八年級數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識篇第15課圖形與證明例題課件新版浙教版-wenkub
2023-06-30 15:56:59 本頁面
【正文】 等三角形的性質(zhì) ： ； ； 3. 能夠完全重合的頂點叫對應(yīng)頂點； ； ； ； ； . 例 ，在△ ABC中， ∠ BAC=108176。 ，即 ∠ B DE= 90176。 ,即 ∠ CBD=90176。 ．求證： AB=AE． 失誤防范 全等三角形的判定 ： SSS(邊邊邊 ):三邊對應(yīng)相等的三角形是全等三角形； SAS(邊角邊 ):兩邊及其夾角對應(yīng)相等的三角形是全等三角形； ASA(角邊角 ):兩角及其夾邊對應(yīng)相等的三角形全等； AAS(角角邊 ):兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等的三角形全等； HL定理 (斜邊、直角邊 ):在一對直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等 . 例 ，在△ ABC和△ ADE中， ∠ BAC=∠ DAE=90176。 ， ∴∠ B + ∠ CA B= 90 176。重點中學(xué)與你有約 例 ，已知 D是 AC上一點， AB=DA， DE//AB，∠ B=∠ ： BC=AE. 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 三角形，三角形全等 二聯(lián)重要結(jié)論： 先證明三角形全等，然后再得出邊或角相等 . 重要方法： 定理運用 三解 解： 四悟掌握三角形全等的證明方法是解決此類問題的關(guān)鍵 . ∵ DE//AB， ∴ ∠ CAB=∠ ADE C A B A D EA B D AB D A E? ? ??? ??? ? ? ??∴ BC=AE. 在△ ABC和△ DAE中， )A S A(D A EA B C△△ ??舉一反三 答案： ∵∠ E AB=9 0176。 ． ∴∠ B= ∠ EA D ． ∵ ED ⊥ AC ， ∴∠ ED A= 9 0176。 ，點 B,C,E在同一直線上， AC=AB,AD=AE,且 AE與 BD交于點 F，你能判斷出 CE與 BD的關(guān)系嗎？請說明理由 . 重點中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 三角形，三角形全等，判斷 二聯(lián)重要結(jié)論： 先證明三角形全等，再利用三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論 . 重要方法： 定理運用 三解 解： 四悟掌握三角形全等的性質(zhì)和判定是解決此類問題的關(guān)鍵 . BD=CE， BD⊥ CE，理由是： ∵∠ DAE=∠ BAC=90176。 , BD⊥ CE． 舉一反三 答案： （ 1 ）證明： ∵ ∠ B AC = ∠ D AE=90176。 ， ∴ BD ⊥ DE ． 思路分析 :（ 1）求出 ∠ BAD=∠ CAE，根據(jù) SAS推出△ ABD≌ △ ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ∠ BDA=∠ E，根據(jù)∠ E+∠ ADE=90176。 ， AB=AC， BD平分 ∠ BAC，交 AC于 ： BC=CD+AB. 重點中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 三角形，三角形全等。 ， ∴∠ CDE=∠ CED=72176。 ， ∴∠ EDA=∠ EAD=72176。 ， ∴∠ DCA+∠ DCE=∠ ECB+∠ DCE， ∠ ACE=∠ DCB， 在△ ACE與△ DCB中， ∵ AC=DC， ∠ ACE=∠ DCB， CE=CB, ∴ △ ACE≌ △ DCB， ∴ AE=BD； （ 2） ∵ 由（ 1）得，△ ACE≌ △ DCB，而 A、 C、 B三點共線， ∴∠ DCN=60176。 ． ∴ AF⊥ AD． （ 2）解：延長 BA與 MN延長線于點 E，過 B作 BF∥ AC交 NM延長線 于點 F， ∴∠ 3=∠ C， ∠ F=∠ 4 ∵ M為 BC的中點 ,∴ BM=CM． 在△ BFM和△ CNM中， ∠ 3=∠ C， ∠ F=∠ 4， BM=CM, ∴ △ BFM≌ △ CNM， ∴ BF=CN， ∵ MN∥ AD， ∴∠ 1=∠ E， ∠ 2=∠ 4=∠ 5． ∴∠ E=∠ 5=∠ F． ∴ AE=AN， BE=BF． 設(shè) CN=x，則 BF=x， AE=AN=AC﹣ CN=7﹣ x， BE=AB+AE=4+7﹣ x． ∴ 4+7﹣ x=x．解得 x=． ∴ CN=． 失誤防范 中考題中與三角形有關(guān)的綜合題 : 類型一：構(gòu)造法添加輔助線 當(dāng)題目中的結(jié)論在現(xiàn)有圖形中難以解決時，我們自然會考慮添加輔助線，而構(gòu)造全等三角形來轉(zhuǎn)化線段或角是我們常用的方法之一． 類型二：在變化的圖中探究同一類問題 這類問題往往是方法的延續(xù)，而第一問是很容易入手的，因此對比第一問，利用第一問的方法就可以解決后面的問題． 例 ，點 P是直角三角形 ABC斜邊 AB上一動點（不與 A,B重合），分別過點 A,B向直線 CP作垂線，垂足分別為 E,F,Q為斜邊 AB的中點 . （ 1）如圖 1，當(dāng)點 P與點 Q重合時， AE與 BF的位置關(guān)系是 ，QE與 QF
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