高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-資料下載頁(yè)
2025-06-08 00:03本頁(yè)面
【正文】 ）[1ln2，0] （C）[1/e，1] （D）[0，1]2．函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)閇0，4]，則函數(shù) f(x2)的定義域是（ ）（A）[16，0] （B）[2，2] （C）[0，2] （D）[0，16]3．設(shè)函數(shù) ，則 =（ ） ．???????1,0sin)(xxf )4(??f xDB F A NM19A．0 B．1 C． D．224．設(shè)函數(shù) ， ，則該函數(shù)是（ ） ．)(log)(2??xxfa )1,0(??aA．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5．下列極限存在的有 ( )． A． B． C． D．x10elim?12li0??x xx1sinlm0?xx??20lim6．當(dāng) x→0 時(shí)，下列變量中（ ）是無(wú)窮小量。xsin. xe1. x)1l(.?7．下列變量中（ ）是無(wú)窮小量。 0) ( 0) ( )3 (? )1 (8. 設(shè)曲線 在點(diǎn) M處的切線的斜率為 5，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 2???xy） ．A. (1, 0) B. (0, 1) C.(0, 0) D. (2, 4)9. 設(shè) ，則 =（ ） ．xfe)(?xffx???)1((lim0A. 2e B. e C. D. e4e2110. 設(shè) ，則 =（ ） ．xylnyd A. B. C. D. 21?xdln12?2lnx?xdl211．當(dāng) 時(shí)，下列變量中，無(wú)窮小量是 ( )．0?A． B． C． D．sin)1ln(2x?x1ex1sin12．若 ,則 ( )???Cedxf2)(??f 13．若 ，則 =（ ） ．)(fF??xfd)( A． B． C． D．Cx??2F??)(1xF?)( CxF??)(212014． =（ ） ．??xfd)( A． B． C． D．C??? xf??)(xf??)(21Cxf??)(115．若 ，則 =（ ） ．)(xfF????d A． B． C． D．??2xF?)(1xF??)(xF??)(2116．若 ，則 =（ ） ．)(xf????fd A． B． C． D．CF??2x?)(1x??)( Cx??)(21二、填空題 的定義域是 ．xy?142 和 的圖形關(guān)于 對(duì)稱．sinxyarcsin 和 的圖形關(guān)于 對(duì)稱．xye?l ，則 ．f21)(??)1(xf 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則 ．???????,3)(2axf ?a 在點(diǎn) 處連續(xù)，則1,)(2f ?x． ，則 ．)1ln()xf???)0(f 上點(diǎn)(1, 3)處的切線方程是 ．23y 的駐點(diǎn)是 ，則 ．xaxf3sini)( 3??xa(2, 10 )，且在每一點(diǎn)的切線斜率都等于 3x的曲線方程是 ?。?的通解中應(yīng)含的獨(dú)立常數(shù)個(gè)數(shù)為 152????xy．21 ，則 k = 21e)(lim????xxk13. ．?xxlni14. ．)3si(21l3??x 為偶函數(shù)，且在區(qū)間 上可積，則 = f )0(],[??a??axfd)(． 設(shè) 為奇函數(shù)，且在區(qū)間 上可積，則 = )(xf )(],[ ?af)(．16. = ．???e3)(lndx 三、計(jì)算題1． 2．1)si(lm2??x 201coselimxx??3． 4．0)(li?xx )sin(l0x5． 6．1li21??x 2ta)(lixx???7． 8．)cossin(lm0xx?201coselimx9．設(shè) ，求 ． 10．已知 ，)13(sin2??xeyyd 3xy??求 ． 0d?x11．設(shè) ，求 ． 12．已知 ，求23lnsi2??xyyd1ln)si(???yx． 0d?x13．已知 ，求 ． 14．設(shè) ，求 ． )ln()(2yxy??)(x? )53(sin2??xyyd2215．已知 ，求 ． 16．設(shè) ，求 ．2exyx??0d?xyxycos1in??)3(?y?17． 18． 19．?xdlnsi2 xd)1ln(??143)e(220． 21． 22．?3dxxdsin02?? xd)1ln(??23．求 24求由方程 所確定的隱函數(shù)在1230()limcosx???57230yx???的導(dǎo)數(shù).?25. 求函數(shù) 在區(qū)間 ()||fx?[3,4]26. ．計(jì)算不定積分 21dxa??27. ．計(jì)算定積分 40? 0sinted????29. 求齊次方程的通解： 2yxx?四、應(yīng)用題 的圓形樹(shù)干中切出橫斷面為矩形的梁，此矩形的底等于 ，高d b為 ，若梁的強(qiáng)度與 成正比，問(wèn)梁的橫斷面尺寸如何，其強(qiáng)度最大？h2bh 的半圓內(nèi)，作一個(gè)內(nèi)接梯形，其底為半圓的直徑，其他三邊為r半圓的弦．問(wèn)怎樣作法梯形面積最大？，已知當(dāng)車(chē)速為每小時(shí) 20公里時(shí)，每小時(shí)耗煤價(jià)值 40元，其他費(fèi)用每小時(shí) 200元，甲、乙兩地相距 S公里，問(wèn)火車(chē)行駛速度如何，才能使火車(chē)由甲地開(kāi)往乙地的總費(fèi)用為最省？ y=x3與直線 y=x+2，x=0 圍成的平面圖形面積。5. 求由曲線 y=x2與直線 x+y=2圍成的平面圖形面積236. 從一塊半徑為 的圓鐵片上挖去一個(gè)扇形做成一個(gè)漏斗，問(wèn)留下的扇形R中心角 取多大時(shí)，做成的漏斗的容積最大. ?五、證明題：當(dāng) 時(shí)，有 成立．20??xx?sin：當(dāng) 時(shí)，有 成立．1?ex?：當(dāng) 時(shí)，有 成立．x13?4. 試證：偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為奇函數(shù)。 ???????22 )()(aa dxfxdf:當(dāng) 時(shí),0?x21cos：當(dāng) x0時(shí)，xln(1+x)
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