【正文】 請(qǐng)判斷變量 h是不是關(guān)于 t的函數(shù) 。 (2)結(jié)合圖象回答 : ① 當(dāng) t= s時(shí) ,h的值是多少 ?并說明它的實(shí)際意義 。 ② 秋千擺動(dòng)第一個(gè)來回需多少時(shí)間 ? ? 解析 (1)∵ 對(duì)于每一個(gè)擺動(dòng)時(shí)間 t,都有一個(gè)唯一的 h的值與其對(duì)應(yīng) , ∴ 變量 h是關(guān)于 t的函數(shù) , (2)① h= m,它的實(shí)際意義是秋千擺動(dòng) s時(shí) ,離地面的高度為 m. ② s. 5.(2022臺(tái)州 ,21,10分 )請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù) y=? (k為常數(shù) ,k≠ 0)的圖象和性質(zhì) . (1)在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù) y=? 的圖象 。 (2)對(duì)于函數(shù) y=? ,當(dāng)自變量 x的值增大時(shí) ,函數(shù)值 y怎樣變化 ? ? 2kx26x2kx解析 (1)函數(shù)圖象如圖所示 .? (6分 ) ? (2)若 k0,則 : 當(dāng) x0時(shí) ,y隨 x的增大而增大 。當(dāng) x0時(shí) ,y隨 x的增大而減小 .? (8分 ) 若 k0,則 : 當(dāng) x0時(shí) ,y隨 x的增大而減小 。當(dāng) x0時(shí) ,y隨 x的增大而增大 .? (10分 ) 解后反思 本題考查研究函數(shù)的一般方法 ,“列表 ——描點(diǎn) ——連線”得到函數(shù)的圖象 ,然后 根據(jù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì) .本題的解決需要學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)過程中對(duì)函數(shù)研究有一定的認(rèn) 識(shí) ,同時(shí)還需要一定的類比和遷移能力 . 6.(2022嘉興 ,24,14分 )小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時(shí)出發(fā)去上班 ,爸爸行駛到甲處時(shí) ,看 到前面路口是紅燈 ,他立即剎車減速并在乙處停車等待 .爸爸駕車從家到乙處的過程中 ,速度 v(m/s)與時(shí)間 t(s)的關(guān)系如圖 1中的實(shí)線所示 ,行駛路程 s(m)與時(shí)間 t(s)的關(guān)系如圖 2所示 ,在加速 過程中 ,s與 t滿足表達(dá)式 s=at2. (1)根據(jù)圖中的信息 ,寫出小明家到乙處的路程 ,并求 a的值 。 (2)求圖 2中 A點(diǎn)的縱坐標(biāo) h,并說明它的實(shí)際意義 。 (3)爸爸在乙處等待了 7秒后綠燈亮起繼續(xù)前行 .為了節(jié)約能源 ,減少剎車 ,媽媽駕車從家出發(fā)的 行駛過程中 ,速度 v(m/s)與時(shí)間 t(s)的關(guān)系如圖 1中的折線 O—B—C所示 ,加速過程中行駛路程 s(m)與時(shí)間 t(s)的關(guān)系也滿足表達(dá)式 s=at2,當(dāng)她行駛到甲處時(shí) ,前方的綠燈剛好亮起 ,求此時(shí)媽媽 駕車的行駛速度 . 解析 (1)由題圖 2得小明家到乙處的路程為 180米 . ∵ 點(diǎn) (8,48)在拋物線 s=at2上 ,∴ 48=a82,∴ a=? . (2)由題圖得 h=48+12(178)=156, ∴ A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 156,實(shí)際意義為小明家到甲處的路程為 156米 . (3)設(shè) OB所在直線的表達(dá)式為 v=kt(k≠ 0), ∵ (8,12)在直線 v=kt上 ,∴ 12=8k,∴ k=? , ∴ OB所在直線的表達(dá)式為 v=? t. 設(shè)媽媽加速所用的時(shí)間為 x s,由題意及 (2)得 ? x2+? x(21+7x)=156. 34323234 32整理得 x256x+208=0, 解得 x1=4,x2=52(不符合題意 ,舍去 ), ∴ x=4,又 ? 4=6, ∴ 所求的媽媽駕車的行駛速度為 6 m/s. 32關(guān)鍵提示 此題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用 ,利用圖形得出正確信息是解題關(guān)鍵 . 解決這類題需注意以下三點(diǎn) :一、看清橫、縱軸所代表的變量 。二、弄清問題情境 。三、關(guān)注 重要的點(diǎn) (交點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)等 ). 7.(2022紹興 ,19,8分 )根據(jù)衛(wèi)生防疫部門要求 ,游泳池必須定期換水、清洗 .某游泳池周五早上 8:00打開排水孔開始排水 ,排水孔的排水速度保持不變 ,期間因清洗游泳池需要暫停排水 ,游泳 池的水在 11:30全部排完 .游泳池內(nèi)的水量 Q(m3)和開始排水后的時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)圖象如圖 所示 ,根據(jù)圖象解答下列問題 : (1)暫停排水時(shí)間多長(zhǎng) ?排水孔的排水速度是多少 ? (2)當(dāng) 2≤ t≤ ,求 Q關(guān)于 t的函數(shù)表達(dá)式 . ? 解析 (1)暫停排水時(shí)間為 30分鐘 (半小時(shí) ). 排水孔的排水速度為 900247。3=300(m3/h). (2)設(shè)當(dāng) 2≤ t≤ ,Q關(guān)于 t的函數(shù)表達(dá)式為 Q=kt+b(k≠ 0), 由題圖及 (1)知當(dāng) t= ,Q=300=450,故當(dāng) t=2時(shí) ,Q=450. 把 (2,450),(,0)代入 Q=kt+b,得 ? 解得 ? ∴ 所求函數(shù)表達(dá)式為 Q=300t+1 050. 450 2 ,0 ,kbkb???? ???1 0 5 0 ,3 0 0 ,bk ??? ???8.(2022臺(tái)州 ,20,8分 )圖 1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓 ,圓上一點(diǎn)離地面的高度 y(m)與旋轉(zhuǎn)時(shí)間 x(min)之間的關(guān)系如圖 2所示 . (1)根據(jù)圖 2填表 : x(min) 0 3 6 8 12 … y(m) … (2)變量 y是 x的函數(shù)嗎 ?為什么 ? (3)根據(jù)圖 2中的信息 ,寫出摩天輪的直徑 . ? 解析 (1)表格中分別填寫 :5,70,5,54,5.? (3分 ) (2)變量 y是 x的函數(shù) .? (5分 ) 理由 :因?yàn)樵谧兓^程中 ,對(duì)于 x的每一個(gè)確定的值 ,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng) ,所以變量 y是 x 的函數(shù) .? (6分 ) (3)摩天輪的直徑是 705=65 m.? (8分 ) 1.(2022陜西 ,7,3分 )若直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對(duì)稱 ,則 l1與 l2的交點(diǎn)坐標(biāo) 為 ? ( ) A.(2,0) B.(2,0) C.(6,0) D.(6,0) B組 20222022年全國(guó)中考題組 考點(diǎn)一 平面直角坐標(biāo)系 答案 A ∵ 直線 l1經(jīng)過點(diǎn) (0,4),且 l1與 l2關(guān)于 x軸對(duì)稱 ,又點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)為 (0,4),∴ 直 線 l2經(jīng)過點(diǎn) (3,2),點(diǎn) (0,4),設(shè)直線 l2的解析式為 y=kx+b(k≠ 0),把 (0,4)和 (3,2)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 即直線 l2的解析式為 y=2x4. ∵ l1與 l2關(guān)于 x軸對(duì)稱 ,∴ l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,令 2x4=0,解得 x=2,所以 l1與 l2的交點(diǎn)坐 標(biāo)為 (2,0).故選 A. 4,3 2 ,b kb???? ??? 4,2,bk ???? ??思路分析 首先求出點(diǎn) (0,4)關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) ,進(jìn)而確定 l2的解析式 ,根據(jù) l1與 l2的交點(diǎn)即 為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn) ,求出 l2與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 . 解題關(guān)鍵 明確 l1與 l2的交點(diǎn)即為 l1,l2與 x軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022烏魯木齊 ,6,4分 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ,將點(diǎn) N(1,2)繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180176。,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(1,2) B.(1,2) C.(1,2) D.(1,2) 答案 A 將點(diǎn) N繞點(diǎn) O旋轉(zhuǎn) 180176。后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn) N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ,故對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1, 2),故選 A. 3.(2022河南 ,9,3分 )我們知道 :四邊形具有不穩(wěn)定性 .如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,邊長(zhǎng)為 2的正方 形 ABCD的邊 AB在 x軸上 ,AB的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn) A,B,把正方形沿箭頭方向推 ,使點(diǎn) D落 在 y軸正半軸上點(diǎn) D39。處 ,則點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C39。的坐標(biāo)為 ? ( ) ? A.(? ,1) B.(2,1) C.(1,? ) D.(2,? ) 3 3 3答案 D 由題意可知 AD39。=AD=CD=C39。D39。=2,AO=BO=1,在 Rt△ AOD39。中 ,由勾股定理得 OD39。=? , 由 C39。D39?！?AB可得點(diǎn) C39。的坐標(biāo)為 (2,? ),選 D. 334.(2022山東濱州 ,7,3分 )如圖 ,正五邊形 ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后 ,若頂點(diǎn) A,B,C,D的坐 標(biāo)分別是 (0,a),(3,2),(b,m),(c,m),則點(diǎn) E的坐標(biāo)是 ? ( ) A.(2,3) B.(2,3) C.(3,2) D.(3,2) 答案 C ∵ 點(diǎn) A坐標(biāo)為 (0,a), ∴ 點(diǎn) A在該平面直角坐標(biāo)系的 y軸上 , ∵ 點(diǎn) C、 D的坐標(biāo)為 (b,m),(c,m), ∴ CD⊥ y軸 , 故由正五邊形 ABCDE是軸對(duì)稱圖形 ,可知 y軸是正五邊形 ABCDE的一條對(duì)稱軸 , ∴ 點(diǎn) B、 E關(guān)于 y軸對(duì)稱 , ∵ 點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (3,2), ∴ 點(diǎn) E的坐標(biāo)為 (3,2).故選 C. 5.(2022寧夏 ,11,3分 )如圖 ,將正六邊形 ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中 ,中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合 ,若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1,0),則點(diǎn) C的坐標(biāo)為 . ? 答案 ? 13,22???????解析 CM⊥ OD于點(diǎn) M,連接 OC. 因?yàn)槎噙呅?ABCDEF是正六邊形 , 所以 OC=OA=1,∠ COD=60176。, 所以 OM=? ,C