【正文】 2022濱江一模 )明明和亮亮都在同一直道的 A、 B兩地間勻速往返走 ,明明的速度小于亮亮 的速度 (忽略掉頭時(shí)間 ).明明從 A地出發(fā) ,同時(shí)亮亮從 B地出發(fā) ,圖中的折線表示從開(kāi)始到第二次 相遇 ,兩人之間的距離 y(米 )與行走時(shí)間 x(分鐘 )的函數(shù)關(guān)系 ,則 ? ( ) 80米 /分鐘 B地 800米 25分鐘后兩人第一次相遇 35分鐘后時(shí)兩人相距 2 000米 考點(diǎn)二 函數(shù)與圖象 答案 B 由題圖可知 ,A、 B兩地相距 2 800米 ,出發(fā) 35分鐘后 ,亮亮到達(dá) A地 ,所以亮亮的速度為 ? =80米 /分鐘 ,出發(fā) 60分鐘后兩人第二次相遇 ,亮亮共走了 4 800米 ,此時(shí)兩人距離 B地 800米 . 出發(fā) d分鐘后 ,明明到達(dá) B地 ,所以當(dāng)兩人第二次相遇時(shí) ,明明走了 3 600米 ,共用了 60分鐘 ,所以明 明的速度為 60米 /分鐘 ,? =20(分鐘 ),故出發(fā) 20分鐘后 ,兩人第一次相遇 .出發(fā) 35分鐘后 ,明明 走了 2 100米 ,亮亮走了 2 800米 ,故兩人相距 2 100米 . 2 8 0 0352 80060 80?2.(2022溫州六校聯(lián)考 ,10)如圖 ,Rt△ ABC中 ,AC=BC=2,正方形 CDEF的頂點(diǎn) D、 F分別在 AC、 BC邊上 ,設(shè) CD的長(zhǎng)度為 x,△ ABC與正方形 CDEF的公共區(qū)域的面積為 y,則下列圖象中能表示 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系的是 ? ( ) ? ? 答案 A 分類討論 :當(dāng) 0x≤ 1時(shí) ,根據(jù)正方形的面積公式得到 y=x2。當(dāng) 1x≤ 2時(shí) ,設(shè) ED交 AB于 M,EF交 AB于 N,利用△ ABC與正方形 CDEF的公共區(qū)域的面積等于正方形的面積減去等腰直 角三角形 MNE的面積得到 y=x22(x1)2,配方得 ,y=(x2)2+ A項(xiàng)中圖象符合 ,故選 A. 關(guān)鍵提示 隨著 CD長(zhǎng)度的增加 ,公共區(qū)域的形狀會(huì)發(fā)生變化 ,因此需分類討論 . 3.(2022寧波海曙模擬 ,11)圖 (1)表示一個(gè)由兩圓柱形容器構(gòu)成的連通容器 ,向甲圓柱形容器勻 速注水 ,其水面高度 h(cm)隨時(shí)間 t(分 )之間的函數(shù)關(guān)系如圖 (2)所示 ,若甲的底面半徑為 1 cm,則 乙的底面半徑為 ? ( ) cm cm cm cm 答案 D 觀察函數(shù)圖象可知 ,乙的底面積為甲的底面積的 4倍 ,∴ 乙的底面半徑為甲的底面半 徑的 2倍 ,即 2 cm, 故選 D. 解題關(guān)鍵 本題考查了函數(shù)的圖象 ,根據(jù)注入相同高度的水乙所需的時(shí)間為甲的 4倍得出兩圓 柱形容器的底面半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 . 4.(2022麗水一模 ,22)甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到距該地點(diǎn) 1 500米處的圖書館看書 ,甲出發(fā) 5分 鐘后 ,乙以 50米 /分的速度沿同一路線行走 . 設(shè)甲、乙兩人相距 s(米 ),甲行走的時(shí)間為 t(分 ),s關(guān) 于 t的函數(shù)圖象的一部分如圖所示 . (1)求甲行走的速度 。 (2)在坐標(biāo)系中 ,補(bǔ)畫 s關(guān)于 t的函數(shù)圖象的其余部分 。 (3)問(wèn)甲、乙兩人何時(shí)相距 360米 ? ? 解析 (1)甲行走的速度為 150247。5=30(米 /分 ). (2)補(bǔ)畫 s關(guān)于 t的函數(shù)圖象如圖所示 . ? (3)由函數(shù)圖象可知 ,當(dāng) t= t=50時(shí) ,s=0。當(dāng) t=35時(shí) ,s=450, 當(dāng) ≤ t≤ 35時(shí) ,由待定系數(shù)法可求出 :s=20t250, 令 s=360,即 20t250=360,解得 t=。 當(dāng) 35t≤ 50時(shí) ,由待定系數(shù)法可求出 :s=30t+1 500, 令 s=360,即 30t+1 500=360,解得 t=38. ∴ 甲行走 38分鐘時(shí) ,甲、乙兩人相距 360米 . 1.(2022杭州拱墅一模 ,10)甲、乙兩車分別從 M,N兩地沿同一條公路相向勻速行駛 ,兩車分別抵 達(dá) N,M兩地后停止行駛 .已知乙車比甲車提前出發(fā) ,設(shè)甲、乙兩車之間的距離為 s(km),乙車行駛 的時(shí)間為 t(h),s與 t的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .有下列說(shuō)法 : ① M,N兩地之間公路路程是 300 km,兩車相遇時(shí)甲車恰好行駛 3小時(shí) 。 ② 甲車速度是 80 km/h,乙車比甲車提前 。 ③ 當(dāng) t=5時(shí) ,甲車抵達(dá) N地 ,此時(shí)乙車離 M地還有 20 km的路程 。 ④ a=? ,b=280,圖中 P,Q所在直線與橫軸的交點(diǎn)恰為 ? . 其中正確的是 ? ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 214 3 ,02??????B組 2022— 2022年模擬 提升題組 (時(shí)間 :20分鐘 分值 :25分 ) 一、選擇題（共 3分） 答案 D ①當(dāng) t=0時(shí) ,s=300,可知 M、 N兩地間公路路程是 300 km。當(dāng) t=3時(shí) ,s= 時(shí)乙車恰好行駛 3小時(shí) ,由乙車比甲車提前出發(fā)可知①不正確 。② 乙車的速度為 (300210)247。= 60 km/h,甲車的速度為 210247。()60=80 km/ ,知乙車比 甲車提前 ,② 正確 。③ ∵ 乙車到 M地所需時(shí)間為 300247。60=5(h),∴ 當(dāng) t=5時(shí) ,乙車抵達(dá) M地 ,③ 不正確 。④ 乙到達(dá) M地時(shí) ,甲車行駛的路程 b=80()=280 N地的時(shí)間 a= 300247。80+=? h. 設(shè) P,Q所在直線的解析式為 s=kt+b(k≠ 0).將點(diǎn) P(5,280),Q? 代入 ,得 ? 解得 ? 故 P,Q所在直線的解析式為 s=80t120. 令 s=0,則有 80t120= t=? .故圖中 P,Q所在直線與橫軸的交點(diǎn)恰為 ? ,∴ ④ 成立 ,故選 D. 21421, 3 0 04??????2 8 0 5 ,213 0 0 .4kbkb????? ????8 0 , ??? ???32 3 ,02??????方法總結(jié) 對(duì)于實(shí)際問(wèn)題中的圖象 ,要先弄清點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示的意義和單位 ,然后關(guān)注起 點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、交點(diǎn)等 ,根據(jù)特殊點(diǎn)的意義弄清楚整個(gè)問(wèn)題情境 . 2.(2022杭州大江東模擬 ,22)如圖 ,在長(zhǎng)方形 OABC中 ,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) ,點(diǎn) A坐標(biāo)為 (a, 0),點(diǎn) C的坐標(biāo)為 (0,b),且 a、 b滿足 ? +|b6|=0,點(diǎn) B在第一象限內(nèi) ,點(diǎn) P從原點(diǎn)出發(fā) ,以每秒 2個(gè) 單位長(zhǎng)度的速度沿著 O→ C→ B→ A→ O的線路移動(dòng) . ? (1)a= ,b= ,點(diǎn) B的坐標(biāo)為 。 (2)當(dāng)點(diǎn) P移動(dòng) 4秒時(shí) ,請(qǐng)指出點(diǎn) P的位置 ,并求出點(diǎn) P的坐標(biāo) 。 (3)在移動(dòng)過(guò)程中 ,當(dāng)點(diǎn) P到 x軸的距離為 5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí) ,求點(diǎn) P移動(dòng)的時(shí)間 . 4a?解析 (1)∵ a、 b滿足 ? +|b6|=0, ∴ a4=0,b6=0, 解得 a=4,b=6. ∴ 點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (4,6). (2)點(diǎn) P從原點(diǎn)出發(fā) ,以每秒 2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著 O→ C→ B→ A→ O的線路移動(dòng) ,移動(dòng) 4秒時(shí) , 共移動(dòng)了 24=8個(gè)單位長(zhǎng)度 . ∵ BC=4,OC=6, ∴ 當(dāng)點(diǎn) P移動(dòng) 4秒時(shí) ,點(diǎn) P在線段 CB上 ,離點(diǎn) C的距離是 86=2,此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)是 (2,6). (3)在移動(dòng)過(guò)程中 ,當(dāng)點(diǎn) P到 x軸的距離為 5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí) ,存在兩種情況 : 第一種情況 ,點(diǎn) P在 OC上 , 此時(shí)點(diǎn) P移動(dòng)的時(shí)間是 5247。2= 。 第二種情況 ,點(diǎn) P在 BA上 , 此時(shí)點(diǎn) P移動(dòng)的時(shí)間是 (6+4+1)247。2= , 故在移動(dòng)過(guò)程中 ,當(dāng)點(diǎn) P到 x軸的距離為 5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí) ,點(diǎn) P移動(dòng)的時(shí)間是 . 4a?3.(2022寧波興寧中學(xué)一模 ,22)如圖 1,類似于平面直角坐標(biāo)系 ,當(dāng)兩坐標(biāo)軸的夾角 ∠ xOy=60176。時(shí) , 我們稱該坐標(biāo)系為 平面斜坐標(biāo)系 ,對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) P,過(guò)點(diǎn) P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線 ,設(shè) 其與 x軸、 y軸的交點(diǎn)所表示的數(shù)為 a和 b,則 P點(diǎn)的斜坐標(biāo)為 (a,b). (1)如圖 2,若點(diǎn) A的斜坐標(biāo)為 (2,2),寫出點(diǎn) O、 A之間的距離 。 (2)如圖 3,在斜坐標(biāo)系 xOy中 ,已知點(diǎn) B(4,0)、點(diǎn) C(0,3),P(x,y)是線段 BC上的任意一點(diǎn) ,試說(shuō)明 3x+ 4y是一個(gè)定值 . ? 解析 (1)作 AM∥ y軸 ,交 x軸于點(diǎn) M,作 AN∥ x軸 ,交 y軸于點(diǎn) N, ∵ 四邊形 AMON為平行四邊形 ,且 OM=ON=2, ∴ 四邊形 AMON為菱形 ,OM=AM, ∴ OA平分 ∠ MON, 又 ∵∠ xOy=60176。,∴∠ MON=120176。, ∴∠ MOA=60176。,∴ △ MOA是等邊三角形 , ∴ OA=OM=2. (2)過(guò)點(diǎn) P分別作兩坐標(biāo)軸的平行線 ,與 x軸、 y軸交于點(diǎn) E、 F,則 PF=x,PE=y. 由 PF∥ OB,得 ? =? ,即 ? =? 。 由 PE∥ OC,得 ? =? ,即 ? =? , ∴ ? +? =? +? =1,即 3x+4y=12. PFOBCPCB4xCPCBPEOCBPBC3yBPBC4x 3yCPCBBPCB解題關(guān)鍵 根據(jù)題意作輔助線是解題的關(guān)鍵 .