八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)篇第16課方程思想的應(yīng)用例題課件新版浙教版-資料下載頁(yè)
2025-06-15 15:57本頁(yè)面
【正文】 家雇人手工采摘，王家所雇的人中有2/3的人自帶采棉機(jī)采摘， 1/3的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數(shù)剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為 14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？ 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 效率，工作時(shí)間，工錢， 求解實(shí)際問題 . 二聯(lián) 重要結(jié)論： 代數(shù)式求解， 一元一次方程的應(yīng)用 . 重要方法： 方程思想 三解解： （ 1） 35247。 8=50（公斤） . （ 2） 80 a=900，解得 a=（元） . （ 3）解法一：設(shè)張家雇工有 x人，則王家雇工有 2x人，其中機(jī)器采摘的有 x人，手工采摘的有 x人， 設(shè)兩家雇工工作的天數(shù)為 y天． ∵ 張家付給雇工工資總額為 14400元，∴ .80 x y=14400， ∴ xy=120. ∴ 王家采摘棉花總重量 =8 35 xy+8 10 xy， 當(dāng) xy=120時(shí)，原式 =8 35 120 +8 10 120=51200（公斤） . ∴ 這次王家采摘的棉花總重量是 51200公斤 . 四悟找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 43 2343432323解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 效率，工作時(shí)間，工錢， 求解實(shí)際問題 . 二聯(lián) 重要結(jié)論： 代數(shù)式求解， 一元一次方程的應(yīng)用 . 重要方法： 方程思想 三解 解： 解法二：設(shè)張家雇工有 x人，則王家雇工有 2x人，其中機(jī)器采摘的有 x人，手工采摘的有 x人，設(shè)王家這次采摘的棉花總量為 m公斤． 由題意得： 解得， m=51200（公斤） . ∴ 這次王家采摘的棉花總重量是 51200公斤 . 四悟找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵 4314400248 10 8 10 8 3533mx xx??? ? ? ? ? ?23舉一反三 一棉花種植區(qū)的農(nóng)民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機(jī)，效率高，能耗低．經(jīng)測(cè)試，一個(gè)人操作該采棉機(jī)的采摘效率為 35公斤 /時(shí)，大約是一個(gè)人工采摘的 倍．雇人采摘棉花，無論手工還是機(jī)器采摘，均按每采摘 1公斤棉花 ，雇工每天工作 8小時(shí)． （ 1）一個(gè)雇工手工采摘棉花，一小時(shí)采摘多少公斤？ （ 2）老王家經(jīng)測(cè)算，收購(gòu)?fù)耆棵藁ㄐ璩鲑Y 24000元雇傭 10人用 8天時(shí)間，那么他應(yīng)雇傭操作采棉機(jī)多少人，手工采摘多少人？ 舉一反三 思路分析 :（ 1）先根據(jù)一個(gè)人操作采棉機(jī)的采摘效率為 35公斤 /時(shí)，大約是一個(gè)人手工采摘的 ，求出一個(gè)人手工采摘棉花的效率； （ 2）設(shè)他應(yīng)雇傭操作采棉機(jī) x人，則根據(jù) “ 每采摘 1公斤棉花 元的標(biāo)準(zhǔn)支付雇工工資，雇工每天工作 8小時(shí)，出資 24000元雇傭10人用 8天時(shí)間 ” 列出方程并解答． 答案： （ 1）一個(gè)人手工采摘棉花的效率為： 35247。 =10（公斤 /時(shí)）， 答：一個(gè)雇工手工采摘棉花，一小時(shí)采摘 10公斤； （ 2）設(shè)他應(yīng)雇傭操作采棉機(jī) x人，則 35 8 8x+（ 10﹣ x） 10 8 8=24000 解得 x=6， 則 10﹣ 6=4（人）． 答：他應(yīng)雇傭操作采棉機(jī) 6人，手工采摘 4人． 失誤防范 列方程解應(yīng)用題的好方法 —— 結(jié)構(gòu)分析法： 列方程解應(yīng)用題歷來是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)難點(diǎn)，但又是一個(gè)重點(diǎn)，可見，充分理解問題的背景，搞清問題中的已知與未知間的關(guān)系，既是解答數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的起點(diǎn)又是建模的關(guān)鍵 . 結(jié)構(gòu)列表分析法是一條行之有效的好方法，其基本思路是摒棄數(shù)學(xué)應(yīng)用問題以情節(jié) (如行程、工程、儲(chǔ)蓄、稅收問題等 )分類的傳統(tǒng)模式，將數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中的情節(jié)與數(shù)量關(guān)系兩個(gè)基本要素直觀地列在表格內(nèi)，并由此從紛繁復(fù)雜的情節(jié)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而達(dá)到解決問題的目的，該法簡(jiǎn)單明了，易于掌握 .
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