八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)篇第11課正方形例題課件新版浙教版-資料下載頁(yè)
2025-06-15 15:55本頁(yè)面
【正文】 ∠ ABC=45176。 ， ∴∠ ABD=135176。 ，∴∠ ACF=∠ ABD=135176。 ， ∴∠ FCD=90176。 ， ∴ △ FCD是直角三角形． ∵ 正方形 ADEF的邊長(zhǎng)為 2 且對(duì)角線 AE、 DF相交于點(diǎn) O． ∴ DF= AD=4， O為 DF中點(diǎn)． ∴ OC= DF=2． 四悟讀懂題意， 結(jié)合圖形， 綜合應(yīng)用 三角形和 四邊形的 性質(zhì)定理， 判斷出 △ BAD≌ △ CAF 是解題的 關(guān)鍵． 2221舉一反三 （ 1）如圖 1，已知矩形 ABCD中，點(diǎn) E是 BC上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E作EF⊥ BD于點(diǎn) F， EG⊥ AC于點(diǎn) G， CH⊥ BD于點(diǎn) H，試證明 CH=EF+EG； （ 2）若點(diǎn) E在 BC的延長(zhǎng)線上，如圖 2，過點(diǎn) E作 EF⊥ BD于點(diǎn) F，EG⊥ AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G， CH⊥ BD于點(diǎn) H，則 EF、 EG、 CH三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想； 舉一反三 （ 3）如圖 3， BD是正方形 ABCD的對(duì)角線， L在 BD上，且 BL=BC，連接 CL，點(diǎn) E是 CL上任一點(diǎn)， EF⊥ BD于點(diǎn) F， EG⊥ BC于點(diǎn) G，猜想EF、 EG、 BD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想； （ 4）觀察圖 圖 圖 3的特性，請(qǐng)你根據(jù)這一特性構(gòu)造一個(gè)圖形，使它仍然具有 EF、 EG、 CH這樣的線段的關(guān)系，并滿足（ 1）或（ 2）的結(jié)論，寫出相關(guān)題設(shè)的條件和結(jié)論． 舉一反三 思路分析 :（ 1）要證明 CH=EF+EG，首先要想到能否把線段 CH分成兩條線段而加以證明，就自然的想到添加輔助線，若作 CE⊥ NH于 N，可得矩形 EFHN，很明顯只需證明 EG=CN，最后根據(jù) AAS可求證△ EGC≌ △ CNE得出結(jié)論． （ 2）過 C點(diǎn)作 CO⊥ EF于 O，可得矩形 HCOF，因?yàn)?HC=FO，所以只需證明 EO=EG，最后根據(jù) AAS可求證△ COE≌ △ CGE得出猜想． （ 3）連接 AC，過 E作 EG作 EH⊥ AC于 H，交 BD于 O，可得矩形 FOHE，很明顯只需證明 EG=CH，最后根據(jù) AAS可求證△ CHE≌ △ EGC得出猜想． （ 4）點(diǎn) P是等腰三角形底邊所在直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) P到兩腰的距離的和（或差）等于這個(gè)等腰三角形腰上的高，很顯然過 C作 CE⊥ PF于 E，可得矩形 GCEF，而且 AAS可求證△ CEP≌ △ CNP，故 CG=PF﹣ PN． 答案： （ 1）證明：過 E點(diǎn)作 EN⊥ CH于 N． ∵ EF⊥ BD， CH⊥ BD， ∴ 四邊形 EFHN是矩形． ∴ EF=NH， FH∥ EN． ∴∠ DBC=∠ NEC． ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AC=BD，且互相平分 ∴∠ DBC=∠ ACB∴∠ NEC=∠ ACB ∵ EG⊥ AC， EN⊥ CH， ∴∠ EGC=∠ CNE=90176。 ， 又 ∵ EC=CE， ∴ △ EGC≌ △ CNE． ∴ EG=CN∴ CH=CN+NH=EG+EF； （ 2）解：猜想 CH=EF﹣ EG；（ 3）解： EF+EG=； （ ）解：點(diǎn) P是等腰三角形底邊所在 直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) P到兩腰的距離的 和（或差）等于這個(gè)等腰三角形腰上的 高．如圖①，有 CG=PF﹣ PN． 失誤防范 ： 平行四邊形： 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分 . 平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 . 失誤防范 矩形： 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等 . 矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 . 菱形： 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 . 菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形 . 失誤防范 正方形： 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形既是矩形，又是菱形 . 正方形的判定： 鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形 . 失誤防范 ： 中考關(guān)于四邊形綜合題大多結(jié)合三角形知識(shí)進(jìn)行考查，而平行四邊形的性質(zhì)是證明兩條直線平行、線段相等及角相等的依據(jù) .另外關(guān)于平行四邊形的面積及周長(zhǎng)、對(duì)稱性也常出現(xiàn)在中考題中，這類題有填空題、選擇題、計(jì)算題和證明題，深刻理解和牢記多邊形、平行四邊形的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵和前提．
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