高等數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)資料大全-資料下載頁
2025-01-08 13:46本頁面
【正文】 o xn? ? ???幾個(gè)初等函數(shù)的馬克勞林公式 例 23 求 .2的馬克勞林公式xey ??xe已知1? x?!33x??? !nxn?!22x?)( nxo? ).0( ?x解 則 2xe? 1?)( 2x??22 )(!21 x????nxn )(!1 2??))(( 2 nxo?1? 2x?4!21 x???nnxn 2!)1(??)( 2 nxo? ).0( ?x例 24 求 .1ln 的馬克勞林公式xeyx??解 )1ln (ln1ln xexe xx????則)1ln ( x? x? 22x? 33x? nxn??? 1)1( ?? n已知 )1ln ( xx ???22x33x? nxnn)1(?? ).0()( ?? xxon??= )1ln( x?).0()( ?? xxo nx(??22x? 33x???)nxn? ).0()( ?? xxon練習(xí)題 一、求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ),l n(.1 22 axxy ???二、求下列極限 ]c os[ xy yex???).tan(s e cl i 2xxx?? ?]1[ 22ax ?.s i nl i 002xxxdtex tx ??? ??]2[.1s i n)(l i 2222)0,0(),( yxyxyx ???]0[三 、 1. 求積分 .ds in2s in1c o ss in222xxxxx???? ? ]s i n1a r c t a ns i n12[ 22 Cxx ????]3[)32(l i 1nnnn ???.2xyx3y 1. 2 所圍平面圖形的面積與直線求由曲線 ??2. 計(jì)算 12[? 23?]1?]3210[ ]0)2()0(,200[ ?????????? ? bzbxabbzayax ??四、 應(yīng)用題 ?????????0420332:3.1 zxzyxl求通過直線?????????03,043:2 zyyxl且與直線.平行的平面方程).0(,)tc o s(1f ( x ) 0x0f ( 0 ).1 302fxdtx???? ? 求時(shí)而當(dāng)若。)()1(),786(51 .4 24與極值點(diǎn)的單調(diào)區(qū)間求函數(shù)設(shè)函數(shù) xfxxxy ????。)()2( 的凸凹區(qū)間與拐點(diǎn)求函數(shù) xf[極小值； 拐點(diǎn)： 五 、 解答下列各題 ]41)0([ ??f 2. 求函數(shù) 在點(diǎn) (1,2)處從點(diǎn) 到 點(diǎn) 的方向的方向?qū)?shù) . yxyxf 3),( ? )2,1(0P)3,31( ?P.]2133|[)12( ????lf???????????0,00,)(),(2222232222yxyxyxyxyxf在點(diǎn) (0,0) 處連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在 , 但不可微 . : 4. 設(shè) f 具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 求 .,2zxwxw?????。[ 31 fyzfxw ?????? .]33232131232fzxyfyzfxyffyzx w ?????????????????.,)( duyx z 求設(shè) ?]))(ln([ zyxdzyxdyyzdxxzdu ???【 此 證明題 參考數(shù)學(xué)分析答案 】 7. 設(shè) f(x)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ,且 f(x)0, ],[,)(1)()( baxdttfdttfxF xbxa??? ??證明 。2)()1( ?? xF(2) 方程 F(x)=0在區(qū)間 (a,b)內(nèi)有且有一個(gè)根 . 6. 求函數(shù) 在點(diǎn) P(1, 1, 1) 沿向量 的方向?qū)?shù) . Plu??[證明 ,2)(1)(2 ???xfxf)(1)()()1(xfxfxF ????? ?? abaa dttfdttfaF )(1)()()2( ,0)(1 ??? ? ba dttf?? ?? bbba dttfdttfbF )(1)()( ,0)( ?? ? ba dttf因?yàn)榉e分上限的函數(shù)可導(dǎo) ,知 F(x)在 [a,b]上連續(xù) ,又由零 點(diǎn)定理可知 :方程 F(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)根 。 又因 所以 F(x)在上單調(diào)遞增 ,從而 方程 F(x)=0 在 (a,b內(nèi)僅有有一個(gè)根 . ,02)( ??? xF.0)(),(.3)()()(,),(,1)(),(],[)(.72121????????cfbacxfxfafxxbabfbabaxf使得求證：滿足中兩點(diǎn)又有內(nèi)可導(dǎo)，上連續(xù)，在開區(qū)間在閉區(qū)間設(shè)函數(shù)證明 由于 f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,故 f(x)在 [a,b]上存在最大值 M和最小值m, 即 ].,[,)( baxMxfm ???,)( Mafm ??? )2,1(,)( ??? iMxfm i 則有 ,3)()()(3 21 Mxfxfafm ????,3 )()()( 21 Mxfxfafm ????由于 f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,由介值定理知 ,必存在 使得 ),( ba???),((13 )()()()( 21 bfxfxfaff ??????,1)()(),(],[)( ?? bffbbxf ??? 內(nèi)可導(dǎo)，上連續(xù)，在在?).,(),(0)( babccf ???? ?由羅爾定理知
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