【正文】 設(shè) 在連續(xù)且：由介值定理 ，使 F(ζ)=0 即F(x)=0有根又∵ ，單增 ∴根唯一例2設(shè)在，連續(xù)試證：內(nèi)至少一點，使證：設(shè)則在可導中值 在上滿足羅爾定理條件∴至少存在一點ζ，使即 亦即 例2 例25： 設(shè)在連續(xù)，可導，且，證明在內(nèi)，有證： 在單調(diào)減， 故 作業(yè)：各章節(jié)課后習題。第六章 定積分應(yīng)用1176。平面圖形面積 (ⅰ)直角坐標： 例1：求拋物線及其點和處的切線所圍成圖形的面積解：在點處，切線方程 在點處，切線方程 得交點 （ii）極坐標 例求由曲線所圍圖形公共部分的面積解：兩曲線的交點+ 2176。旋轉(zhuǎn)體體積由所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的立體體積，由所圍平面圖形繞旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積例過點作拋物線的切線，求該切線與拋物線及軸所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體體積解：設(shè)切點為切線方程Q 切點在切線上，（3,1）0 1 2 3∴ ， ∴切線方程：30平面曲線弧長(1) 曲線： (2) (3) 例 求下類平面曲線的弧長1. 曲線相應(yīng)于的一段2. 心形線的全長 3. 擺線 的一拱解：1. 2. 3. 40向變力沿直線作功,液體的水壓力 作業(yè)見課后練習第七章 空間解析幾何教學目的與要求 14學時 1． 解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示。2． 握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），掌握兩個向量垂直和平行的條件。3． 解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，熟練掌握用坐標表達式進行向量運算的方法。4． 掌握平面方程和直線方程及其求法。5． 會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。6． 會求點到直線以及點到平面的距離。7． 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。8． 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求其方程10向量及其線性運算 向量：有大小、方向的量。向量相等：大小、方向單位向量、零向量向量的坐標表達式及其運算1) 向量的加法、減法滿足：交換律、結(jié)合律。平行四邊形、三角形法。2) 向量的數(shù)乘滿足：結(jié)合律、分配律3) 兩向量平行的充要條件：4) 空間直角坐標系(右手坐標系)5) 利用坐標作向量的線性運算1) 向量的坐標向量表示2) 對應(yīng)坐標運算。例：書上例題。6) 向量的模、方向角投影1）的模與兩點間的距離公式。 例4：1) 方向角與方向余弦 例： 例82) 向量在軸上的投影1) 2) 3) 20向量的數(shù)量積的向量積 1）向量積 性質(zhì)：應(yīng)用：（i） （ii） （iii）例習題4，1選擇題（1）（2）（3） 2 填空題（3）（4）（5）例解：∴ (2)向量積 右手定則即注意 應(yīng)用（i）（ii）（iii）如即利用向量積求出同時垂直兩個已知矢量的矢量。例習題4，5，2(4)例 設(shè)知量滿足，則解： ∴ 30平面及其方程已知平面p過點M0（x0、y0、z0），為p的法矢量。1 點法式：A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=02 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全為零。3 截距式：，a，b，分別為平面在x軸、y軸、z軸上的截距。⊥ ⊥∥ ∥點M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為例 求通過點P（2,1,1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y5z+6=0的平面方程。解 ： ，已知平面的法矢量取所求平面為：9(x2)(y+1)+3(z1)=0即：9xy+3z16=0例 解：(1)解法一：設(shè)平面方程：x+By+D=0將點M1(2,1,0)，M2(3,0,5)分別代入得 ∴平面方程為：x–y–3=0解法二：， 取(x–2)+(y+1)=0 得平面方程：x–y–3=0(2)設(shè)平面方程為y+Cz+D=0 即 ∴ 得 ∴ 40直線及其方程1 空間直線的一般方程L：2 點向式（對稱式）直線過點M0(x0、y0、z0)，為L方向向量則 L：3參數(shù)式L： t為參數(shù)L1∥L2 ∥L1⊥L2 ⊥50直線與平面關(guān)系1 L∥π ⊥ 即 2 L⊥π ∥ 3 點P到直線L的距離，L的方向向量，M0為L上一點 例 習題4 (7)、(8)解(7) 直線 即所求平面法向量由點法式 (x–1)+3(y–2)+(z+1)=0即 x–3y–z+3=0（8）設(shè)平面方程為， 得 174。 點代入平面，得： 所求平面4平面束方程直線L：則為過直線L的除平面外的平面束方程例 一平面過直線L：，且在軸有截距，求它的方程解：過直線L的平面束方程為:即 據(jù)題意 代入平面束方程，得：習題4 , 2 ,(9)例 已知兩直線方程，則過且平行的平面方程是解： 過的平面束方程：即由平行 ∴ 得所求方程為：例 已知平面 直線（1）直線和平面是否平行？（2）如直線與平面平行，則求直線與平面的距離，如不平行，則求與的交點。（3）求過直線且與平面垂直的平面方程解：法矢量的方向向量∥, 取∵ ∴ 不平行解一、 得 交點（1，0，1）解二、將化為點向式，(在中令，得，即上的一點)，化為參式代入過直線的平面束方程：即∵ ⊥ 所求平面：60曲面及其方程常用二次曲面的方程及其圖形球面 ：設(shè)是球心，R是半徑，是球面上任一點，則，即橢球面 旋轉(zhuǎn)曲面設(shè)L是x0z平面上一條曲線，L繞z旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面：得例 稱為旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)雙曲面：，(單)橢圓拋物面 單葉雙曲面 雙葉雙曲面 二次錐面 圓錐面 柱面 拋物柱面 橢圓柱面 圓柱面 60空間曲線及曲線在三個坐標面上投影方程一般式曲線 在三坐標面上投影方程在x0y面上投影曲線方程：在 中消去z，再與z=0聯(lián)立。其他坐標平面上的投影曲線方程求法類似。第 92