八年級數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識篇第13課反比例函數(shù)的應(yīng)用例題課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-15 15:56本頁面
【正文】 每天一共可運(yùn)送土石方 104m3． 答：公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要 100天時間． （ 3）平均每天每輛汽車運(yùn)送土石方 104247。 100=100（ m3）， 100輛卡車工作 40天運(yùn)送的土石方為 104 40=4 105（ m3）， 剩余的土石方在 50天內(nèi)全部運(yùn)送完成需卡車（ 106﹣ 4 105）247。（ 100 50）=120（輛）， 所以公司要按時完成任務(wù)需至少再增加卡車 120﹣ 100=20（輛）． 答：公司至少需要再增加 20輛卡車才能按時完成任務(wù)． t106 ，)天(100101046 ??t失誤防范 、速度的數(shù)量關(guān)系： 工作總量、工作效率、工作時間的關(guān)系： 工作總量 =工作效率工作時間； 工作效率 =工作總量247。工作時間； 工作時間 =工作總量247。工作效率 . 路程、速度、時間的關(guān)系： 路程 =速度時間； 速度 =路程247。時間； 時間 =路程247。速度 . 失誤防范 ： （ 1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出關(guān)于 x的不等式組． 解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式（或不等式組）是關(guān)鍵． 例 ，李老師設(shè)計(jì)了一個探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤 A中放置一個重物，在右邊的活動托盤 B（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤 B與點(diǎn) O的距離 x（ cm），觀察活動托盤 B中砝碼的質(zhì)量 y（ g）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表： （ 1）把上表中（ x， y）的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)； 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 （ 2）觀察所畫的圖象，猜測 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證； （ 3）當(dāng)砝碼的質(zhì)量為 24g時，活動托盤 B與點(diǎn) O的距離是多少厘米？ （ 4）當(dāng)活動托盤 B往左移動時，應(yīng)往活動托盤 B中添加還是減少砝碼？ 重點(diǎn)中學(xué)與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表， 已知條件， 求關(guān)系式作圖 . 二聯(lián)重要結(jié)論：反比例函數(shù)的應(yīng)用， 跨學(xué)科知識 . 重要方法： 待定系數(shù)法 三解 解： 四悟讀懂題意 正確列出 函數(shù)關(guān)系 式是解本 題的關(guān)鍵 . 舉一反三 如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)： 在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn) O左側(cè)固定位置 B處懸掛重物 A，在中點(diǎn) O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn) O的距離 x（ cm），觀察彈簧秤的示數(shù) y（ N）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下： （ 1）把上表中 x， y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測 y（ N）與 x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為 24N時，彈簧秤與 O點(diǎn)的距離是多少 cm？隨著彈簧秤與 O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？ 舉一反三 思路分析 :（ 1）觀察可得： x， y的乘積為定值 300，故 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）把 y=24代入解析式求解，可得答案． 答案： （ 1）畫圖略 由圖象猜測 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù) ∴ 設(shè) y= （ k≠ 0） 把 x=10， y=30代入得： k=300 ∴ y= 將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合 ∴ y與 x的函數(shù)關(guān)系式為： y= （ 2）把 y=24代入 y= 得： x= ∴ 當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為 24N時，彈簧秤與 O點(diǎn)的距離是 隨著彈簧秤與 O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)不斷增大． kx300 x300x300失誤防范 反比例函數(shù)應(yīng)用類綜合題： 能夠從實(shí)際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識，所以解此類問題一定要讀懂題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識 .
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