E，過點 B作 BF⊥ MN于點 1，當 O， B兩點均位于直線 MN上 方時，易證： AF+BF=2OE（不需證明）；當正方形 ABCD繞點 A順時針旋轉至 圖 圖 3的位置時，線段 AF， BF， OE之間又有怎樣的數(shù)量關系？請你直接寫出你的猜想，并選擇一種情況 給予證明 . 一讀 關鍵詞： 圖形變 換 . 二聯(lián)重要定理： 全等三角形判定定理 . 三解解： 四悟圖形變換時，往往解題方法不改變或大同小異，應注意借鑒不同情況下的解法 . 圖 2中線段 AF， BF， OE之間的數(shù)量關系為： AFBF=2OE； 圖 3中線段 AF， BF， OE之間的數(shù)量關系為： BFAF=2OE. 如圖 2所示，作 BG⊥ OE交 OE的延長線于點 G. ∵ OE⊥ MN， BF⊥ MN， ∴ 四邊形 BFEG是矩形， ∴ GE=BF， BG=EF. 在正方形 ABCD中， OA=OB， ∠ AOB=90176。， ∴ ∠ AOE+∠ BOG=90176。 . ∵ ∠ AOE+∠ OAE=90176。， ∴∠ BOG=∠ OAE， ∴ △ AOE≌ △ OBG， ∴ EF=BG=OE， AE=OG， ∴ AFBF=AE+EFBF=OG+EFGE=OE+EF=2OE.
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