八年級數(shù)學下冊第一部分基礎知識篇第12課反比例函數(shù)圖像與性質例題課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-15 15:56本頁面
【正文】 2x在同一直角坐標系中有 2個交點； ②當 k1與 k2異號時，正比例函數(shù)正比例函數(shù) y=k1x和反比例函數(shù) y=k2x在同一直角坐標系中有 0個交點． 例 7. 如圖，已知雙曲線 y= 經(jīng)過點 D（ 6,1），點 C是雙曲線第三象限分支上的動點，過 C作 CA⊥ x軸，過 D作 DB⊥ y軸，垂足分別為 A， B，連接 AB， BC． （ 1）求 k的值； （ 2）若△ BCD的面積為 12，求直線 CD的解析式； （ 3）判斷 AB與 CD的位置關系，并說明理由． xk重點中學與你有約 解題技巧 一讀 關鍵詞： 直線， 反比例函數(shù)， 坐標軸垂線， 動點， 求解析式 . 二聯(lián)重要結論： 反比例函數(shù)的解析式， 三角形的面積 . 重要方法： 待定系數(shù)法 三解 解： 解：（ 1） ∵ 雙曲線 y= 經(jīng)過點 D（ 6， 1）， 則 1= ， ∴ k=6. （ 2） ∵ △ BCD的面積為 12， ∴ BD?(OB+AC)=12， 6 (1+AC)=12， AC=3， 另 y=3，則 3= ， x=2， ∴ C（ 2， 3） . 設 lCD： y=ax+b，則有 ∴ 直線 CD的解析式為 y= x﹣ 2. （ 3）方法一：由 C（ 2， 3），可知 AO=2， 由 D（ 6,1），可知 BD=6. 對于直線 y= x﹣ 2，令 x﹣ 2=0，解得 x=4， ∴ OE=4，則 AE=AO+OE=6. xk6k 21x6.221a解得b2a3 b6a1???????????????b1211 21解題技巧 三解 解： 又 ∵ BD⊥ y軸， ∴ BD∥ AE,且 BD=AE. ∴ 四邊形 ABDE是平行四邊形， ∴ AB∥ CD. 方法二：由 C（ 2， 3）， D（ 6,1），可知 A（ 2， 0）， B（ 0， 1）， 設 lAB： y=a39。x+b39。，則有 則直線 AB的解析式為 y= x+1， 又由（ 2）直線 CD的解析式為 y= x﹣ 2. ∴ AB∥ CD. 四悟待定系數(shù) 法是求函 數(shù)解析式 最常用的 方法，一 定要熟練 掌握并靈 活運用． 2121.121a解得b1 ba20??????????????????b舉一反三 如圖，已知雙曲線 y= 經(jīng)過點 A（ 3， ），點 B是雙曲線第三象限上的一個動點，過點 A作 AD⊥ x軸于點 D，過點 B作 BE⊥ y軸于點E． （ 1） k的值為 ； （ 2）若△ ABD的面積為 ，求直線 AB的解析式 . xk320380舉一反三 思路分析 :（ 1）利用待定系數(shù)法求出 k的值， （ 2）先利用三角形 ABD的面積求出 BE即可得出點 B的橫坐標，代入雙曲線解析式中，即可得出點 B的坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線 AB的解析式． 答案： （ 1） ∵ 雙曲線 y= 經(jīng)過點 A（ 3， ）， ∴ k=3 =20，故答案為 20； （ ）如圖， 延長 BE， AD相交于 F， ∴ BF⊥ AF， ∴ S△ ABD= AD?BF= AD?（ BE+EF） = AD?（ BE+OD） = （ BE+3） = ∴ BE=5， ∵ 點 B是雙曲線第三象限上的一個動點， 將 x=﹣ 5代入 y= 中，得， y=﹣ 4， ∴ B（ ﹣ 5， ﹣ 4）； 設直線 AB的解析式為 y=mx+b（ m≠ 0）， ∴ 直線 AB的解析式為 y= x+ . xk32032021212121320380x20,38n34m,320b3m4b5m????????????????????3438失誤防范 反比例函數(shù)綜合題： （ 1）應用類綜合題 （ 2）數(shù)形結合類綜合題 利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關鍵所在．已知點在圖象上，那么點一定滿足這個函數(shù)解析式，反過來如果這點滿足函數(shù)的解析式，那么這個點也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大小．將數(shù)形結合在一起，是分析解決問題的一種好方法． 正確的認識圖象，找到關鍵的點，運用好數(shù)形結合的思想是解決此類問題的關鍵．
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