八年級數(shù)學下冊第一部分基礎知識篇第15課圖形與證明例題課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-15 15:56本頁面
【正文】 6。 ， ∵∠ ABC=30176。 ， ∴∠ ABB′= ∠ ABC+∠ CBB′=90 176。 ， ∴ BD=AB′= ,6165BABB 2222 ???????A61失誤防范 ： 旋轉(zhuǎn)法就是在圖形具有等鄰邊特征時，可以把圖形的某部分繞等鄰邊的公共端點，旋轉(zhuǎn)另一位置的引輔助線的方法 . （ 1）旋轉(zhuǎn)方法主要用途是把分散的元素通過旋轉(zhuǎn)集中起來，從而為證題創(chuàng)造必要的條件； （ 2）旋轉(zhuǎn)時要注意旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的大?。ㄈ兀褐行?、方向、大?。? （ 3）旋轉(zhuǎn)方法常用于竺腰三角形、等邊三角形及正方形等圖形中 . ： 旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 例 ，在△ ABC中， ∠ C=90176。 ，點 M在 BC上，且 BM=AC， N在AC上，且 AN=MC， AM與 BN相交于 P，求證： ∠ BPM=45176。 . 重點中學與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 直角三角形， 邊的關(guān)系， 求證角的關(guān)系 . 二聯(lián)重要結(jié)論：平行四邊形的判定及性質(zhì)， 等腰直角三角形的性質(zhì)， 全等三角形的性質(zhì)和判定 . 重要方法： 數(shù)形結(jié)合思想 三解 解： 如圖，過 M作 ME∥ AN，使 ME=AN，連 NE， BE， 則四邊形 AMEN為平行四邊形， ∴ NE=AM， ME⊥ BC， ∠ 1=∠ 2， ∵ ME=AN=CM， ∠ EMB=∠ MCA=90176。 ， BM=AC， ∴ △ BEM≌ △ AMC，得 BE=AM=NE， ∠ 3=∠ 4， ∵∠ 1+∠ 3=90176。 ， ∴∠ 2+∠ 4=90176。 即 ∠ BEN=90176。 ，而 BE=NE， ∴ △ BEN為等腰直角三角形， ∠ BNE=45176。 ， ∵ AM∥ NE， ∴∠ BPM=∠ BNE=45176。 ． 四悟熟練掌握 所學性質(zhì) 定理，學 會利用平 移變換添 加輔助線 是解本題 的關(guān)鍵． ，在△ ABC中， ∠ C=90176。 ，點 M在 BC 上，且 BM=AC， N在 AC上，且 AN=MC， AM與 BN相交于 P，求證： ∠ BPM=45176。 . 舉一反三 如圖所示，已知：△ ABC中， ∠ A=90176。 ， D是 AC上一點， DE⊥ BC，垂足為 E，點 M、 N分別在 BA、 BC上，且 BM=BN， DM=DN，求證：DA=DE． 思路分析 :連接 BD，先證明△ BDM≌ △ BDN得 ∠ DBM=∠ DBN，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理即可證明． 答案： 連接 BD． ∵ BM=BN,BD=BD, DM=DN ∴ △ BDM≌ △ BDN， ∴∠ DBM=∠ DBN， ∵∠ A=90176。 ， ∴ DA⊥ BA， DE⊥ BC， ∴ DA=DE． 失誤防范 ： ①平移不改變圖形的形狀和大小；②經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等． : 人們從來就是用自己的聰明才智創(chuàng)造條件解決問題的，當問題的條件不夠時，添加輔助線構(gòu)成新圖形，形成新關(guān)系，使分散的條件集中，建立已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化為自己能解決的問題，這是解決問題常用的策略 .下面介紹一下基本圖形的輔助線的畫法： 失誤防范 （ 1）三角形問題添加輔助線方法 方法 1：有關(guān)三角形中線的題目，常將中線加倍 .含有中點的題目，常常利用三角形的中位線，通過這種方法，把要證的結(jié)論恰當?shù)霓D(zhuǎn)移，很容易地解決了問題 . 方法 2：含有平分線的題目，常以角平分線為對稱軸，利用角平分線的性質(zhì)和題中的條件，構(gòu)造出全等三角形，從而利用全等三角形的知識解決問題 . 方法 3：結(jié)論是兩線段相等的題目常畫輔助線構(gòu)成全等三角形，或利用關(guān)于平分線段的一些定理 . 方法 4：結(jié)論是一條線段與另一條線段之和等于第三條線段這類題目，常采用截長法或補短法，所謂截長法就是把第三條線段分成兩部分，證其中的一部分等于第一條線段，而另一部分等于第二條線段 . 失誤防范 （ 2）平行四邊形中常用輔助線的添法 平行四邊形（包括矩形、正方形、菱形）的兩組對邊、對角和對角線都具有某些相同性質(zhì)，所以在添輔助線方法上也有共同之處，目的都是造就線段的平行、垂直，構(gòu)成三角形的全等、相似，把平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成常見的三角形、正方形等問題處理，其常用方法有下列幾種，舉例簡解如下： 連對角線或平移對角線； 過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形； 連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線； 連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形； 過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等 .
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