八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一部分基礎(chǔ)知識(shí)篇第15課圖形與證明例題課件新版浙教版(已修改)
2025-06-27 15:56 本頁面
【正文】 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 例 ，已知 D是 AC上一點(diǎn)， AB=DA， DE//AB，∠ B=∠ ： BC=AE. 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 三角形，三角形全等 二聯(lián)重要結(jié)論： 先證明三角形全等，然后再得出邊或角相等 . 重要方法： 定理運(yùn)用 三解 解： 四悟掌握三角形全等的證明方法是解決此類問題的關(guān)鍵 . ∵ DE//AB， ∴ ∠ CAB=∠ ADE C A B A D EA B D AB D A E? ? ??? ??? ? ? ??∴ BC=AE. 在△ ABC和△ DAE中， )A S A(D A EA B C△△ ??舉一反三 答案： ∵∠ E AB=9 0176。 ， ∴∠ EA D + ∠ CAB= 90176。 ． ∵∠ ACB= 90176。 ， ∴∠ B + ∠ CA B= 90 176。 ． ∴∠ B= ∠ EA D ． ∵ ED ⊥ AC ， ∴∠ ED A= 9 0176。 ． ∴∠ E DA = ∠ ACB ． 在 △ ACB 和 △ ED A 中， ， ∴△ ACB ≌△ EDA （ A AS ）， ∴ AB= AE ． 思路分析 :由垂直的性質(zhì)就可以得出 ∠ B=∠ EAD，再根據(jù) AAS就可以得出△ ABC≌ △ EAD，就可以得出 AB=AE． 如圖，在△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， D是 AC上的一點(diǎn)，且 AD=BC， DE⊥ AC于 D， ∠ EAB=90176。 ．求證： AB=AE． 失誤防范 全等三角形的判定 ： SSS(邊邊邊 ):三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形； SAS(邊角邊 ):兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的三角形是全等三角形； ASA(角邊角 ):兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等； AAS(角角邊 ):兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等； HL定理 (斜邊、直角邊 ):在一對(duì)直角三角形中，斜邊及另一條直角邊相等 . 例 ，在△ ABC和△ ADE中， ∠ BAC=∠ DAE=90176。 ，點(diǎn) B,C,E在同一直線上， AC=AB,AD=AE,且 AE與 BD交于點(diǎn) F，你能判斷出 CE與 BD的關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由 . 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 三角形，三角形全等，判斷 二聯(lián)重要結(jié)論： 先證明三角形全等，再利用三角形內(nèi)角和定理得出結(jié)論 . 重要方法： 定理運(yùn)用 三解 解： 四悟掌握三角形全等的性質(zhì)和判定是解決此類問題的關(guān)鍵 . BD=CE， BD⊥ CE，理由是： ∵∠ DAE=∠ BAC=90176。 ， ∴∠ CAE=∠ BAD， A C A BC A E B A DA E A D??? ? ? ??? ??∴ △ ACE≌ △ ABD（ SAS）， ∴ CE=BD， ∠ ACE=∠ ABD． 在△ ACE和△ ABD中， 在 Rt△ ABC中， ∠ ABC+∠ ACE=90176。 ， ∴∠ ABD+∠ ABC=90176。 ,即 ∠ CBD=90176。 , BD⊥ CE． 舉一反三 答案： （ 1 ）證明： ∵ ∠ B AC = ∠ D AE=90176。 ， ∴∠ B AC ﹣ ∠ DA C= ∠ D AE ﹣ ∠ D AC ， 即 ∠ B AD = ∠ CA E ， 在 △ AB D 和 △ ACE 中， ， ∴△ AB D ≌△ ACE （ S AS ）， ∴ B D=EC ； （ 2 ） BD ⊥ CE ， 證明： ∵△ ABD ≌△ A CE ， ∴∠ BD A= ∠ E ， 又 ∵∠ E + ∠ A DE=90176。 ， ∴∠ B D A + ∠ AD E= 90176。 ，即 ∠ B DE= 90176。 ， ∴ BD ⊥ DE ． 思路分析 :（ 1）求出 ∠ BAD=∠ CAE，根據(jù) SAS推出△ ABD≌ △ ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 ∠ BDA=∠ E，根據(jù)∠ E+∠ ADE=90176。 求出 ∠ BDA+∠ ADE=90176。 即可． 如圖，在△ ABC和△ ADE中， ∠ BAC=∠ DAE=90176。 ，AB=AC， AD=AE，點(diǎn) C、 D、 E在同一直線上，連結(jié)BD．（ 1）求證： BD=EC； （ 2） BD與 CE有何位置關(guān)系？請(qǐng)證你的猜想． 失誤防范 全等三角形的性質(zhì) ： ； ； 3. 能夠完全重合的頂點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)； ； ； ； ； . 例 ，在△ ABC中， ∠ BAC=108176。 ， AB=AC， BD平分 ∠ BAC，交 AC于 ： BC=CD+AB. 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 三角形，三角形全等。證明
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