高等數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(參考版)
2025-06-11 00:03本頁(yè)面
【正文】 ???????22 )()(aa dxfxdf:當(dāng) 時(shí),0?x21cos：當(dāng) x0時(shí)，xln(1+x)。 0) ( 0) ( )3 (? )1 (8. 設(shè)曲線 在點(diǎn) M處的切線的斜率為 5，則點(diǎn) M的坐標(biāo)為（ 2???xy） ．A. (1, 0) B. (0, 1) C.(0, 0) D. (2, 4)9. 設(shè) ，則 =（ ） ．xfe)(?xffx???)1((lim0A. 2e B. e C. D. e4e2110. 設(shè) ，則 =（ ） ．xylnyd A. B. C. D. 21?xdln12?2lnx?xdl211．當(dāng) 時(shí)，下列變量中，無(wú)窮小量是 ( )．0?A． B． C． D．sin)1ln(2x?x1ex1sin12．若 ,則 ( )???Cedxf2)(??f 13．若 ，則 =（ ） ．)(fF??xfd)( A． B． C． D．Cx??2F??)(1xF?)( CxF??)(212014． =（ ） ．??xfd)( A． B． C． D．C??? xf??)(xf??)(21Cxf??)(115．若 ，則 =（ ） ．)(xfF????d A． B． C． D．??2xF?)(1xF??)(xF??)(2116．若 ，則 =（ ） ．)(xf????fd A． B． C． D．CF??2x?)(1x??)( Cx??)(21二、填空題 的定義域是 ．xy?142 和 的圖形關(guān)于 對(duì)稱．sinxyarcsin 和 的圖形關(guān)于 對(duì)稱．xye?l ，則 ．f21)(??)1(xf 在點(diǎn) 處可導(dǎo)，則 ．???????,3)(2axf ?a 在點(diǎn) 處連續(xù)，則1,)(2f ?x． ，則 ．)1ln()xf???)0(f 上點(diǎn)(1, 3)處的切線方程是 ．23y 的駐點(diǎn)是 ，則 ．xaxf3sini)( 3??xa(2, 10 )，且在每一點(diǎn)的切線斜率都等于 3x的曲線方程是 ?。?的通解中應(yīng)含的獨(dú)立常數(shù)個(gè)數(shù)為 152????xy．21 ，則 k = 21e)(lim????xxk13. ．?xxlni14. ．)3si(21l3??x 為偶函數(shù)，且在區(qū)間 上可積，則 = f )0(],[??a??axfd)(． 設(shè) 為奇函數(shù)，且在區(qū)間 上可積，則 = )(xf )(],[ ?af)(．16. = ?。???e3)(lndx 三、計(jì)算題1． 2．1)si(lm2??x 201coselimxx??3． 4．0)(li?xx )sin(l0x5． 6．1li21??x 2ta)(lixx???7． 8．)cossin(lm0xx?201coselimx9．設(shè) ，求 ． 10．已知 ，)13(sin2??xeyyd 3xy??求 ． 0d?x11．設(shè) ，求 ． 12．已知 ，求23lnsi2??xyyd1ln)si(???yx． 0d?x13．已知 ，求 ． 14．設(shè) ，求 ． )ln()(2yxy??)(x? )53(sin2??xyyd2215．已知 ，求 ． 16．設(shè) ，求 ．2exyx??0d?xyxycos1in??)3(?y?17． 18． 19．?xdlnsi2 xd)1ln(??143)e(220． 21． 22．?3dxxdsin02?? xd)1ln(??23．求 24求由方程 所確定的隱函數(shù)在1230()limcosx???57230yx???的導(dǎo)數(shù).?25. 求函數(shù) 在區(qū)間 ()||fx?[3,4]26. ．計(jì)算不定積分 21dxa??27. ．計(jì)算定積分 40? 0sinted????29. 求齊次方程的通解： 2yxx?四、應(yīng)用題 的圓形樹干中切出橫斷面為矩形的梁，此矩形的底等于 ，高d b為 ，若梁的強(qiáng)度與 成正比，問(wèn)梁的橫斷面尺寸如何，其強(qiáng)度最大？h2bh 的半圓內(nèi)，作一個(gè)內(nèi)接梯形，其底為半圓的直徑，其他三邊為r半圓的弦．問(wèn)怎樣作法梯形面積最大？，已知當(dāng)車速為每小時(shí) 20公里時(shí)，每小時(shí)耗煤價(jià)值 40元，其他費(fèi)用每小時(shí) 200元，甲、乙兩地相距 S公里，問(wèn)火車行駛速度如何，才能使火車由甲地開往乙地的總費(fèi)用為最??？ y=x3與直線 y=x+2，x=0 圍成的平面圖形面積。19. 當(dāng) 時(shí)，與無(wú)窮小量 等價(jià)的無(wú)窮小量是0x3?A B C D 3 xx3x20. 極限24lim()x???A 2 B 4 C 3 D 1221. 的導(dǎo)數(shù) lnsiyx?dy?A B C D 1si 1cosxtanxcotx22. 曲線 上點(diǎn) (2,3)處的切線斜率是y???4A 2 B 1 C 1 D 223. 函數(shù) 2cosinyx的導(dǎo)數(shù)等于A 1 B 1 C 2 D 224. 函數(shù) 在定義區(qū)間內(nèi)是嚴(yán)格單調(diào)ex??A 增加且凹的 B 增加且凸的 C 減少且凹的 D 減少且凸14的25. 函數(shù) 在[0, 1]的最小值為1)(??xefA 0 B 1 C 1 D 226. 函數(shù) 的極大值等于ln()y?A 1 B C D 不存在12327. 設(shè) 則 ,l)(x
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