【正文】 考解答一、填空題:(每題3分,共30分)1. 1。 2.。 3.。 4.。 5. 6.。 。 。 9. 收斂。 10.二、試解下列各題（(每題5分,共15分)[解]:原式 .[解]:. [解]:方程兩邊求微分 ，故三、試解下列各題（(每題5分,共20分)[解]:.[解]: =.[解]:.[解]:原式.四、[解]: 設(shè) 兩邊積分： 兩邊求導(dǎo)： 即 五、[解]:設(shè)平面的法代向量為則取故所求的平面方程為： 即六、[解]: 由題知將展或x的冪級(jí)數(shù)∵ 即 ∴ ，收斂區(qū)間七、[解]:當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故八、[解]:在[0，1]上可微，據(jù)積分中值定理，在必存在一點(diǎn)，使，又, ，令,則在 上連續(xù)可導(dǎo),故由定理，在上至少有一點(diǎn)c使，即，故（01）.模擬練習(xí)題三參考解答一、填空題:(每題3分,共30分)1. 2。 2. 。 3. 。 4. 。 5. 在區(qū)間是凸的,在區(qū)間是凹的。 6. 0。 7. 。 8. 4。 9. 。 10. .二、試解下列各題（(每題6分,共42分)[解]:原式=. [解]： [解]：原方程兩端求微分得:故 . [解]：令得, ,故極大值極小值.[解]：原式= [解]：令,則原式= [證明]：令，單調(diào)增加, 當(dāng)時(shí), 成立即當(dāng)時(shí)，不等式成立.[解]：設(shè) ， ， 即冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)為 .當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)為發(fā)散。當(dāng)時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散,所以收斂域?yàn)?三、[解]：直線的參數(shù)方程為，代入平面方程解出， 故所求交點(diǎn)為（0，1，1）. 四、[解]：.四、 [解]：設(shè)，則且，所以，即在內(nèi)有且僅有一根.模擬練習(xí)題四參考答案一、填空題 發(fā)散 二、計(jì)算題[解]：在上式中，而是有界變量[解]：，而是公比的等比級(jí)數(shù)，收斂，∴級(jí)數(shù)收斂.[解]：由于被積函數(shù)含有絕對(duì)值，在中為分界點(diǎn)(且為瑕點(diǎn))，所以：原積分[解]：對(duì)兩邊求導(dǎo)得：，[解]：線的方向向量為： 因所求直線與平行，故也是所求直線的一個(gè)方向向量，故所求直線方程為 ，即[解]：[解]：, 且[解]：解：級(jí)數(shù)是公比的幾何級(jí)數(shù). 當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂，且和當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)收斂于0即 三、（8分）[解]：因?yàn)?，所以，于是? （注:若有原式直接求導(dǎo)再代是錯(cuò)誤的）.四、（8分）[解]：設(shè)，兩邊微分代入原方程得： 兩邊求導(dǎo)可得：即： 令得：，所以 ，即：五、（6分）[解]：證明：令，則令得唯一駐點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取極小值，也是最小值，即當(dāng)時(shí)，有，即.模擬練習(xí)題五參考答案一、填空題 二、計(jì)算題[解]：由于，故原極限存在的必要條件是：.：所以c1=5，即c=6，故b=7[解]：解：原式==[解]： [解]： [解]：設(shè)所求直線方程為，與的方向向量分別為：，由題設(shè)知，故 ，令則所求直線方程為[解]：，令，得駐點(diǎn)及.時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，.為極大值，為極小值.又，所以在上的最小值，沒(méi)有最大值.解：已知 于是 ∴當(dāng)時(shí),[解]：解： .三、（8分）[解]： 當(dāng)時(shí)，但由于表達(dá)式中含有，而，故仍要考慮左右導(dǎo)數(shù).因?yàn)?， ，四、（8分）[解]：，又因?yàn)槭?的一個(gè)原函數(shù)，將的表達(dá)式代入上式得： 五、（6分）[解]：作輔助函數(shù)，,因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)增加， ，所以,，即原式得證。2009級(jí)高等數(shù)學(xué)（上）考前最后沖刺測(cè)試題專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、填空題已知極限，則 .極限 . .設(shè)函數(shù)由確定，則 .定積分 .函數(shù)在區(qū)間的極大值為 .已知是是原函數(shù)，則積分 .曲線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程為 .過(guò)點(diǎn)且與兩平面和平行的直線方程為 .設(shè)，且垂直于軸，則 .二、計(jì)算題計(jì)算極限.討論級(jí)數(shù) 的斂散性；設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，求.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).計(jì)算積分.計(jì)算積分.求，的的拐點(diǎn)，. 三、（10分）已知點(diǎn)和直線，求：（1）過(guò)且平行于的平面方程；（2）點(diǎn)到直線的距離.四、（10分）設(shè)，其中為連續(xù)函數(shù)，（1）求；（2）討論的連續(xù)性.五、（8分）設(shè)是上的連續(xù)函數(shù)，（c為常數(shù)），和分別是在上的最大值和最小值，證明：在區(qū)間上存在唯一一個(gè)根實(shí)使得： .沖刺測(cè)試題參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題 0 2 二、計(jì)算題[解]： …………（3分） ……（3分）[解]：考慮絕對(duì)值級(jí)數(shù)，∵ ，（2分）∴ 級(jí)數(shù) 收斂. 故原級(jí)數(shù) 收斂，（2分）且是絕對(duì)收斂級(jí)數(shù). （2分）[解]：由得：， …（2分）所以： …………………（2分）即：……（2分）[解]：設(shè) 兩邊積分： （2分） （2分） 兩邊求導(dǎo)： （2分）即 ………（3分）[解]：原式………（2分）………………………………（2分）………（2分）[解]：…………………（2分）………………………………………… （2分）…………………… （2分）[解]：四、解： （2分） （2分）凹，凸，故是的拐點(diǎn). (2分)三、（10分）[解]：（1）所求平面的法向量同時(shí)垂直于和，因此： ，又直線過(guò)點(diǎn)…………（3分）它在所求平面上，故所求的平面方程為：………………（3分）（2）過(guò)點(diǎn)做一平面垂直于直線，平面的法向量取為的方向向量，所以平面的方程為：………………………………………………（2分）再求與的交點(diǎn)，因?yàn)榈膮?shù)方程為將其代入 得方程得：，所以與的交點(diǎn)為，從而到的距離為：………（2分）四、（10分）[解]：（1）因?yàn)?，做變換，則，所以， …………………（3分）當(dāng)時(shí)；……………………………（3分）當(dāng)時(shí)、……………………………………………………………（2分）所以（2）又，所以在連續(xù)，進(jìn)而在整個(gè)定義域內(nèi)連續(xù). ………（2分） 五、（8分）[解]：作輔助函數(shù)（2分）則在上連續(xù)，且：…………………（2分）…………………（2分）所以，根據(jù)零點(diǎn)定理在內(nèi)至少存在一個(gè)根使得：…………………………………………（2分）又因?yàn)?，故根唯一?009級(jí)高等數(shù)學(xué)（上）考前最后沖刺測(cè)試題（修改版）專業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 得分 一、填空題極限= . .設(shè)在連續(xù)，則 . 設(shè)函數(shù)由確定，則 .定積分 .函數(shù)在區(qū)間的極大值為 .已知是是原函數(shù)，則積分 .曲線的經(jīng)過(guò)點(diǎn)的切線方程為 .過(guò)點(diǎn)且與兩平面和平行的直線方程為 .設(shè)，且垂直于軸，則 .二、計(jì)算題計(jì)算極限.討論級(jí)數(shù) 的斂散性；設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定，求.求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).計(jì)算積分.計(jì)算積分.求積分. 三、（10分）直線，求過(guò)且平行于的平面方程。四、（10分）求的極值。五、（8分）證明方程在區(qū)間上存在唯一一個(gè)實(shí)根。沖刺測(cè)試題（修改版）參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題 ， 1 ， 2 二、計(jì)算題[解]： …………（3分） ……（3分）[解]：∵ （2分）故當(dāng)時(shí)收斂，時(shí)發(fā)散， （2分）時(shí)，原級(jí)數(shù)為，當(dāng)發(fā)散，時(shí)收斂。 （2分）[解]：由得：， …（2分）所以： …………………（2分）即：……（2分）[解]：設(shè) 兩邊積分： （2分） （2分） 兩邊求導(dǎo)： （2分）即 ………（3分）[解]：原式………（2分）………………………………（2分）………（2分）[解]：…………………（2分）………………………………………… （2分）…………………… （2分）[解]： (7分) 三、（10分）[解]：（1）所求平面的法向量同時(shí)垂直于和，因此： ，又直線過(guò)點(diǎn)…………（3分）它在所求平面上，故所求的平面方程為：………………（3分）（2）過(guò)點(diǎn)做一平面垂直于直線，平面的法向量取為的方向向量，所以平面的方程為：………………………………………………（2分）再求與的交點(diǎn)，因?yàn)榈膮?shù)方程為將其代入 得方程得：，所以與的交點(diǎn)為，從而到的距離為：………（2分）四、（10分）[解]：，可見(jiàn)不存在，……（4分當(dāng)當(dāng) ……（3分故極小值，極小值。 ……（3分 五、（8分）[解]：作輔助函數(shù) （2分）則在上連續(xù)，且：…………………（2分）…………………（2分）所以，由零點(diǎn)定理區(qū)間在上存在唯一一個(gè)實(shí)根…………………………（2分）66注：0一（1）、3表示此題為01年第一大題第1題的考題，分值為3分，以后類同.