八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)篇第11課正方形b組瞄準(zhǔn)中考課件新版浙教版-資料下載頁(yè)
2025-06-15 15:55本頁(yè)面
【正文】 2)的正方形 ABCD各邊上分別截取 AE=BF=CG =DH=1,當(dāng) ∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP= 45 176。 時(shí) ,求正方形 MNPQ的面積 . 小明發(fā)現(xiàn) : 分別延長(zhǎng) QE,MF,NG,PH交 FA,GB,HC,ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn) R,S,T,W, 可得 △ RQF,△ SMG,△ TNH,△ WPE四個(gè)全等的等腰直角三角形 (如圖 2). 請(qǐng)回答 :(1)若將上述四個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)新的正方形 (無縫隙 , 不重疊 ),則這個(gè)新的正方形的邊長(zhǎng)為 (2 )求正方形 MNPQ的面積 .參考小明思考問題的方法 ,解決問題 。如圖 等邊 △ ABC各邊上分別截取 AD=BE=CF,再分別過點(diǎn) D,E,F作 BC,AC,AB的垂線， 得到等邊 △ S△ RPQ= ，則 AD的長(zhǎng)為 33三解 解： 四悟 本題是一道四邊形綜合 題 ，考查材料探究和理解能力。 解題技巧 ⑴四個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為 a,則斜邊上的高為 a21每個(gè)等腰直角三角形的面積為： ，則拼成新的正方形的面 ⑵ ∵ 四個(gè)等腰直角三角形的面積和為，正方形 ABCD的面積為ａ ２ 24121a21 aa??積為 故正方形的邊長(zhǎng)為 a 22a414 a??∴S 正方形 MNPQ=S△ ARE+S△ DWH+S△ GCT+S△ SBF=4S△ ARE 21214 2 ????⑶如圖所示，延長(zhǎng) RD、 QF、 PE，交 FA、 EC、 DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) S、 T、 W． 由題意可知：△ RST、△ QET、△ PDW均為底角是 30176。 的等腰三角形 ， 其底邊 長(zhǎng)均等于△ ABC的邊長(zhǎng) .設(shè)等腰三角形邊長(zhǎng)為 a，則 SF=AC＝ａ．過點(diǎn) R作 RM⊥SF 則 ，在 Rt△ RMF中， RM＝ MFtan30176。 a2121 ?? SFMF a6333a21 ???所以 S△ RSF= 過點(diǎn) A作 AN⊥SD, 設(shè) AD=AS=x,則 AN=ADsin30 176。 = 212363a21 aa??所以 S△ ADS= 因?yàn)槿齻€(gè)等腰三角形△ RSF,△ QET, x32432132121 xxxANSD ?????△ PDW的面積和 =3S△ RSF= ，所以 S△ RPQ=S△ ADS+S△ CFT+S△ BEW=3S△ ADS 22 431233 aa ??所以 ，得： ，解得： 或 （舍去），所以 ， 即 2x43333 ??94x 2 ?32x ? 32x ??32x ? 32AD ?
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