高等數(shù)學上期末復習-資料下載頁
2025-01-08 13:42本頁面
【正文】 f,a r c t a n)( 2Cxxf ?? 代入 f(0)=1,得 C2=1,所求函數(shù) 13. 的通解 . 解 : 特征方程 ,052 234 ??? ???特征根 : i21,0 4,321 ???? ???因此原方程通解為 ??? xCCy 21 )2s in2c o s( 43 xCxCe x ?14. .0)4()5( ?? yy解方程解 : 特征方程 : ,045 ?? ??特征根 : 1,0 54321 ????? ?????原方程通解 : ?? 1Cy ?xC2 ?23 xC ?34 xC xeC5(不難看出 , 原方程有特解 ),1 32 xexxx試求且經過點處的斜率等于一曲線在點 ),01(,),(.15 yxyx ?該曲線的方程 . .12 ??? xey x解 : 設所求曲線方程為 y = y(x) , 則有如下關系式 : yxxy ??dd① 10 ??xy② 由 ① 得 ,dd xyxy ??,)(,1)( xxQxp ???? ???? ? ][ CdxQeey pdxpdx ? ???? ? ][ Cdxxee dxdx? ?? ? ][ Cdxxee xx )( Cexee xxx ???? ??1??? xCe x由 ② 得 C = 2, 因此所求曲線方程為 ,( x ) 16. 且滿足連續(xù)設函數(shù) ??? ??? xxx dttxdtttex 00 )()()( ??? 解 )()()()( 0 xxdttxxex xx ???? ????? ? (1 ) ,)(0??? xx dtte ?再求導，得 .)()(xexx ???? ?? 初始條件為 ( 2 ) 1.( 0 ) ,1)0( ??? ?? 特征方程與特征根為 : ,012 ??? ,2,1 i???.s i nc o s)( 21 xCxCx ??? ?故設不是特征根中自由項由于 ,1,)()1( ?? ?xexf,)(*)(* ,)(* xx aexxaex ?????? ??? ,21(* ) ?a解得代入,21)(* xex ??(x). )()()( 0 ??? 求? ??? xx dttxtex對積分方程兩邊求導，得 .21s i nc os)( 21 xexCxCx ???? ?17: 設 ,0)0(,d)()( 0 ???? ? ??? xx uuxxex提示 : 對積分換元 , ,uxt ?令 則有 解初值問題 : 答案 :
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