八年級數(shù)學(xué)下冊第一部分基礎(chǔ)知識篇第4課一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系及其應(yīng)用b組瞄準(zhǔn)中考課件浙教版-資料下載頁
2025-06-15 15:58本頁面
【正文】 2+px+q=0的兩個(gè)根是 x x2，那么 x1+x2=p， x1x2=q。請根據(jù)以上結(jié)論，解決下列問題： (1)已知關(guān)于 x的方程 .x2+mx+n=0(n≠ 0)，求出一個(gè)一元二次方程，使它的兩根分別是已知方程兩根的倒數(shù)。 (2)已知 a， b滿足 a215a5=0， b215b5=0,求 的值； (3)已知 a,b,c 均為實(shí)數(shù)，且 a+b+c=0， abc=16，求正數(shù) c的最小值。 abba ?一讀 關(guān)鍵詞： 一元二次方程的兩個(gè)根 二聯(lián)重要結(jié)論： 一元二次方程的根的和與積 解題技巧 三解 解： (1)設(shè) x2+mx+n=0(n≠ 0)的兩根為 x x2 ∴x 1+x2=m、 x1x2=n ∴ n1x1x1nmxx xxx1x1 2121 2121 ?????? ，∴ 所求一元二次方程為 0n1nmxx2 ???(2)①當(dāng) a≠b 時(shí)，由題意可知 a、 b是一元二次方程的 ∴ 475)5(2152)(a 2222 ??? ?????????? ab abbaabbaabb②當(dāng) a=b時(shí)， 211a ????abb∴ 247a 或???abb(3)∵a+b+c=0 ， abc=16， ∴a+b= c ab= c16∵a 、 b是方程 的兩根， ∴ 016x2 ??? ccx 01642 ???? cc△∵c ＞ 0 ∴c 3≥64 ∴c≥4 ∴c 的最小值是 4 四悟在求一個(gè)一元二次方程的問題時(shí)，因巧妙利用根與原式的關(guān)系，還原出原式從而求解 即 nx2+mx+1=0 x215x5=0的兩根 ∴a+b=15 ， ab=5，
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