八年級數(shù)學下冊 第一部分 基礎(chǔ)知識篇 第13課 反比例函數(shù)的應(yīng)用例題課件 （新版）浙教版-文庫吧
2025-05-31 15:56 本頁面
【正文】 詞： 函數(shù)圖象，反比例函數(shù)，求值 二聯(lián)重要結(jié)論： 運用圖象分析情境，用待定系數(shù)法求解析式 . 重要方法： 待定系數(shù)法 三解 解： 四悟熟練掌握反比例函數(shù)的圖象是解決問題的關(guān)鍵 . （ 2） ∵ 點 B（ 12， 18）在雙曲線 y=k/x上， ∴ k=216． k??18 12（ 1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚溫度 18℃的時間為 12﹣ 2=10小時． （ 3） 當 x=16時 ， ∴ 當 x=16時，大棚內(nèi)的溫度約為 ℃ ． y.??216 13516舉一反三 某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為 20℃ 的條件下生長最快的新品種．如圖是某天大棚內(nèi)溫度 y（ ℃ ）隨時間 x（小時）變化的函數(shù)圖象，其中 OA段是系統(tǒng)開啟后的升溫階段， y與 x成正比例， BC段是系統(tǒng)關(guān)閉后的降溫階段， y與 x成反比例．請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （ 1）求系統(tǒng)開啟后升溫階段 y關(guān)于 x的函數(shù)表達式． （ 2）求系統(tǒng)關(guān)閉后降溫階段 y關(guān)于 x的函數(shù)表達式． （ 3）當大棚內(nèi)氣溫低于 16℃ 時，這種蔬菜將停止生長，則這種蔬菜這天的生長時間是多少小時？ 舉一反三 答案： （ 1 ）設(shè)升溫階段的函數(shù)的解析式為 y= k1x ， ∵ 經(jīng)過點 A （ 4 ， 20 ）， ∴ 4k1=2 0 ， 解得： k1=5 ， ∴ 系統(tǒng)開啟后升溫階段 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式是 y= 5x （ 0 ≤ x ≤ 4 ）； （ 2 ）設(shè) 降溫解得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式為 y= ， ∵ 經(jīng)過點（ 12 ， 20 ）， ∴ k2=1 2 20 = 240 ， ∴ 系統(tǒng)關(guān)閉后降溫階段 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式為 y= （ x ≥ 12 ）； （ 3 ）當 y= 5x =1 6 時， x= ； 當 y= =1 6 時， x=15 ， 所以這種蔬菜這天的生長時間是 24 ﹣（ 15 ﹣ ） = 12. 2 小時． 思路分析 :（ 1）根據(jù)升溫階段函數(shù)的圖象是直線確定為正比例函數(shù)，然后根據(jù)點 A的坐標確定正比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)降溫階段函數(shù)的圖象是雙曲線的一部分確定為反比例函數(shù)，然后根據(jù)點 B的坐標確定反比例函數(shù)的解析式； （ 3）分別代入 y=16求得 x的值后即可確定生長的時間 . 失誤防范 用圖象描述分段函數(shù)的實際問題 ： （ 1）自變量變化而函數(shù)值不變化的圖象用水平線段表示； （ 2）各個分段中，要準確確定函數(shù)關(guān)系； （ 3）反比例函數(shù)的解析式確定只需要確定圖象上一個點的坐標即可 . 例 ，科技小組準備用材料 圍建 一個面積為60cm2的矩形科技園 ABCD，其中一邊 AB靠墻，墻長為 12 m．設(shè) AD的長為 x m， DC的長為 y m． （ 1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若圍成矩形科技園 ABCD的三邊材料總長不超過 26m，材料 AD和 DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案． 重點中學與你有約 解題技巧 一讀 關(guān)鍵詞： 矩形面積，反比例函數(shù) 二聯(lián)重要結(jié)論： 根據(jù)矩形的面積公式得出 y與 x的函數(shù)關(guān)系式，然后求值 . 重要方法： 待定系數(shù) 三解 解： 四悟熟練掌握反比例函數(shù)的應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵 . （ 2）由 且 x、 y都是正整數(shù)， x可取 1， 2， 3， 4， 5， 6， 10， 12， 15， 20， 30， 60， y x? 60（ 1） 如圖， AD的長為 xm,DC的長為 ym， 由題意，得 xy= y=60/x∴ 所求的函數(shù)關(guān)系式為 y x? 60但 ∵ 2x+y≤26， 0＜ y≤12， ∴ 符合條件的 有 :x=5,y=12或 x=6,y=10或 x=10,y=6． 答：滿足 條件的圍建方案 : AD=5m， DC=12m或 AD=6m， DC=10m或 AD=10m， DC=6m． 舉一反三 如圖，學校打算用材料圍建一個面積為 18平方米的矩形 ABCD的生
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